Stratégies numériques avancées pour la simulation de modèles définis sur des géométries de plaques et coques : solutions 3D avec une complexité 2D
Nowadays, most of the engineering products for transports (naval, aeronautical, automotive, ...), energy (wind power, ...), and civil engineering widely uses parts of small thickness: plates end shells. Metallic materials are still very used although composite materials are more and more used. The design and dimensioning of metal and composite parts therefore requires adapted and efficient simulation tools. The here chosen approach is to perform 3D mechanical simulations combined with a PGD (Proper Generalized Decomposition) based model reduction method to solve the problem in separated space variables. This method consists in looking for the solution under the form of a finite sum of products of functions involving the mean surface's coordinates and functions involving the coordinate of the thickness. The finite element method is used to solve the 2D (based on the coordinates of the mean surface) and 1D (depending on the thickness coordinate) problems from the variables separation. Thanks to this method, the 3D solution of the problem is iteratively built, with a complexity that scales like the complexity of a 2D problem. Additional variables are added as coordinates of the problem in order to include possible uncertainties, variabilities, design parameters or process parameters in the simulations. These multidimensional simulations therefore provide numeric charts, which can then be used for design and optimization.La plupart des produits d'ingénierie actuels, que ce soit dans le domaine des transports (naval, aéronautique, automobile, ...), de l'énergie (éolien, ...) ou du génie civil, font massivement appel à des pièces de faible épaisseur de formes variées : les plaques et les coques. Les matériaux métalliques sont toujours très utilisés, bien que l'utilisation des matériaux composites augmente fortement. La conception et le dimensionnement des pièces métalliques et composites nécessite par conséquent des outils de calculs adaptés et performants. L'approche retenue est d'effectuer des simulations mécaniques 3D et d'utiliser la méthode de réduction de modèle PGD (Proper Generalized Decomposition) pour résoudre le problème en variables d'espace séparées. Cette méthode consiste à chercher la solution sous la forme d'une somme finie de produits de fonctions des coordonnées de la surface moyenne et de fonctions de la coordonnée de l'épaisseur. La résolution par la méthode des éléments finis des problèmes 2D (fonction des coordonnées de la surface moyenne) et 1D (fonction de la coordonnée de l'épaisseur) issus de la séparation des variables permet de construire de façon itérative la solution 3D du problème avec une complexité qui reste celle d'un problème 2D. Des variables supplémentaires sont également ajoutées en tant que coordonnées du problème afin d'inclure dans les simulations d'éventuelles incertitudes, variabilités, des paramètres de conception ou des paramètres du procédé d'élaboration. Ces simulations multidimensionnelles fournissent donc des abaques numériques qui peuvent ensuite être utilisées pour la conception et l'optimisation
