Cosmological physics is currently recognized as a high precision branch of science. It is based on two theoretical frameworks (namely general relativity and the standard model of particles physics), on a symmetry principle (stating that our Universe is statistically homogeneous and isotropic), and on a large set of cosmological observables (among which the cosmic microwave background anisotropies play a key role). The current cosmological paradigm is very efficient at a phenomenological level but still lacks of microphysical explanations. More specifically, the initial Big Bang singularity should be viewed as a pathology of general relativity pointing towards the necessity of a quantum theory of gravitation. In the framework of loop quantum cosmology -a minisuperspace model of the Universe inspired by loop quantum gravity ideas-, this initial singularity is replaced by a regular quantum bounce. Moreover, if the matter content of the loopy universe is dominated by a scalar field during the pre-bounce contracting phase and the bounce, the Universe naturally enters in a phase of cosmological inflation shortly after the bounce. This means that loop quantum cosmology offers a promising extension of the standard inflationnary paradigm backwards to the Planck era. Thanks to a dedicated building of the theory of cosmological perturbations evolving in a quantum background which is fully coherent at the semiclassical level, it is shown that the quantum bounce could leave a typical footprint on the anisotropies of the cosmic microwave background, opening the window for observing in principle quantum gravity in the microwave sky. This tentative proposal is however made possible only if one could extract the cosmological information from the observation of the cosmic microwave background anisotropies with a very high accuracy. Though its secondary component has been recently detected, the case of the B-mode of polarized anisotropies is still particularly challenging du to its minute amplitude signal plagued by many statistical and systematic uncertainties. An accurate enough reconstruction of such a mode from the observed maps of the Stokes parameters requires an exact separation of B-modes from the much larger E-modes. Thanks to a dedicated pseudospectrum estimator filtering out E-modes and using optimized sky apodizations -the so-called pure pseudospectrum estimator-, the angular power spectrum of B-mode can be recovered with high precision in a reasonnable amount of computational time. Using numerical experiments, it appears that such an approach is mandatory for analyzing forthcoming or ongoing small-scale CMB experiments -- covering at most few percents of the celestial sphere -- as well as a potential, future satellite mission dedicated to the primordial B-mode. Using such a pseudospectrum based estimation of the B-mode, the fundamental parameters of the primordial Universe such as the tensor-to-scalar ratio (directly proportionnal to the energy scale of inflation) would be constrained with a high accuracy from the statistical viewpoint since e.g. for a future satellite mission this would allow for measuring r~0.001 at 98% of confidence level.La cosmologie physique a acquis le statut de science de précision. Elle se base actuellement sur deux théories cadre (la relativité générale et le modèle standard de la physique des particules), un principe fondamentale de symétrie (l'Univers est statistiquement homogène et isotrope), et un ensemble d'observables astronomiques (parmi lesquelles les anisotropies du fond diffus cosmologique jouent un rôle majeur). Le paradigme actuel est incroyablement effectif à un niveau phénoménologique mais manque d'explications microphysiques. En particulier, la question de la singularité de Big Bang pointe vers la nécessité d'une théorie quantique de la gravitation. Dans le cadre de la cosmologie quantique à boucles -un modèle de minisuperespace inspiré de la gravité quantique à boucles}- cette singularité de Big Bang est remplacée par un rebond quantique régulier. De plus, si le contenu en matière pendant la phase pré-rebond et le rebond est dominé par un champ scalaire, alors l'Univers entre naturellement en phase d'inflation primordiale après le rebond ; la cosmologie quantique à boucles offrant ainsi une extension du paradigme inflationnaire standard jusqu'à l'ère de Planck. Par la construction d'un cadre théorique cohérent à un niveau semiclassique traitant des perturbations cosmologiques évoluant dans un Univers quantifié, il est alors possible de prédire les traces que laisserait le rebond quantique dans les anisotropies du fond diffus cosmologique, ouvrant la voie vers une observation possible de la gravité quantique dans le ciel micro-onde. Ce programme n'est toutefois réalisable que dans la mesure où l'information cosmologique contenue dans les anisotropies du fond diffus cosmologique peut être reconstruite avec une très grande précision. Plus précisément, le cas du mode B de polarisation, bien que récemment détecté (sa composante secondaire !), reste un défi observationnel compte tenu de la petitesse de son signal affecté par de nombreuses incertitudes statistiques et systématiques. Une reconstruction précise de ce mode partant des cartes du ciel des paramètres de Stokes, suppose de pouvoir le séparer exactement des modes E, bien plus intense que les modes B. Par un estimateurs de pseudospectre spécifique, appelé estimateur de pseudospectre pur, pour lequel les modes E sont exactement filtrés et utilisant des fonctions de poids optimisées, le spectre de puissance angulaire de mode B peut être reconstruit avec une grande précision et en un temps de calcul raisonnable. Par simulations numériques, il apparaît que l'utilisation d'une telle méthode est nécessaire pour reconstruire le mode B partant des données prises par les expériences couvrant une faible portion de la voûte céleste -de l'ordre de quelques pourcents au plus- ainsi que pour une possible future mission satellite dédiée à la mesure du mode B primordial. Avec une reconstruction par pseudospectre pur du mode B, une valeur de r~0.001 du rapport tenseur-sur-scalaire, paramètre cosmologique de l'Univers primordial directement lié à l'échelle d'énergie de l'inflation, pourrait être mesurée à 98% de niveau de confiance d'un strict point de vue statistique partant des données prises par une possible mission satellite