Complexité dynamique et algorithmique des automates cellulaires

Abstract

Ce mémoire présente une synthèse de mes travaux sur les automates cellulaires, étude de leur dynamique, dont le but est de mieux comprendre la nature des comportements chaotiques observés et de donner des définitions satisfaisantes d'automate cellulaire complexe. Le premier chapitre donne l'ensemble des définitions nécessaires. Le chapitre suivant est dédié à la complexité de Kolmogorov: les premières sections définissent la complexité de Kolmogorov et donnent des propriétés classiques et leurs implications dans le cadre des automates cellulaires; ensuite nous présentons deux preuves pour illustrer son utilisation comme outil d'aide à la démonstration; enfin, nous montrons comment cette notion permet de donner des définitions originales qui apportent une vision nouvelle des automates cellulaires. Le troisième chapitre décrit d'autres orientations concernant l'étude du chaos: un nouveau modèle dynamique de tas de sables et l'étude des traces des automates cellulaires