This thesis develops a framework of graph morphisms and applies it to model reductionin systems biology. We are interested in the following problem: the collection of systemsbiology models is growing, but there is no formal relation between models in this collection.Thus, the task of organizing the existing models, essential for model refinement andcoupling, is left to the modeler. In mathematical biology, model reduction techniques havebeen studied for a long time, however these techniques are far too restrictive to be appliedon the scales required by systems biology.We propose a model reduction framework based solely on graphs, allowing to organizemodels in a partial order. Systems biology models will be represented by their reactiongraphs. To capture the process of reduction itself, we study a particular kind of graph morphisms:subgraph epimorphisms, which allow both vertex merging and deletion. We firstanalyze the partial order emerging from the merge/delete graph operations, then developtools to solve computational problems raised by this framework, and finally show both thecomputational feasibility of the approach and the accuracy of the reaction graphs/subgraphepimorphisms framework on a large repository of systems biology models.Cette th`ese d´eveloppe une m´ethode de morphismes de graphes et l’applique `a la r´eductionde mod`eles en biologie des syst`emes. Nous nous int´eressons au probl`eme suivant: l’ensembledes mod`eles en biologie des syst`emes est en expansion, mais aucune relation formelle entreles mod`eles de cet ensemble n’a ´et´e entreprise. Ainsi, la tˆache d’organisation des mod`elesexistants, qui est essentielle pour le raffinement et le couplage de mod`eles, doit ˆetre effectu´eepar le mod´elisateur. En biomath´ematiques, les techniques de r´eduction de mod`elesont ´etudi´ees depuis longtemps, mais ces techniques sont bien trop restrictives pour ˆetreappliqu´ees aux ´echelles requises en biologie des syst`emes.Nous proposons un cadre de r´eduction de mod`ele, bas´e uniquement sur des graphes, quipermet d’organiser les mod`eles en un ordre partiel. Les mod`eles de biologie des syst`emesseront repr´esent´es par leur graphe de r´eaction. Pour capturer le processus de r´eduction luimˆeme,nous ´etudierons un type particulier de morphismes de graphes: les ´epimorphismesde sous-graphe, qui permettent la fusion et l’effacement de sommets. Nous commenceronsen analysant l’ordre partiel qui ´emerge des op´erations de fusion et d’effacement, puis nousd´evelopperons des outils th´eoriques pour r´esoudre les probl`emes calculatoires de notrem´ethode, et pour finir nous montrerons la faisabilit´e de l’approche et la pr´ecision du cadre“graphes de r´eactions/´epimorphismes de sous-graphe”, en utilisant un d´epˆot de mod`elesde biologie des syst`emes
