Cohérence, brouillage et dynamique de phase dans un condensat de fermions appariés

Abstract

It is generally assumed that a condensate of paired fermions at equilibrium is characterized by a macroscopic wavefunction with a well-defined, immutable phase. In reality, all systems have a finite size and are prepared at non-zero temperature; the condensate has then a finite coherence time, even when the system is isolated. This fundamental effect, crucial for applications using macroscopic coherence, was scarcely studied. Here, we link the coherence time to the condensate phase dynamics, and show using a microscopic theory that the time derivative of the condensate phase operator $\hat{\theta}_0$ is proportional to a chemical potential operator which includes both the fermionic pair-breaking and the bosonic pair-motion excitation branches. For a given realization of the number of particle $N$ and of the energy $E$, the phase evolves at long times as $-2\mu_{mc}(E,N) t/\hbar$ where $\mu_{mc}(E,N)$ is the microcanonical chemical potential; fluctuations of $N$ and $E$ from one realization to the other then lead to a ballistic spreading of the phase and to a Gaussian decay of the temporal coherence function with a characteristic time $\propto N^{1/2}$.On the contrary, in the absence of energy and number fluctuations, the decay of the temporal coherence function is exponential with a characteristic time scaling as $N$ due to the diffusive motion of $\hat{\theta}_0$ in the environnement created by the excited modes. We give an explict expression of this characteristic time at low temperature in the case where the bosonic branch is convex and the phonons undergo $2 \leftrightarrow 1$ Beliaev-Landau process. Finally, we propose methods to measure each contribution to the coherence time using ultracold atoms.On considère généralement que la fonction d'onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n'existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié. Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l'opérateur phase $\hat{\theta}_0$ est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d'excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l'énergie $E$ et du nombre de particules $N$,la phase évolue aux temps longs comme $-2\mu_{mc}(E,N)t/\hbar$ où $\mu_{mc}(E,N)$ est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de $E$ et de $N$ d'une réalisation à l'autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique $\propto N^{1/2}$. En l'absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en $N$ à cause du mouvement diffusif de $\hat{\theta}_0$ dans l'environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à basse température dans le cas d'une branche d'excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus $2 \leftrightarrow 1$ de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d'atomes froids chaque contribution au temps de cohérence