Compactly supported radial basis functions: multidimensional reconstruction and applications

Abstract

Cette thèse traite l\u27application des fonctions de base radiale, à support compact (CSRBF), pour la reconstruction multidimensionnelle de signaux et de surfaces à partir d\u27échantillons, ainsi que pour la segmentation des images. En particulier, cette approche permet de considérer l\u27échantillonnage irrégulier. Dans chacune de ces applications nous proposons de nouvelles méthodes. Pour la reconstruction multidimensionnelle de signaux nous proposons une approximation multirésolution basée sur une classification hiérarchique des échantillons, puis une approximation adaptative avec calcul local du support de chaque CSRBF. Pour la reconstruction de surfaces implicites, nous proposons une méthode composite qui associe la partition de l\u27unité et les CSRBF, puis une approximation adaptative où le support de chaque CSRBF est déterminé à partir d\u27une approximation de l\u27axe médian. Enfin, nous proposons un formalisme de collocation pour la résolution de l\u27équation de propagation des ensembles de niveaux en segmentation, par représentation de la fonction implicite sur une base de fonctions. En particulier, nous illustrons cette méthode avec les CSRBF en segmentation d\u27images médicales