Segmentation automatique et suivi du mouvement du cur par modèles déformables élastiques semi-linéaire et non-linéaire en imagerie par résonance magnétique

Abstract

Le contexte médical de cette thèse est la quantification de la fonction contractile (fonction mécanique) du cur, dans le but d\u27améliorer le diagnostic de certaines pathologies cardio-vasculaires telles que l\u27ischémie myocardique. Il s\u27agit d\u27abord d\u27extraire d\u27images acquises chez le patient l\u27anatomie du cur. Cette opération, dénomée segmentation dans la terminologie du traitement d\u27images, reste un problème ouvert. L\u27objectif de la segmentation est d\u27extraire de manière automatique un ou plusieurs des objets présents dans une image. L\u27approche de segmentation étudiée dans ce manuscrit est basée sur le principe des modèles déformables volumique. Elle est baptisée Gabarit Déformable Elastique (GDE). On se donne d\u27abord une représentation géométrique qui est proche de l\u27objet à segmenter. Ce modèle est positionné dans l\u27image par une transformation affine à proximité de la structure à extraire. Le GDE est ensuite déformé avec un champ de forces issu de l\u27image pour s\u27ajuster aux surfaces de l\u27objet étudié. La contribution de cette thèse porte sur cette dernière étape de déformation du modèle. Le problème est formulé en terme d\u27optimisation sous contrainte de régularité des déformations et sous des contraintes géométriques. L\u27énergie globale est composée de deux termesle premier terme (d\u27attache aux données) est calculé à partir des données image. Son rôle est de guider les déformations du modèle vers la structure cible. Le second introduit une contrainte de régularité sur les déformations souhaitées. Sa présence assure que le problème est bien posé dans un espace fonctionnel approprié. Nous considérons les cas o`u, le terme de régularisation est celui de l\u27élasticité linéaire et d\u27une régularisation non-linéaire. Ceci nous conduit à l\u27étude de trois GDE : le premier modèle est celui de l\u27élasticité linéaire sous contraintes géométriques. Un champ de forces qui s\u27annule sur la frontière de chaque objet est construit. La minimisation de l\u27énergie linéaire sous contrainte de champ nul aux frontières de l\u27objet impose aux déplacements à transporter la frontière du GDE vers les points d\u27annulation du champ de forces (positionnement des surfaces). Nous donnons un résultat d\u27existence d\u27un minimum et des conditions nécessaires d\u27optimalité ainsi qu\u27un algorithme permettant d\u27approcher une solution des conditions d\u27optimalité. Le deuxième modèle est hyperélastique. Son étude se ramène à un problème d\u27élasticité non-linéaire en traction pure avec des forces suiveuses (les forces dépendant des déplacements). Nous donnons un résultat d\u27existence et d\u27unicité local, ainsi que des conditions suffisantes de convergence d\u27un algorithme incrémental permettant d\u27en trouver la solution. Finalement, nous proposons un modèle qui consiste à déplacer le domaine en résolvant successivement une suite de problèmes linéaires. L\u27approche linéaire ne s\u27applique que dans des cas de petits déplacements, par contre l\u27approche non-linéaire est valable pour des grands déplacements. Les algorithmes proposés sont mises en uvre avec la méthode des éléments finis. Le modèle non-linéaire hyperélastique est appliqué à la segmentation 3D et au suivi du cur en imagerie cardiaque, notamment en Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Les résultats obtenus sur des cas réels montrent la pertinence et l\u27intérêt de notre approche. Le principe de ce modèle est générique et permet d\u27envisager son application à la segmentation de formes variées