Quantum error correction codes for certain models of noise

Abstract

Kwantowa korekcja błędów jest gałęzią teorii informacji kwantowej, która bada sposoby radzenia sobie z dekoherencją i szumem w układach kwantowych. Istnieje wiele metod kwantowej korekcji błędów ; w pracy przedstawiono metodę związaną z problemem kompresji i poszukiwaniem zakresu numerycznego wyższego rzędu macierzy. Praca rozpoczyna się wprowadzeniem formalizmu matematycznego używanego w teorii kwantowej informacji - macierzy gęstości oraz operacji kwantowych. Następnie przedstawiono problem korekcji błędów i warunki jakie musi spełniać podprzestrzeń kodowa (tzw. warunki Knilla-Laflamme'a) wraz z jej konstrukcją. Ostatnia część pracy zawiera przykłady poszukiwania podprzestrzeni kodowych dla danych operacji kwantowych danych w postaci rozkładu Krausa - ostatni z przykładów jest oryginalnym pomysłem autora.Quantum error correction is a branch of theory of quantum information which investigate various methods of dealing with decoherence and noise in quantum systems. There are many methods of quantum error correction ; in the thesis one presents the compression method connected with finding higher numerical range of a matrix. The thesis begins with the introduction of mathematical formalism used in the theory of quantum information - matrices of density and quantum operations are defined. Then, one presents the problem of quantum error correction and the Knill-Laflamme conditions for the code subspace are introduced (with explicit construction of the code subspace). In the last part of the thesis one provides error correction subspaces for certain quantum operations given by the Kraus decompositon. The last example is the author's original idea