Estimation des systèmes dynamiques incertains et des propriétés connexes. Application à la surveillance de la santé

Abstract

In this work, we are mainly interested in the preventive surveillance of nonlinear systems with bounded uncertainties, that is to say systems for which uncertainties are defined only by their belonging to intervals. For this purpose, we have placed ourselves in a so-called "ensembliste" context in which we have been able to extend two important properties studied in a stochastic context that are identifiability and diagnosticability. Beyond the conceptual definitions required by this work, we proposed tools related to the differential algebra to verify these two properties. The impact of the set identifiability on the results of a parameter estimation was also analyzed, the estimation of parameters being one of the approaches chosen for the detection and the isolation of defects in this work. We also sought to improve the estimation of parameters by developing criteria for the planning of experiments, consisting in optimizing the initial conditions, inputs and / or sampling period. These criteria were applied to two case studies (pharmacokinetics and aeronautics) with very good results. In addition, we are interested in the modeling of systems with "mixed" uncertainties, combining bounded and stochastic uncertainties, notably by proposing an improvement of the Kalman filter at intervals. The work achieved formalizes problems not previously addressed and lays the groundwork for future research.Dans ce travail, nous nous intéressons principalement à la surveillance préventive des systèmes non linéaires à incertitudes bornées, c’est-à-dire des systèmes pour lesquels les incertitudes ne sont définies que par leur appartenance à des intervalles. Pour cela, nous nous sommes placés dans un contexte dit « ensembliste » dans lequel nous avons pu étendre deux propriétés importantes largement étudiées en contexte stochastique qui sont l’identifiabilité et la diagnosticabilité. Au delà des définitions conceptuelles requises par ce travail, nous avons proposé des outils liés à l’algèbre différentielle permettant de vérifier ces deux propriétés. L’impact de l’identifiabilité ensembliste sur les résultats d’une estimation de paramètres a également été analysé, l’estimation de paramètres étant l’une des approches retenues pour la détection et l’isolation de défauts dans ce travail. Nous avons également cherché à améliorer l’estimation de paramètres en développant des critères pour la planification d’expériences, consistant ici en l’optimisation des conditions initiales, entrées et/ou période d’échantillonnage. Ces critères ont été appliqués à deux cas d’étude (pharmacocinétique et aéronautique) avec de très bons résultats. Par ailleurs, nous nous sommes intéressés à la modélisation des systèmes à incertitudes « mixtes », combinant des incertitudes bornées et stochastiques, en proposant notamment une amélioration du filtre de Kalman par intervalles. Le travail réalisé formalise des problèmes non abordés auparavant et pose des jalons pour les recherches futures