Bifurcación de Hopf subcrítica para el modelo reversible no Lineal de Gray-Scott con difusión

Abstract

International audienceTo investigate Hopf Bifurcation, can be made in several models, including dynamics models of reaction-diffusion. An important system of this type can be represented when the term of reaction is a reversible nonlinear model of Gray-Scott, which is the simpler consistent with chemical principles. Proposed by Gray and Scott in 1983, the model have been studied in a great form like a simple polynomial of mass action model, which has a rich dynamic. The reversible model of Gray-Scott is an expansion of original model and it is derived from a set of two reversible chemical reactions with inert product, and it's represented with two variables, but if it suppose that the product isn't inert, then the model has three dimensions, from the point of view of variables. In this work the objective was to do an analysis about the subcritical Hopf bifurcation in the reaction-diffusion system which represent the nonlinear reversible model of Gray-Scott. For this it is used the Hopf bifurcation general theory and Center Manifold theorem.La investigación de la ocurrencia de bifurcación de Hopf, se puede llevar a cabo en una infinidad de modelos, incluyendo sistemas dinámicos de tipo reacción-difusión. Un sistema importante de este tipo queda representado cuando el término de reacción está dado por un modelo reversible no lineal de Gray-Scott, que es el más simple consistente con principios químicos. Propuesto en 1983 por Gray y Scott, el modelo ha sido estudiado en gran medida como un simple modelo polinomial de acción de masa, que tiene una dinámica rica. El modelo reversible de Gray-Scott es una expansión del modelo original y está derivado del conjunto de dos reacciones químicas reversibles. El modelo original corresponde a dos reacciones irreversibles, donde el producto es inerte, y por tanto se modela con dos variables, pero si se supone que no lo sea entonces se tiene un modelo con tres dimensiones, desde el punto de vista de las variables. En este trabajo se realizó un análisis sobre la ocurrencia de bifurcación de Hopf subcrítica del sistema de reacción-difusión que representa el modelo reversible no lineal de Gray-Scott. Para este análisis se utilizó la teoría general de la bifurcación en cuestión y la correspondiente al Teorema de la Variedad Central