Méthodes asymptotico-numériques pour des problèmes issus de la physique des plasmas et de la modélisation des interactions sociales

Abstract

In this thesis, we devise analytical and numerical methods for capturing the asymptotic dynamics of plasma physics problems and collective movement models for animal populations. In the first part, we present a Particle-In-Cell numerical method for the Vlasov-Poisson system that is asymptotic preserving for the quasineutral limit. In the second part, we study the macroscopic limit of a Vicsek model that describes alignement interactions among two populations: a moving population and a steady one. Then we select a numerical scheme for capturing the solutions of the macroscopic Vicsek model corresponding to the underlying particle dynamics. The third part is dedicated to the incompressible-compressible transitions that appear in a macroscopic model for collective displacements with congestion effects. Asymptotic preserving numerical schemes for the congestion limit are then built for the Euler system with a maximal density constraint.Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques pour capturer les dynamiques asymptotiques de problèmes issus de la physique des plasmas et de la modélisation des mouvements collectifs dans les populations animales. Dans une première partie, nous présentons une méthode numérique Particle-In-Cell (PIC) pour le système Vlasov-Poisson préservant l'asymptotique quasi-neutre. Dans une seconde partie, nous étudions la limite macroscopique d'un modèle de Vicsek décrivant des interactions d'alignement entre deux populations, une population à l'arrêt et une population en mouvement. Nous sélectionnons ensuite un schéma numérique pour capturer les solutions du modèle macroscopique de Vicsek correspondant à la dynamique particulaire sous-jacente. La troisième partie est dédiée à l'étude des transitions compressible-incompressible apparaissant sous l'effet d'une contrainte de congestion dans un modèle macroscopique de déplacement collectif. Des schémas numériques préservant l'asymptotique de congestion sont ensuite mis au point pour le système d'Euler avec une contrainte de densité maximale