National audienceDans cet article, nous considérons un système de communication multi-utilisateurs mettant en oeuvre une couche physique ultra-large bande (ULB) impulsionnelle à répartition par code. Nous nous intéressons tout d'abord à l'expression de la variance de l'interférence d'accès multiple (IAM) lorsque les utilisateurs ont des durées symboles différentes grâce à un nombre de trames, $N_f$, variable selon les utilisateurs. Nous nous intéressons ensuite au problème de la maximisation du débit global en affectant un nombre de trames différent pour chaque utilisateur sous contrainte de qualité de service (QoS) hétérogène pour certaines classes d'utilisateurs. Nous proposons une heuristique à complexité linéaire avec le nombre d'utilisateurs pour l'allocation du nombre de trames et évaluons ses performances par rapport à deux algorithmes de références

Fijalkow, Inbar

Mary, Philippe

Poulliat, Charly

Scientific Publications of the University of Toulouse II Le Mirail

Allocation de ressources multi-de´bit pour la radio ULBimpulsionnellePhilippe Mary, Inbar Fijalkow, Charly PoulliatTo cite this version:Philippe Mary, Inbar Fijalkow, Charly Poulliat. Allocation de ressources multi-de´bit pour laradio ULB impulsionnelle. GRETSI 2013, Sep 2013, France. pp.1-4, 2013. <hal-00869364>HAL Id: hal-00869364https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00869364Submitted on 3 Oct 2013HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestine´e au de´poˆt et a` la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publie´s ou non,e´manant des e´tablissements d’enseignement et derecherche franc¸ais ou e´trangers, des laboratoirespublics ou prive´s.Allocation de ressources multi-débit pour la radio ULB impulsionnellePhilippe MARY1, Inbar FIJALKOW2, Charly POULLIAT31UEB, INSA, IETR UMR-CNRS 616420 avenue des Buttes de Coësmes, 35708 Rennes2ETIS, ENSEA, Université de Cergy-Pontoise, CNRSCergy-Pontoise3IRIT/INPT-ENSEEIHT2, rue Camichel, Toulousephilippe.mary@insa-rennes.frinbar.fijalkow@ensea.frcharly.poulliat@enseeiht.frRésumé – Dans cet article, nous considérons un système de communication multi-utilisateurs mettant en oeuvre une couche physique ultra-largebande (ULB) impulsionnelle à répartition par code. Nous nous intéressons tout d’abord à l’expression de la variance de l’interférence d’accèsmultiple (IAM) lorsque les utilisateurs ont des durées symboles différentes grâce à un nombre de trames,Nf , variable selon les utilisateurs. Nousnous intéressons ensuite au problème de la maximisation du débit global en affectant un nombre de trames différent pour chaque utilisateur souscontrainte de qualité de service (QoS) hétérogène pour certaines classes d’utilisateurs. Nous proposons une heuristique à complexité linéaireavec le nombre d’utilisateurs pour l’allocation du nombre de trames et évaluons ses performances par rapport à deux algorithmes de références.Abstract – In this paper, we consider a multi-user communication system using a time hopping ultra wide-band physical layer. In a first place,we search for an expression of the multiple access interference variance when users have different symbol durations due to variable number offrames, Nf , in one symbol. Finally, we deal with the global rate maximization problem by allocating the number of frames between the usersunder heterogeneous QoS constraints. We propose an heuristic with a linear complexity with the number of users for the allocation of the numberof frames and we study its performances w.r.t. two other algorithms.1 IntroductionLe signal ultra large bande (ULB) a suscité beaucoup d’inté-rêt de la part du monde académique et industriel ces dernièresannées. Cette technologie présente en effet quelques avantagesnotables : haut débit pour une puissance consommée faible etcapacité de localisation importante. Cependant, étant donnéeles fortes contraintes de masque que le signal ULB se doit derespecter, il est impératif de limiter les interférences entre uti-lisateurs sur cette technologie. La radio ULB à code de sauttemporel (ULB-CST) est une technique d’accès au canal à ré-partition par code (CDMA) ; plusieurs utilisateurs peuvent ac-céder au canal en même temps sur la même fréquence en ayantchacun un code de saut temporel (CST) différent. Les auteursde [1] ont montré que l’on pouvait trouver des codes qui mi-nimisent la variance de l’interférence d’accès multiple (IAM),mais sans considérer le cas général où les utilisateurs peuventavoir des durées symboles (et donc des débits) différents.D’un autre côté, l’allocation de ressources est une tâche es-sentielle pour les réseaux afin d’assurer un fonctionnement op-timal en terme de débit ou de qualité de service (QoS). Dans cepapier, nous nous intéressons aux stratégies de maximisationdu débit global dans le lien montant. Du fait de la très largebande des signaux considérés, une allocation de puissance finene peut-être envisagée. De plus, il a été montré qu’un contrôlede débit est un moyen efficace pour atteindre des débits impor-tants pour les communications multi-utilisateurs [2].La maximisation du débit d’un réseau se fait généralementsous contraintes d’une certaine QoS pour les utilisateurs souspeine d’en voir certains privés de ressources. Ce critère est gé-néralement le rapport signal à interférence plus bruit (RSIB).Il est donc important de pouvoir calculer cette quantité, ce quireste difficile étant donné la structure particulière d’un symboleULB-CST avec son partitionnement à Nc chips et Nf trames.Le travail en [3] porte sur un modèle de (RSIB) pour des com-munications multi-débit ; c-à-d. avec des durées symboles va-riables, mais l’expression est basée sur une approximation dela variance de l’IAM. De plus les auteurs ne considèrent quele cas d’un canal à bruit blanc additif gaussien (BBAG) ainsique le cas où les rapports des gains de traitement entre les utili-sateurs (autrement dit les rapports entre les nombres de tramesde deux utilisateurs pris deux-à-deux) sont des entiers. Ces hy-pothèses simplifient significativement l’analyse et sont donc unpeu moins réalistes que celles consistant à considérer un canalà trajets multiples et des rapports de gain de traitement ration-nels. De plus, ces travaux ne s’intéressent pas à l’allocation destrames parmi les utilisateurs.Dans ce travail, un modèle du RSIB pour des communica-tions ULB-CST multi-débit est proposé, ce qui étend les ré-sultats de [1]. Nous proposons une heuristique à complexité li-néaire avec le nombre d’utilisateurs pour l’allocation du nombrede trames et évaluons ses performances sous contrainte de QoShétérogène ce qui complète les résultats de [4, 5]. Dans la sec-tion 2 nous présentons le modèle du signal et les différenteshypothèses afférentes. Dans la section 3 nous présentons unalgorithme d’allocation de trames à complexité linéaire et lasection 4 présente les résultats numériques de l’étude.2 Modèle de signal et hypothèses2.1 Modèle de signalSoit un réseau cellulaire en liaison montante avec Nu uti-lisateurs et une station de base (BS). Chaque utilisateur ac-cède au canal de manière asynchrone avec son propre CST. Unsymbole ULB est constitué de Nf trames chacune constituéede Nc chips de durée Tc [1]. La durée symbole de l’utilisa-teur u est T(u)s = NcN(u)f Tc et est variable d’un utilisateurà l’autre. Le signal ULB mis en forme est envoyé à traversun canal à Np trajets et traité à la BS par un récepteur rakecontenant Lr doigts. L’interférence entre symbole (IES) peut-être négligée en insérant un temps de garde adéquat à la finde chaque trame [1]. Le signal de l’utilisateur u reçu et traités’écrit z(u) = zu + ziam + η(u) avec :zu =√PuLr∑l=1(Alu)2N(u)f du (0) , (1)ziam =Lr∑l=1AluNu∑u′=1u′ 6=u√Pu′Np∑n=1Anu′yn,lu′,u (θu′) , (2)où zu et ziam sont le signal utile et l’IAM respectivement. η(u)est un bruit gaussien filtré de densité spectrale monolatéraleN0 et Pu est la puissance de l’utilisateur u reçue à la BS aprèsune propagation en espace libre. De même Anu est l’amplitudedu n−ième trajet du u−ième utilisateur [1, 6]. Les du sont lessymboles PAM transmis avec E[d2u]= 1 et θu′ est l’asynchro-nisme entre les utilisateurs. yn,lu′,u (θu′) est une expression dé-pendant de la fonction de corrélation de la forme d’onde maisaussi de l’intercorrélation des codes et qui est omise ici parmanque de place [5].2.2 Variance de ziamLa variance de l’IAM est obtenue en moyennant sur les sym-boles, les amplitudes et les retards des trajets, l’asynchronismeet sur les codes (voir [5] pour une preuve) :Théorème 1 (Variance of ziam) Dans les communications ULB-CST multi-débit à modulation PAM, la variance de l’IAM est :V(u)iam = ΛNu∑u′=1u′ 6=uPu′N(u′)f(M+c (u, u′)1α(u′)≥1+M−c (u, u′)1α(u′)<1)(3)avecM+c (u, u′) = N(u′)f[3Nc(N2c +NcN(u′)f − 1)N(u)f−N2cN(u′)f2+ 1], (4)M−c (u, u′) = N(u)f[3Nc(N2c +NcN(u)f − 1)N(u′)f−N2cN(u)f2+ 1]. (5)Avec 1α(u′)≥1 vaut 1 si α(u′) ≥ 1, zéro sinon et 1α(u′)<1vaut 1 si α(u′) < 1, zéro sinon. De plus N(u)f = α(u′)N(u′)f ,α(u′) > 0 et α(u′) ∈ Q, i.e. l’ensemble des nombres rationnels.Enfin Λ est une constante dépendant des paramètres du canal,de la forme d’onde, du nombre de doigts du rake ainsi que dunombre de trajets. Son expression est disponible en [1, 5] etest omise ici par soucis de concision. Cette expression nouspermet d’obtenir le RSIB de l’utilisateur u en présence des in-terférences des autres utilisateurs que l’on donne en (6) en hautde la page suivante. Dans cette expression, Gu est le gain detraitement du récepteur rake et Vn est le bruit après le récepteur[1, 5]. I+ ={u′ | α(u′) ≥ 1, u′ 6= u}et I− ={v | α(v) < 1},tels que I+ ∪ I− = I et I+ ∩ I− = ∅.3 Allocation de ressource multi-débitOn suppose que l’utilisateur u peut atteindre son débit ef-fectif sans erreur, i.e. Du = 1/(NcN(u)f Tc), si son RSIBest supérieur à un seuil Γ(u)min. L’intérêt de considérer des du-rées symboles différentes est de pouvoir augmenter le débitde certains utilisateurs en diminuant leurs durées symboles auprix bien sûr d’une diminution de leur RSIB (celui-ci varie enN(u)2f (6)). On peut montrer que la maximisation du débit glo-bal,max∑uDu, est équivalente à :minNfNu∏u=1N(u)f , s.c.(c1) si Pu > 0 alorsΓ(u)minRSIBu(N(u)f) ≤ 1, ∀u ∈ I(c2) N(u)f ≥ 1, ∀u ∈ I(c3) N(u)f ≤ Nc, ∀u ∈ I(c4) N(u)f ∈ N, ∀u ∈ I(7)où Γ(u)min traduit la contrainte QoS éventuellement hétérogèneet I est l’ensemble des utilisateurs autorisés à transmettre. LeRSIBu(N(u)f)=PuGuN(u)f2Λ(∑u′∈I+u′ 6=uPu′N(u′)fM+c (u, u′) +∑v∈I−PvN(v)fM−c (u, v))+N0N(u)f2 Vn(6)problème en (7) est la combinaison d’un problème de program-mation signomiale, à cause de la présence de sommes de pro-duits à coefficients positifs et négatifs dans (c1), et de recherchecombinatoire (contrainte (c4)). Cette combinaison entraîne unecomplexité exponentielle sur la recherche optimale et ne peutdonc raisonnablement être envisagée pourNc etNu grands. Lacontrainte (c3) traduit le fait que le nombre de trames ne devraitpas être plus grand que le nombre de chips [1].L’heuristique ARDA proposée ci-dessous alloue N(u)f pourl’utilisateur le plus éloigné de la BS qui aura en moyenne leRSIB le plus défavorable. L’algorithme met à jour les valeursdeNf pour chaque utilisateur dans un ordre décroissant de dis-tance vers la BS. Pour chaque utilisateur, la valeur minimale deNf satisfaisant la contrainte (c1) est choisie, afin de maximiserle débit de l’utilisateur. (c1) peut se réécrire de telle sorte quesi Pu > 0 alors F(N(u)f , N(u′)f)u′ 6=u≥ 0, ∀u ∈ I 1. Ainsi,le nombre de trames alloué à l’utilisateur u est la valeur N(u)fminimale satisfaisant une inégalité cubique.Algorithm 1: Allocation de ressource à débit adaptatif(ARDA)Données:Nu ≥ 1, Nc > 1Résultat:N(u)f pour tout uI = {1, · · · , Nu}, Nf = [1, · · · , 1], N′u ← Nu, i = 0;tant que RSIBu < Γ(u)min ∀u ∈ I faireu = N′u, i = i+ 1;tant que u ≥ 1 faireN(u)f ← résoudre F(N(u)f , N(u′)f)u′ 6=u≥ 0 ;si N(u)f > Nc ou N(u)f < 1 alorsN′u ← N′u − 1 et retirer u de I;u = N′u et ∀u ∈ I,N(u)f = 1;sinonu = u− 1;Mettre à jour RSIBu ∀u ∈ I;4 RésultatsNous examinons les performances de l’algorithme proposérelativement à l’algorithme de programmation signomiale (PS)et le branch and bound (BB) dérivés en [5]. L’algorithme PS estdérivé en relâchant la contrainte entière sur la valeur du nombre1. L’expression de F (·) est reportée en (8) en haut de la page suivante.de trames. Afin d’obtenir une solution réaliste, nous dérivonsun deuxième algorithme basé sur la stratégie branch and boundet sur l’algorithme PS mais permettant d’obtenir une solutionentière [5]. Pour des raisons de place, ces deux algorithmes nesont pas détaillés ici. L’algorithme BB joue généralement lerôle d’étalon car optimal [7]. Notons cependant que la formedu RSIB en (6) fait intervenir des fonctions non-linéaires dansle problème d’optimisation. En effet, les contributions relativesde M−c et de M+c dans le dénominateur du RSIB dépendentdes valeurs relatives de N(u)f entres elles. Autrement dit, à me-sure que les valeurs deN(u)f changent relativement les unes parrapport aux autres, le RSIB de chaque utilisateur peut avoir desvaleurs très différentes d’une itération à l’autre. Ainsi un utili-sateur peut satisfaire sa contrainte QoS à un moment donnée etla perdre à l’itération d’après.Sur les figures 1(a) et 1(b) nous comparons les performancesde l’heuristique proposée avec celles des algorithmes PS et BB.Les performances sont évaluées en termes de débit moyen nor-malisé et de taux d’utilisateurs n’ayant pu être satisfaits. Ledébit moyen normalisé est le rapport entre le débit global dela cellule (en Mbps) et le débit global atteignable sans aucunecontrainte de RSIB, i.e. N(u)f = 1∀u. L’hétérogénéité de laQoS consiste à considérer trois classes d’utilisateurs chacuneavec un RSIB minimal différent. Pour Nu = 15, les 5 pre-miers utilisateurs ont une contrainte Γ(u)min = 15 dB, les 5 sui-vants Γ(u)min = 10 dB et les 5 derniers Γ(u)min = 5 dB. PourNu = 10, le nombre d’utilisateurs dans chaque classe est 3,3, 4 respectivement. Les courbes sont tracées en fonction dunombre de chips dans une trame. On peut constater que l’al-gorithme 1 surpasse l’algorithme de référence BB dans le casde contrainte QoS hétérogène. Cela peut sembler surprenantde prime abord, mais comme nous l’avons évoqué ci-dessus,la présence de fonctions hautement non linéaires dans le pro-blème d’optimisation rend impossible l’accès à une solutionoptimale autrement que par une recherche exhaustive. Aussi,rien n’interdit qu’une bonne heuristique ne puisse faire mieuxqu’un algorithme de référence comme le BB. Nous constatonségalement que la résolution du problème avec PS permet d’ob-tenir une borne supérieur des performances lorsque Nu = 10(et Nu = 15 pour de faibles valeurs de Nc), puisque PS ré-sout le problème dans RNu . On peut également noter que pourNu = 15, les algorithmes PS et BB subissent une baisse im-portante de leur débit pour des valeurs de Nc de l’ordre de 10.Cela s’explique par le fait que le nombre de trames allouées enmoyenne avec ces deux algorithmes surpasse celui alloué parARDA et provoque ainsi une baisse globale du débit [5]. Letaux d’utilisateurs sans ressources, Fig. 1(b), est le même pourPS, BB et ARDA ce qui fait de cette dernière une heuristiqueintéressante pour l’allocation de trames.F(N(u)f , N(u′)f)u′ 6=u= N2cΛΓ(u)min∑v∈I−PvN(v)fN(u)f3+PuGu − 3N2cΛΓ(u)min ∑v∈I−PvN (u)f 2 − Γ(u)min ×Λ∑v∈I−(3N3c − 3Nc +1N(v)f)Pv + 3Nc∑u′∈I+u′ 6=u(NcN(u′)f +N2c − 1)Pu′+N0Vn2}N(u)f + ΛΓ(u)min∑u′∈I+u′ 6=u(N2cN(u′)f2− 1)Pu′ (8)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1200.10.20.30.40.50.60.70.80.91Nombre de chips Nc  ARDAPSBBNu = 10Nu = 15Débitmoyennormalisé(a) Débit moyen normalisé2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120102030405060708090100Nombre de chips NcTaux moyen d’utilisateurs sans ressources (%)  ARDAPSBBNu = 10Nu = 15(b) Taux moyen d’utilisateurs sans ressourcesFIGURE 1 – Débit normalisé Fig. 1(a) et taux moyen d’utilisa-teurs sans ressources Fig. 1(b) en fonction du nombre de chipsdans une trame pourNu = 10 etNu = 15.5 ConclusionDans cet article nous nous sommes intéressés à l’allocationde ressources dans un système ULB-CST avec la possibilitéd’un débit adaptatif des utilisateurs en jouant sur leur nombrede trames. Nous avons dû proposer un nouveau modèle d’IAMpuisque ceux disponibles dans la littérature ne prenaient pas encompte la possibilité d’une durée symbole variable d’un uti-lisateur à l’autre. La résolution du maximum de débit sur lenombre de trames est un problème non convexe et combina-toire qui ne pas être résolu de manière optimale simplement.Nous proposons un algorithme à complexité linéaire permettantd’allouer les trames aux utilisateurs de façon à juste satisfaireleur contrainte RSIB tout en leur donnant un débit maximal. Lacomparaison avec des algorithmes de références montre le trèsbon comportement de l’heuristique proposée tant en termes dedébit que de satisfaction sur le nombre d’utilisateurs servis.Références[1] C. J. Le Martret, A.-L. Deleuze, and P. Ciblat, “Opti-mal Time-Hopping Codes for Multi-User Interference Mi-tigation in Ultra-Wide Bandwidth Impulse Radio,” IEEETrans. Wireless Commun., vol. 5, no. 6, pp. 1516 –1525,June 2006.[2] B. Radunovic and J. Y. Le Boudec, “Optimal powercontrol, scheduling, and routing in UWB networks,” IEEEJ. Sel. Areas Commun., vol. 22, no. 7, pp. 1252–1270, Sep.2004.[3] H. Wymeersch, G. Zussman, and M. Z. Win, “SNR Analy-sis for MultiRate UWB-IR,” IEEE Commun. Lett., vol. 11,pp. 49–51, 2007.[4] P. Mary, I. Fijalkow, and C. Poulliat, “Adaptive Rate Allo-cation Scheme for Uplink TH-UWB Networks,” in IEEEInt. Conf. Commun. (ICC), June 2011.[5] P. Mary, I. Fijalkow, and C. Poulliat, “Multi-Rate Re-source Allocations for TH-UWB Wireless Communica-tions,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 11, no. 12, pp.4470–4481, Dec. 2012.[6] F. Kharrat-Kammoun, C. J. Le Martret, and P. Ciblat, “Per-formance analysis of ir-uwb in a multi-user environment,”IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 8, no. 11, pp. 5552–5563, nov. 2009.[7] R. E. Moore, “Global optimization to prescribed accuracy,”Computers & Mathematics with Applications, vol. 21, no.6-7, pp. 25–39, 1991.

Allocation de ressources multi-débit pour la radio ULB impulsionnelle

HAL-Univ-Nantes

HAL-Rennes 1

Dans cet article, nous considérons un système de communication multi-utilisateurs mettant en oeuvre une couche physique ultra-large bande (ULB) impulsionnelle à répartition par code. Nous nous intéressons tout d’abord à l’expression de la variance de l’interférence d’accès multiple (IAM) lorsque les utilisateurs ont des durées symboles différentes grâce à un nombre de trames, Nf , variable selon les utilisateurs. Nous nous intéressons ensuite au problème de la maximisation du débit global en affectant un nombre de trames différent pour chaque utilisateur sous contrainte de qualité de service (QoS) hétérogène pour certaines classes d’utilisateurs. Nous proposons une heuristique à complexité linéaire avec le nombre d’utilisateurs pour l’allocation du nombre de trames et évaluons ses performances par rapport à deux algorithmes de références

Open Archive Toulouse Archive Ouverte

     Open Archive TOULOUSE Archive Ouverte (OATAO)  OATAO is an open access repository that collects the work of Toulouse researchers and makes it freely available over the web where possible.  This is an author-deposited version published in : http://oatao.univ-toulouse.fr/ Eprints ID : 12542 The contribution was presented at GRETSI 2013 :  http://gretsi.fr/colloque2013/  To cite this version : Mary, Philippe and Fijalkow, Inbar and Poulliat, Charly Allocation de ressources multi-débit pour la radio ULB impulsionnelle. (2013) In: 24eme Colloque sur le Traitement du Signal et des Images (GRETSI 2013), 3 September 2013 - 6 September 2013 (Brest, France). Any correspondance concerning this service should be sent to the repository administrator: staff-oatao@listes-diff.inp-toulouse.fr Allocation de ressources multi-débit pour la radio ULB impulsionnellePhilippe MARY1, Inbar FIJALKOW2, Charly POULLIAT31UEB, INSA, IETR UMR-CNRS 616420 avenue des Buttes de Coësmes, 35708 Rennes2ETIS, ENSEA, Université de Cergy-Pontoise, CNRSCergy-Pontoise3IRIT/INPT-ENSEEIHT2, rue Camichel, Toulousephilippe.mary@insa-rennes.frinbar.fijalkow@ensea.frcharly.poulliat@enseeiht.frRésumé – Dans cet article, nous considérons un système de communication multi-utilisateurs mettant en oeuvre une couche physique ultra-largebande (ULB) impulsionnelle à répartition par code. Nous nous intéressons tout d’abord à l’expression de la variance de l’interférence d’accèsmultiple (IAM) lorsque les utilisateurs ont des durées symboles différentes grâce à un nombre de trames,Nf , variable selon les utilisateurs. Nousnous intéressons ensuite au problème de la maximisation du débit global en affectant un nombre de trames différent pour chaque utilisateur souscontrainte de qualité de service (QoS) hétérogène pour certaines classes d’utilisateurs. Nous proposons une heuristique à complexité linéaireavec le nombre d’utilisateurs pour l’allocation du nombre de trames et évaluons ses performances par rapport à deux algorithmes de références.Abstract – In this paper, we consider a multi-user communication system using a time hopping ultra wide-band physical layer. In a first place,we search for an expression of the multiple access interference variance when users have different symbol durations due to variable number offrames, Nf , in one symbol. Finally, we deal with the global rate maximization problem by allocating the number of frames between the usersunder heterogeneous QoS constraints. We propose an heuristic with a linear complexity with the number of users for the allocation of the numberof frames and we study its performances w.r.t. two other algorithms.1 IntroductionLe signal ultra large bande (ULB) a suscité beaucoup d’inté-rêt de la part du monde académique et industriel ces dernièresannées. Cette technologie présente en effet quelques avantagesnotables : haut débit pour une puissance consommée faible etcapacité de localisation importante. Cependant, étant donnéeles fortes contraintes de masque que le signal ULB se doit derespecter, il est impératif de limiter les interférences entre uti-lisateurs sur cette technologie. La radio ULB à code de sauttemporel (ULB-CST) est une technique d’accès au canal à ré-partition par code (CDMA) ; plusieurs utilisateurs peuvent ac-céder au canal en même temps sur la même fréquence en ayantchacun un code de saut temporel (CST) différent. Les auteursde [1] ont montré que l’on pouvait trouver des codes qui mi-nimisent la variance de l’interférence d’accès multiple (IAM),mais sans considérer le cas général où les utilisateurs peuventavoir des durées symboles (et donc des débits) différents.D’un autre côté, l’allocation de ressources est une tâche es-sentielle pour les réseaux afin d’assurer un fonctionnement op-timal en terme de débit ou de qualité de service (QoS). Dans cepapier, nous nous intéressons aux stratégies de maximisationdu débit global dans le lien montant. Du fait de la très largebande des signaux considérés, une allocation de puissance finene peut-être envisagée. De plus, il a été montré qu’un contrôlede débit est un moyen efficace pour atteindre des débits impor-tants pour les communications multi-utilisateurs [2].La maximisation du débit d’un réseau se fait généralementsous contraintes d’une certaine QoS pour les utilisateurs souspeine d’en voir certains privés de ressources. Ce critère est gé-néralement le rapport signal à interférence plus bruit (RSIB).Il est donc important de pouvoir calculer cette quantité, ce quireste difficile étant donné la structure particulière d’un symboleULB-CST avec son partitionnement à Nc chips et Nf trames.Le travail en [3] porte sur un modèle de (RSIB) pour des com-munications multi-débit ; c-à-d. avec des durées symboles va-riables, mais l’expression est basée sur une approximation dela variance de l’IAM. De plus les auteurs ne considèrent quele cas d’un canal à bruit blanc additif gaussien (BBAG) ainsique le cas où les rapports des gains de traitement entre les utili-sateurs (autrement dit les rapports entre les nombres de tramesde deux utilisateurs pris deux-à-deux) sont des entiers. Ces hy-pothèses simplifient significativement l’analyse et sont donc unpeu moins réalistes que celles consistant à considérer un canalà trajets multiples et des rapports de gain de traitement ration-nels. De plus, ces travaux ne s’intéressent pas à l’allocation destrames parmi les utilisateurs.Dans ce travail, un modèle du RSIB pour des communica-tions ULB-CST multi-débit est proposé, ce qui étend les ré-sultats de [1]. Nous proposons une heuristique à complexité li-néaire avec le nombre d’utilisateurs pour l’allocation du nombrede trames et évaluons ses performances sous contrainte de QoShétérogène ce qui complète les résultats de [4, 5]. Dans la sec-tion 2 nous présentons le modèle du signal et les différenteshypothèses afférentes. Dans la section 3 nous présentons unalgorithme d’allocation de trames à complexité linéaire et lasection 4 présente les résultats numériques de l’étude.2 Modèle de signal et hypothèses2.1 Modèle de signalSoit un réseau cellulaire en liaison montante avec Nu uti-lisateurs et une station de base (BS). Chaque utilisateur ac-cède au canal de manière asynchrone avec son propre CST. Unsymbole ULB est constitué de Nf trames chacune constituéede Nc chips de durée Tc [1]. La durée symbole de l’utilisa-teur u est T(u)s = NcN(u)f Tc et est variable d’un utilisateurà l’autre. Le signal ULB mis en forme est envoyé à traversun canal à Np trajets et traité à la BS par un récepteur rakecontenant Lr doigts. L’interférence entre symbole (IES) peut-être négligée en insérant un temps de garde adéquat à la finde chaque trame [1]. Le signal de l’utilisateur u reçu et traités’écrit z(u) = zu + ziam + η(u) avec :zu =√PuLr∑l=1(Alu)2N(u)f du (0) , (1)ziam =Lr∑l=1AluNu∑u′=1u′ 6=u√Pu′Np∑n=1Anu′yn,lu′,u (θu′) , (2)où zu et ziam sont le signal utile et l’IAM respectivement. η(u)est un bruit gaussien filtré de densité spectrale monolatéraleN0 et Pu est la puissance de l’utilisateur u reçue à la BS aprèsune propagation en espace libre. De même Anu est l’amplitudedu n−ième trajet du u−ième utilisateur [1, 6]. Les du sont lessymboles PAM transmis avec E[d2u]= 1 et θu′ est l’asynchro-nisme entre les utilisateurs. yn,lu′,u (θu′) est une expression dé-pendant de la fonction de corrélation de la forme d’onde maisaussi de l’intercorrélation des codes et qui est omise ici parmanque de place [5].2.2 Variance de ziamLa variance de l’IAM est obtenue en moyennant sur les sym-boles, les amplitudes et les retards des trajets, l’asynchronismeet sur les codes (voir [5] pour une preuve) :Théorème 1 (Variance of ziam) Dans les communications ULB-CST multi-débit à modulation PAM, la variance de l’IAM est :V(u)iam = ΛNu∑u′=1u′ 6=uPu′N(u′)f(M+c (u, u′)1α(u′)≥1+M−c (u, u′)1α(u′)<1)(3)avecM+c (u, u′) = N(u′)f[3Nc(N2c +NcN(u′)f − 1)N(u)f−N2cN(u′)f2+ 1], (4)M−c (u, u′) = N(u)f[3Nc(N2c +NcN(u)f − 1)N(u′)f−N2cN(u)f2+ 1]. (5)Avec 1α(u′)≥1 vaut 1 si α(u′) ≥ 1, zéro sinon et 1α(u′)<1vaut 1 si α(u′) < 1, zéro sinon. De plus N(u)f = α(u′)N(u′)f ,α(u′) > 0 et α(u′) ∈ Q, i.e. l’ensemble des nombres rationnels.Enfin Λ est une constante dépendant des paramètres du canal,de la forme d’onde, du nombre de doigts du rake ainsi que dunombre de trajets. Son expression est disponible en [1, 5] etest omise ici par soucis de concision. Cette expression nouspermet d’obtenir le RSIB de l’utilisateur u en présence des in-terférences des autres utilisateurs que l’on donne en (6) en hautde la page suivante. Dans cette expression, Gu est le gain detraitement du récepteur rake et Vn est le bruit après le récepteur[1, 5]. I+ ={u′ | α(u′) ≥ 1, u′ 6= u}et I− ={v | α(v) < 1},tels que I+ ∪ I− = I et I+ ∩ I− = ∅.3 Allocation de ressource multi-débitOn suppose que l’utilisateur u peut atteindre son débit ef-fectif sans erreur, i.e. Du = 1/(NcN(u)f Tc), si son RSIBest supérieur à un seuil Γ(u)min. L’intérêt de considérer des du-rées symboles différentes est de pouvoir augmenter le débitde certains utilisateurs en diminuant leurs durées symboles auprix bien sûr d’une diminution de leur RSIB (celui-ci varie enN(u)2f (6)). On peut montrer que la maximisation du débit glo-bal,max∑uDu, est équivalente à :minNfNu∏u=1N(u)f , s.c.(c1) si Pu > 0 alorsΓ(u)minRSIBu(N(u)f) ≤ 1, ∀u ∈ I(c2) N(u)f ≥ 1, ∀u ∈ I(c3) N(u)f ≤ Nc, ∀u ∈ I(c4) N(u)f ∈ N, ∀u ∈ I(7)où Γ(u)min traduit la contrainte QoS éventuellement hétérogèneet I est l’ensemble des utilisateurs autorisés à transmettre. LeRSIBu(N(u)f)=PuGuN(u)f2Λ(∑u′∈I+u′ 6=uPu′N(u′)fM+c (u, u′) +∑v∈I−PvN(v)fM−c (u, v))+N0N(u)f2 Vn(6)problème en (7) est la combinaison d’un problème de program-mation signomiale, à cause de la présence de sommes de pro-duits à coefficients positifs et négatifs dans (c1), et de recherchecombinatoire (contrainte (c4)). Cette combinaison entraîne unecomplexité exponentielle sur la recherche optimale et ne peutdonc raisonnablement être envisagée pourNc etNu grands. Lacontrainte (c3) traduit le fait que le nombre de trames ne devraitpas être plus grand que le nombre de chips [1].L’heuristique ARDA proposée ci-dessous alloue N(u)f pourl’utilisateur le plus éloigné de la BS qui aura en moyenne leRSIB le plus défavorable. L’algorithme met à jour les valeursdeNf pour chaque utilisateur dans un ordre décroissant de dis-tance vers la BS. Pour chaque utilisateur, la valeur minimale deNf satisfaisant la contrainte (c1) est choisie, afin de maximiserle débit de l’utilisateur. (c1) peut se réécrire de telle sorte quesi Pu > 0 alors F(N(u)f , N(u′)f)u′ 6=u≥ 0, ∀u ∈ I 1. Ainsi,le nombre de trames alloué à l’utilisateur u est la valeur N(u)fminimale satisfaisant une inégalité cubique.Algorithm 1: Allocation de ressource à débit adaptatif(ARDA)Données:Nu ≥ 1, Nc > 1Résultat:N(u)f pour tout uI = {1, · · · , Nu}, Nf = [1, · · · , 1], N′u ← Nu, i = 0;tant que RSIBu < Γ(u)min ∀u ∈ I faireu = N′u, i = i+ 1;tant que u ≥ 1 faireN(u)f ← résoudre F(N(u)f , N(u′)f)u′ 6=u≥ 0 ;si N(u)f > Nc ou N(u)f < 1 alorsN′u ← N′u − 1 et retirer u de I;u = N′u et ∀u ∈ I,N(u)f = 1;sinonu = u− 1;Mettre à jour RSIBu ∀u ∈ I;4 RésultatsNous examinons les performances de l’algorithme proposérelativement à l’algorithme de programmation signomiale (PS)et le branch and bound (BB) dérivés en [5]. L’algorithme PS estdérivé en relâchant la contrainte entière sur la valeur du nombre1. L’expression de F (·) est reportée en (8) en haut de la page suivante.de trames. Afin d’obtenir une solution réaliste, nous dérivonsun deuxième algorithme basé sur la stratégie branch and boundet sur l’algorithme PS mais permettant d’obtenir une solutionentière [5]. Pour des raisons de place, ces deux algorithmes nesont pas détaillés ici. L’algorithme BB joue généralement lerôle d’étalon car optimal [7]. Notons cependant que la formedu RSIB en (6) fait intervenir des fonctions non-linéaires dansle problème d’optimisation. En effet, les contributions relativesde M−c et de M+c dans le dénominateur du RSIB dépendentdes valeurs relatives de N(u)f entres elles. Autrement dit, à me-sure que les valeurs deN(u)f changent relativement les unes parrapport aux autres, le RSIB de chaque utilisateur peut avoir desvaleurs très différentes d’une itération à l’autre. Ainsi un utili-sateur peut satisfaire sa contrainte QoS à un moment donnée etla perdre à l’itération d’après.Sur les figures 1(a) et 1(b) nous comparons les performancesde l’heuristique proposée avec celles des algorithmes PS et BB.Les performances sont évaluées en termes de débit moyen nor-malisé et de taux d’utilisateurs n’ayant pu être satisfaits. Ledébit moyen normalisé est le rapport entre le débit global dela cellule (en Mbps) et le débit global atteignable sans aucunecontrainte de RSIB, i.e. N(u)f = 1∀u. L’hétérogénéité de laQoS consiste à considérer trois classes d’utilisateurs chacuneavec un RSIB minimal différent. Pour Nu = 15, les 5 pre-miers utilisateurs ont une contrainte Γ(u)min = 15 dB, les 5 sui-vants Γ(u)min = 10 dB et les 5 derniers Γ(u)min = 5 dB. PourNu = 10, le nombre d’utilisateurs dans chaque classe est 3,3, 4 respectivement. Les courbes sont tracées en fonction dunombre de chips dans une trame. On peut constater que l’al-gorithme 1 surpasse l’algorithme de référence BB dans le casde contrainte QoS hétérogène. Cela peut sembler surprenantde prime abord, mais comme nous l’avons évoqué ci-dessus,la présence de fonctions hautement non linéaires dans le pro-blème d’optimisation rend impossible l’accès à une solutionoptimale autrement que par une recherche exhaustive. Aussi,rien n’interdit qu’une bonne heuristique ne puisse faire mieuxqu’un algorithme de référence comme le BB. Nous constatonségalement que la résolution du problème avec PS permet d’ob-tenir une borne supérieur des performances lorsque Nu = 10(et Nu = 15 pour de faibles valeurs de Nc), puisque PS ré-sout le problème dans RNu . On peut également noter que pourNu = 15, les algorithmes PS et BB subissent une baisse im-portante de leur débit pour des valeurs de Nc de l’ordre de 10.Cela s’explique par le fait que le nombre de trames allouées enmoyenne avec ces deux algorithmes surpasse celui alloué parARDA et provoque ainsi une baisse globale du débit [5]. Letaux d’utilisateurs sans ressources, Fig. 1(b), est le même pourPS, BB et ARDA ce qui fait de cette dernière une heuristiqueintéressante pour l’allocation de trames.F(N(u)f , N(u′)f)u′ 6=u= N2cΛΓ(u)min∑v∈I−PvN(v)fN(u)f3+PuGu − 3N2cΛΓ(u)min ∑v∈I−PvN (u)f 2 − Γ(u)min ×Λ∑v∈I−(3N3c − 3Nc +1N(v)f)Pv + 3Nc∑u′∈I+u′ 6=u(NcN(u′)f +N2c − 1)Pu′+N0Vn2}N(u)f + ΛΓ(u)min∑u′∈I+u′ 6=u(N2cN(u′)f2− 1)Pu′ (8)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1200.10.20.30.40.50.60.70.80.91Nombre de chips NcARDAPSBBNu = 10Nu = 15Débitmoyennormalisé(a) Débit moyen normalisé2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120102030405060708090100Nombre de chips NcTaux moyen d’utilisateurs sans ressources (%)ARDAPSBBNu = 10Nu = 15(b) Taux moyen d’utilisateurs sans ressourcesFIGURE 1 – Débit normalisé Fig. 1(a) et taux moyen d’utilisa-teurs sans ressources Fig. 1(b) en fonction du nombre de chipsdans une trame pourNu = 10 etNu = 15.5 ConclusionDans cet article nous nous sommes intéressés à l’allocationde ressources dans un système ULB-CST avec la possibilitéd’un débit adaptatif des utilisateurs en jouant sur leur nombrede trames. Nous avons dû proposer un nouveau modèle d’IAMpuisque ceux disponibles dans la littérature ne prenaient pas encompte la possibilité d’une durée symbole variable d’un uti-lisateur à l’autre. La résolution du maximum de débit sur lenombre de trames est un problème non convexe et combina-toire qui ne pas être résolu de manière optimale simplement.Nous proposons un algorithme à complexité linéaire permettantd’allouer les trames aux utilisateurs de façon à juste satisfaireleur contrainte RSIB tout en leur donnant un débit maximal. Lacomparaison avec des algorithmes de références montre le trèsbon comportement de l’heuristique proposée tant en termes dedébit que de satisfaction sur le nombre d’utilisateurs servis.Références[1] C. J. Le Martret, A.-L. Deleuze, and P. Ciblat, “Opti-mal Time-Hopping Codes for Multi-User Interference Mi-tigation in Ultra-Wide Bandwidth Impulse Radio,” IEEETrans. Wireless Commun., vol. 5, no. 6, pp. 1516 –1525,June 2006.[2] B. Radunovic and J. Y. Le Boudec, “Optimal powercontrol, scheduling, and routing in UWB networks,” IEEEJ. Sel. Areas Commun., vol. 22, no. 7, pp. 1252–1270, Sep.2004.[3] H. Wymeersch, G. Zussman, and M. Z. Win, “SNR Analy-sis for MultiRate UWB-IR,” IEEE Commun. Lett., vol. 11,pp. 49–51, 2007.[4] P. Mary, I. Fijalkow, and C. Poulliat, “Adaptive Rate Allo-cation Scheme for Uplink TH-UWB Networks,” in IEEEInt. Conf. Commun. (ICC), June 2011.[5] P. Mary, I. Fijalkow, and C. Poulliat, “Multi-Rate Re-source Allocations for TH-UWB Wireless Communica-tions,” IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 11, no. 12, pp.4470–4481, Dec. 2012.[6] F. Kharrat-Kammoun, C. J. Le Martret, and P. Ciblat, “Per-formance analysis of ir-uwb in a multi-user environment,”IEEE Trans. Wireless Commun., vol. 8, no. 11, pp. 5552–5563, nov. 2009.[7] R. E. Moore, “Global optimization to prescribed accuracy,”Computers & Mathematics with Applications, vol. 21, no.6-7, pp. 25–39, 1991.

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Allocation de ressources multi-débit pour la radio ULB impulsionnelle

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