La tomographie d'émission par positrons (TEP) est une modalité de l'imagerie médicale qui permet de caractériser des processus biologiques in vivo dans un sujet. Depuis l'introduction de cette modalité, la formation de l'image TEP a toujours reposé sur des méthodes inverses. Ces méthodes sont nécessaires puisque la résolution temporelle des détecteurs TEP est insuffisante pour permettre la formation directe de l'image d'intérêt. Or, même sans avoir une telle résolution temporelle, l'introduction de cette information, dénommée temps de vol (TDV), dans le processus de reconstruction engendre une multitude de bénéfices qui améliorent la qualité des images reconstruites. L'importance de ces bénéfices étant corrélée à la résolution TDV de la caméra TEP, il n'est pas étonnant que le développement de détecteurs TEP rapides soit une branche active de recherche. Dans la dernière décennie, plusieurs percées en instrumentation ont permis d'améliorer significativement la résolution TDV des caméras TEP, au plus grand bénéfice de la qualité des images TEP. Ces avancées sont prometteuses au point que l'atteinte d'une résolution ultra-précise en TDV, suffisante pour permettre la formation directe de l'image TEP, n'est qu'une question de temps pour une partie de la communauté scientifique. Cependant, l'écart à couvrir pour atteindre une telle résolution reste important et beaucoup d'efforts sont investis pour l'atteindre.
Cette thèse étudie donc le problème de reconstruction des images TEP dans le contexte de résolution ultra-précise en TDV. Les objectifs de cette étude sont d'établir une meilleure compréhension des bénéfices possibles dans la perspective qu'une telle résolution pourra être atteinte et de déterminer si un nouveau modèle de reconstruction de l'image TEP pourrait être développé pour mieux exploiter la résolution ultra-précise en TDV. Une telle résolution TDV n'est pas pour l'instant disponible, alors cette étude se base sur des données simulées pour atteindre ces objectifs.
Cette étude du cas extrême où la résolution TDV serait ultra-précise a permis de mettre en lumière les conditions nécessaires pour l'atteindre, mais aussi les bénéfices qu'elle conférerait à l'imagerie TEP. Dans un premier temps, l'importance de la correction de la profondeur d'interaction dans les détecteurs TEP a été mise en évidence par l'introduction d'un nouveau modèle pour caractériser le processus statistique du TDV. Ensuite, l'effet bénéfique du TDV sur la limite de la résolution spatiale qu'une caméra TEP peut atteindre a été démontré. Pour finir, un nouveau modèle de reconstruction d'images TEP est présenté comme une solution potentielle pour s'attaquer au problème de reconstruction d'images TEP lorsqu'il y a peu de données. Ce modèle repose sur la résolution ultra-précise en TDV pour exploiter une paramétrisation avec plus de degrés de liberté que l'approche standard. Ainsi, les résultats présentés dans cette thèse indiquent que le changement de paradigme induit par l'accès à une résolution ultra-précise en TDV dans le processus de reconstruction ouvre la voie à des innovations qui pourraient bonifier significativement l'imagerie TEP
