Le modèle de Hubbard à faible densité et à proximité du demi-remplissage : quelques aspects

Abstract

Ce travail, qui concerne quelques aspects du modèle de Hubbard, se divise en deux volets. Dans une première partie, nous étudions une approximation simple basée sur l'idée de renormalisation de l'interaction par les effets à courte portée. Elle se justifie à basse densité et possède la propriété de satisfaire les relations de croisement fermioniques. Des comparaisons détaillées aux résultats de simulations Monte Carlo pour les fonctions de corrélation de spin, de charge et de paire de diverses symétries, nous permettent d'identifier les effets essentiels dans ce régime d'interaction modérée, et de préciser les régions où les effets non triviaux se manifestent. Cette approximation est également reliée à la théorie des liquides de Fermi, et nous permet d'interpréter les résultats à faible remplissage de bande, et sur petits réseaux, d'un point de vue liquide de Fermi faiblement corrélé. Dans une deuxième partie, nous nous placerons à proximité du demi-remplissage de bande, pour lequel une approche récemment développée est particulièrement adéquate: elle prédit conformément au théorème de Mermin-Wagner, l'absence de transition magnétique à température finie en 2D. Cette théorie satisfait quelques exigences des relations de croisement. Nous nous intéresserons à l'apparition et à la caractérisation d'une transition de phase antiferromagnétique par l'inclusion d'un faible effet tridimensionnel. Quelques comparaisons aux résultats expérimentaux sur le composé de La₂CuO₄ sont discutées