Algorithmes en optimisation non différentiable

Abstract

De plus en plus, l'optimisation non différentiable connait un regain d'intérêt par la diversité et l'étendue de son champ d'applications pratiques. Nous nous intéressons dans cette thèse aux problèmes non différentiables mais convexes. Il existe deux principaux groupes de méthodes: les méthodes composites et les méthodes de base. Leur étude conjointe nous a permis d'introduire une nouvelle méthode que nous avons nommée méthode unifiée. Elle combine des techniques de l'optimisation composite et de l'optimisation de base et hérite ainsi des avantages de chacun de ces deux groupes. Le souci de l'améliorer nous a conduit à une modification de la méthode QL qui se généralise à une catégorie de problèmes dont un problème d'inéquations variationnelles. Ceci fournit une nouvelle méthode de résolution de ce problème par le biais de l'optimisation non différentiable. Par la suite, la méthode unifiée a été reconsidérée en tenant compte de la modification de la méthode QL et généralisée à une famille de problèmes de classe 1. Ces problèmes sont des minimax de fonctions non nécessairement différentiables. Les différentes méthodes proposées, la méthode QL modifiée et la méthode unifiée, ont été testées numériquement. Les résultats obtenus confirment leur efficacité et leur capacité de généralisation