Les algèbres bisérielles spéciales, introduites par A. Skowronski et J. Waschbüsch dans le cadre de la classification des algèbres bisérielles de représentation finie, constituent l'une des classes d'algèbres dociles les plus fréquemment étudiées. Il s'agit d'un échantillon d'algèbres faciles d'approche qu'on utilise souvent comme premier test pour éprouver des conjectures. Dans ce mémoire, nous présenterons une description combinatoire des syzygies de modules de corde et nous rappellerons la, construction d'une certaine base des morphismes entre modules de corde obtenue en nous inspirant d'une reformulation, faite par Jan Schröer, de résultats obtenus par Williain Crawley-Boevey et Henning Krause. Nous obtiendrons aussi une classification des algèbres bisérielles spéciales locales. Avec tous ces outils en mains, nous comptons mettre à l'épreuve deux conjectures homologiques, qui résistent encore et toujours à l'envahisseur, en les soumettant au cas d'algèbres bisérielles spéciales. Dans un premier temps, on obtiendra un résultat d'où découlera la validité de la Strong no loops conjecture , pour laquelle nous utiliserons la traduction libre de conjecture forte d'absence de boucles . Théorème. Soient A = KQ/I une algèbre bisérielle spéciale et S un A-module simple. Alors les deux conditions suivantes sont équivalentes : (1) [Caractères spéciaux omis] (S, S) [non =] 0; (2) [Caractères spéciaux omis] (S, S) [non =] 0 pour tout entier i > or = l. Dans un deuxième temps, on montrera la validité de la conjecture de Tachikawa dans le cas d'algèbres bisérielles spéciales locales auto-injectives. En fait, on montrera le théorème suivant. Théorème . Soit A = KQ/I une algèbre bisérielle spéciale locale. Alors un A-module indécomposable M de type fini est projectif si et seulement si [Caractères spéciaux omis] (M, M) = 0. Même si la plupart des notions importantes sont rappelées, le lecteur est présumé posséder des connaissances de base en théorie des représentations des algèbres associatives et de bonnes connaissances en algèbre
