Dans cette thèse nous proposons une méthode de décomposition basée sur le Lagrangien augmenté séparable (Séparable Augmented Lagrangian Algorithm ou SALA dans la littérature anglophone). L'algorithme que nous proposons s'appuie sur une réécriture du domaine réalisable où la matrice des contraintes est multipliée par une matrice symétrique définie positive. Nous obtenons ainsi un algorithme globalement convergent que nous nommons Lagrangien augmenté séparable avec paramètres multiples (en anglais Séparable Augmented Lagrangian Algorithm with multiple parameters ou SALAMP). Des résultats de convergence ont été obtenus avec des hypothèses faibles de convexité de l'objectif en présence de contraintes linéaires. Après l'étude de convergence, nous avons appliqué dans un premier temps SALAMP au problème monotropique. Il décompose ce dernier en une suite de problèmes dont chacune des fonctions objectif s'écrit comme un Lagrangien paramétrisé et qui bénificierait beaucoup d'une implémentation en parallèle. Après les problèmes monotropiques, nous nous sommes intéressés à une de leurs instances à savoir le problème de multiflot de coût minimum non linéaire et convexe. L'algorithme SALAMP décompose ce dernier en sous-problèmes unidimensionnels suivant les arcs du réseau (que nous avons résolus dans le cas du problème de routage des données par l'algorithme combiné bissection-Newton) et en problèmes de recherche de plus court chemin suivant les différents flots (résolus dans le cas du routage des données dans les réseaux de communication par l'algorithme de Djisktra). La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'analyse numérique de l'algorithme SALAMP. C'est ainsi que nous l'avons appliqué au problème de routage dans les réseaux de données où nous avons tour à tour proposé des formules empiriques pour le choix des paramètres mais aussi des heuristiques pour leur mise à jour. Nous avons ainsi obtenu des résultats très satisfaisants et par ailleurs meilleurs (en terme de nombre d'itérations et de temps d'éxecution) que ceux donnés dans la littérature. Rappelons que la thèse débute par une présentation des problèmes de flots simples, puis des problèmes de multiflot et de leurs principaux algorithmes de résolution. Ensuite un bref rappel de la méthode de Lagrange classique est donné avant de présenter l'algorithme SALA et un bref survol des méthodes de type Lagrangien augmenté séparable (telles que celle de Peacemann-Rachford et celle de Douglas-Rachford pour ne citer que celles-ci) et leurs principaux résultats de convergence."--Résumé abrégé par UMI
