Neste poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores

Aires, Ana Paula

Alves, C.

Campos, Helena

Caseiro, Ana

Gomes, Alexandra

Gomes, Helena

Martins, Fernando

Pinto, Hélia

Poças, Ricardo

Rebelo, Paula

Ribeiro, Carlos Miguel

Rodrigues, Cátia

Neste poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada 
conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores 
dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma 
melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma 
possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores.CIEC - Centro de Investigação em Estudos da Criança, UM (UI 317 da FCT

Ribeiro, C. Miguel

Campos, Helena B.

Alves, Cristina

Universidade do Minho: RepositoriUM

761 TA R E FAS E M G E O M E T RI A ! D A SA L A D E A U L A PA R A A F O R M A Ç Ã O D E PR O F ESSO R ES.  D ESCRIÇÃO D E UM PROJE TO Alexandra Gomesa, C. Miguel Ribeirob, Fernando Martinsc, Hélia Pintod, Ana Paula Airese, Helena B. Campose, Ana Caseirof, Cristina Alvesg, Paula Rebeloh, Helena Gomesi, Cátia Rodriguesi e Ricardo Poçasj aCIEC/IE ! Universidade do Minho; bUniversidade do Algarve; cInstituto de Telecomunicações ! ESE de Coimbra; dESECS do Instituto Politécnico de Leiria; eCM-UTAD; fESE de Lisboa; g Agrupamento de Vila Cova; h Agrupamento Abel Varzim; iESE de Viseu; jAgrupamento de Escolas Mosteiro e Cávado magomes@ie.uminho.pt; cmribeiro@ualg.pt; fmlmartins@esec.pt; helia.pinto@ipleiria.pt; aaires@utad.pt; hcampos@utad.pt; anac@eselx.ipl.pt; cristinalves8@gmail.com; paulaaspra@gmail.com; hgomes@esev.ipv.pt; catiasofia@esev.ipv.pt; ricardopocas77@gmail.com Resumo !este poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores.     Palavras-chave: tarefas matemáticas; geometria; práticas letivas; formação de professores.  A formação matemática dos professores dos Primeiros Anos reveste-se de extrema importância pois estes são responsáveis pelo início formal do percurso matemático dos indivíduos. Deste modo, o conhecimento que detêm, ou assumem deter, influenciará as tarefas que preparam e como as implementam (Charalambous, 2008), potenciando ou limitando as aprendizagens matemáticas dos seus alunos.  O caso da geometria é um dos vários que se poderiam referir. Os resultados do PISA, das provas de aferição e exames nacionais (GAVE, 2010) mostram que este é um campo onde os alunos revelam variadas dificuldades. Por outro lado, alguns estudos (e.g. Gomes e Ralha, 2006; Ribeiro e Gomes, 2010) revelam carências no conhecimento geométrico dos professores ! atuais ou futuros, o que se poderá relacionar, também, com as dificuldades evidenciadas pelos alunos, e que urge colmatar. Este conhecimento (do professor) é encarado, aqui, na perspetiva do mathematical knowledge for teaching (MKT) (Ball, Thames & Phelps, 2008).   762 Embora se reconheça que o estudo da geometria é muito importante por contribuir, entre outros, para o desenvolvimento da capacidade de visualização, da intuição e da resolução de problemas (e.g., Jones, 2002), a investigação focada no ensino e aprendizagem da geometria é ainda escassa, quando comparada com a realizada noutros tópicos (e.g., números). É, assim, essencial uma mais ampla compreensão de como podem os professores ser ajudados/auxiliados a incrementar o seu MKT (particularmente) em aspetos de Geometria.  Com a pretensão de contribuir para uma melhoria das aprendizagens matemáticas/geométricas dos alunos, e de forma conglomerada, do MKT dos professores, elaborámos um projeto de investigação que pretende abordar estas duas dimensões de forma simultânea (na e para a sala de aula e na/para a formação de professores). Recorreremos a uma metodologia mista envolvendo métodos qualitativos e quantitativos, conjugados com um estudo de caso instrumental. Assumindo que o que os alunos aprendem é em grande parte definido pelas tarefas que lhes são dadas (Hiebert & Wearne, 1993), pretendemos concetualizar tarefas para ambos os contextos que sejam matematicamente significativas e permitam desenvolver um conhecimento geométrico amplo e um MKT sustentado.  Este projecto, concentrando-se sobre esses dois contextos, procura dar resposta a várias questões, das quais destacamos: - Como podemos caracterizar as estratégias (e justificações) dos alunos na (para a) resolução de tarefas geométricas de modo a conceber tarefas para desenvolver o conhecimento matemático (geométrico) dos alunos dos Primeiros Anos? - Que MKT revelam (futuros) professores dos Primeiros Anos na resolução de tarefas geométricas preparadas para os alunos, quais os aspetos mais críticos de tal conhecimento, que caracterização pode efetuar-se das suas estratégias, justificações e representações na (para a) resolução de tarefas geométricas de modo a conceber tarefas para desenvolver o conhecimento matemático/geométrico dos (futuros) professores dos Primeiros Anos? Esta abordagem conjunta pretende obter uma noção aprofundada das características (e.g., pontos fortes e fragilidades) do conhecimento geométrico dos (futuros) professores e dos alunos, bem como dos possíveis motivos que as sustentam. Isto permitir-nos-á concetualizar tarefas que permitam colmatar as dificuldades encontradas,  763 desenvolver o conhecimento dos alunos e o MKT dos professores, proporcionando, também aos professores ferramentas que lhes permitam preparar e implementar tarefas matematicamente relevantes. Referências  Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407  Charalambous, C. Y. (2008). Mathematical knowledge for teaching and the unfolding of tasks in mathematics lessons: Integrating two lines of research. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepulveda (Eds.), Proc. 32rd Conf. Int. Group for the PME (Vol. 2, pp. 281-288). Morelia, México: PME. GAVE (2010). Relatórios nacionais. Ministério da Educação e Ciência. Consultado em 02 de junho de 2012 em: http://www.gave.min-edu.pt/np3/24.html     Gomes, A. & Ralha, E. (2006). O conceito de ângulo: experiências e reflexões sobre o conhecimento matemático de (futuros) professores do 1.º ciclo. Quadrante, vol. XIV, 1, 109-131.  Hiebert, J. & Wearne, D. (1993). Instructional task, Classroom discourse and Students' learning in second grade. American Educational Research Journal, 30, 393-425. Jones, K. (2002). Issues in the teaching and learning of geometry. In L. Haggarty (Ed.), Aspects of Teaching Secondary Mathematics (pp. 121-139). London: Routledge Falmer. !"#$"%&'()*(+*'(,(-&.$/'(0*( 123435*(6(78$(9$:$//";<.&/( /<#$%(=<%<(>$9/"9<%?(@$&.$;%"<A(6(caso dos rectângulos. In atas ProfMat 2010, Aveiro: APM. !  

Tarefas em geometria: da sala de aula para a formação de professores: descrição de um projeto

Sapientia

1 TAREFAS EM GEOMETRIA – DA SALA DE AULA PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES  DESCRIÇÃO DE UM PROJETO Alexandra Gomesa, C. Miguel Ribeirob, Fernando Martinsc, Hélia Pintod, Ana Paula Airese, Helena B. Campose, Ana Caseirof, Cristina Alvesg, Paula Rebeloh, Helena Gomesi, Cátia Rodriguesi e Ricardo Poçasj aCIEC/IE – Universidade do Minho; bUniversidade do Algarve; cInstituto de Telecomunicações – ESE de Coimbra; dESECS do Instituto Politécnico de Leiria; eCM-UTAD; fESE de Lisboa; g Agrupamento de Vila Cova; h Agrupamento Abel Varzim; iESE de Viseu; jAgrupamento de Escolas Mosteiro e Cávado magomes@ie.uminho.pt; cmribeiro@ualg.pt; fmlmartins@esec.pt; helia.pinto@ipleiria.pt; aaires@utad.pt; hcampos@utad.pt; anac@eselx.ipl.pt; cristinalves8@gmail.com; paulaaspra@gmail.com; hgomes@esev.ipv.pt; catiasofia@esev.ipv.pt; ricardopocas77@gmail.com  Neste poster, apresentamos um projeto que pretende abordar de forma conglomerada conhecimentos, raciocínios, argumentação e representações de alunos e professores dos primeiros anos. Perspetiva-se como uma das formas de contribuir para uma melhoria dos conhecimentos geométricos de alunos e professores bem como para uma possível mudança de foco na prática e na formação geométrica de professores.     Palavras-chave: tarefas matemáticas; geometria; práticas letivas; formação de professores.  A formação matemática dos professores dos Primeiros Anos reveste-se de extrema importância pois estes são responsáveis pelo início formal do percurso matemático dos indivíduos. Deste modo, o conhecimento que detêm, ou assumem deter, influenciará as tarefas que preparam e como as implementam (Charalambous, 2008), potenciando ou limitando as aprendizagens matemáticas dos seus alunos.  O caso da geometria é um dos vários que se poderiam referir. Os resultados do PISA, das provas de aferição e exames nacionais (GAVE, 2010) mostram que este é um campo onde os alunos revelam variadas dificuldades. Por outro lado, alguns estudos (e.g. Gomes e Ralha, 2006; Ribeiro e Gomes, 2010) revelam carências no conhecimento                                                        Gomes, A., Ribeiro, C., M., Martins, F., Pinto, H., Aires, A., P., Campos, H., B., Caseiro, A., Alves, C., Rebelo, P., Gomes, H., Rodrigues, C., & Poças, R. (aceite, 2012). Tarefas em geometria – da sala de aula para a formação de professores. Descrição de um projeto. In proceedings do Seminário de Investigação em Educação Matemática (SIEM) (pp. to appear), Coimbra: APM.  2 geométrico dos professores – atuais ou futuros, o que se poderá relacionar, também, com as dificuldades evidenciadas pelos alunos, e que urge colmatar. Este conhecimento (do professor) é encarado, aqui, na perspetiva do mathematical knowledge for teaching (MKT) (Ball, Thames & Phelps, 2008).   Embora se reconheça que o estudo da geometria é muito importante por contribuir, entre outros, para o desenvolvimento da capacidade de visualização, da intuição e da resolução de problemas (e.g., Jones, 2002), a investigação focada no ensino e aprendizagem da geometria é ainda escassa, quando comparada com a realizada noutros tópicos (e.g., números). É, assim, essencial uma mais ampla compreensão de como podem os professores ser ajudados/auxiliados a incrementar o seu MKT (particularmente) em aspetos de Geometria.  Com a pretensão de contribuir para uma melhoria das aprendizagens matemáticas/geométricas dos alunos, e de forma conglomerada, do MKT dos professores, elaborámos um projeto de investigação que pretende abordar estas duas dimensões de forma simultânea (na e para a sala de aula e na/para a formação de professores). Recorreremos a uma metodologia mista envolvendo métodos qualitativos e quantitativos, conjugados com um estudo de caso instrumental. Assumindo que o que os alunos aprendem é em grande parte definido pelas tarefas que lhes são dadas (Hiebert & Wearne, 1993), pretendemos concetualizar tarefas para ambos os contextos que sejam matematicamente significativas e permitam desenvolver um conhecimento geométrico amplo e um MKT sustentado.  Este projecto, concentrando-se sobre esses dois contextos, procura dar resposta a várias questões, das quais destacamos: - Como podemos caracterizar as estratégias (e justificações) dos alunos na (para a) resolução de tarefas geométricas de modo a conceber tarefas para desenvolver o conhecimento matemático (geométrico) dos alunos dos Primeiros Anos? - Que MKT revelam (futuros) professores dos Primeiros Anos na resolução de tarefas geométricas preparadas para os alunos, quais os aspetos mais críticos de tal conhecimento, que caracterização pode efetuar-se das suas estratégias, justificações e representações na (para a) resolução de tarefas geométricas de modo a conceber tarefas para desenvolver o conhecimento matemático/geométrico dos (futuros) professores dos Primeiros Anos?   3 Esta abordagem conjunta pretende obter uma noção aprofundada das características (e.g., pontos fortes e fragilidades) do conhecimento geométrico dos (futuros) professores e dos alunos, bem como dos possíveis motivos que as sustentam. Isto permitir-nos-á concetualizar tarefas que permitam colmatar as dificuldades encontradas, desenvolver o conhecimento dos alunos e o MKT dos professores, proporcionando, também aos professores ferramentas que lhes permitam preparar e implementar tarefas matematicamente relevantes. Referências  Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407  Charalambous, C. Y. (2008). Mathematical knowledge for teaching and the unfolding of tasks in mathematics lessons: Integrating two lines of research. In O. Figueras, J. L. Cortina, S. Alatorre, T. Rojano & A. Sepulveda (Eds.), Proc. 32rd Conf. Int. Group for the PME (Vol. 2, pp. 281-288). Morelia, México: PME. GAVE (2010). Relatórios nacionais. Ministério da Educação e Ciência. Consultado em 02 de junho de 2012 em: http://www.gave.min-edu.pt/np3/24.html     Gomes, A. & Ralha, E. (2006). O conceito de ângulo: experiências e reflexões sobre o conhecimento matemático de (futuros) professores do 1.º ciclo. Quadrante, vol. XIV, 1, 109-131.  Hiebert, J. & Wearne, D. (1993). Instructional task, Classroom discourse and Students' learning in second grade. American Educational Research Journal, 30, 393-425. Jones, K. (2002). Issues in the teaching and learning of geometry. In L. Haggarty (Ed.), Aspects of Teaching Secondary Mathematics (pp. 121-139). London: Routledge Falmer. Ribeiro, C. M., & Gomes, H. (2010). O que necessitamos saber para “ensinar” geometria? O caso dos rectângulos. In atas ProfMat 2010, Aveiro: APM. 

Tarefas em geometria: da sala de aula para a formação de professores, descrição de um projeto

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