Em estuários barotrópicos podem-se desenvolver importantes escoamentos tridimensionais devido à interacção da maré com a batimetria. O estuário do Sado encontra-se nessas condições porque se pode considerar barotrópico durante praticamente todo o ano e possui uma batimetria com forte curvatura e gradientes elevados. Um modelo tridimensional de equações primitivas é utilizado para caracterizar os escoamentos tridi- mensionaís no estuário e a sua correlação com as características da batimetria. A importância destes escoamentos para o transporte vertical de substâncias biogeoquímicas é investigada utilizando um modelo de qualidade da água tridimensional do tipo Euleriano

Martins, Flávio Augusto Bastos da Cruz

Universidade do Algarve

  
 
 
Flávio A. Martins
Área Eng. Mecânica
 EST/UAlg
 
 
Modelação do Transporte Vertical 
no Estuário do Sado em Condições 
Barotrópicas 
Resumo
Em estuários barotrópicos podem-se desenvolver 
importantes escoamentos tridimensionais devido à 
interacção da maré com a batimetria. O Estuário do Sado 
encontra-se nessas condições porque se pode considerar 
barotrópico durante praticamente todo o ano e possui uma 
batimetria com forte curvatura e gradientes elevados. Um 
modelo tridimensional de equações primitivas é utilizado 
para caracterizar os escoamentos tridimensionais no 
estuário e a sua correlação com as características da 
batimetria. A importância destes escoamentos para o 
transporte vertical de substâncias biogeoquímicas é 
investigada utilizando um modelo de qualidade da água 
tridimensional do tipo Euleriano. 
Morfologia do Sado 
O Estuário do Sado (Fig. 1) possui uma batimetria 
caracterizada por um Canal Norte e um Canal Sul que se 
unem perto da barra numa região de forte curvatura. Este 
tipo de geometria favorece o desenvolvimento de 
escoamentos secundários no plano vertical. A plataforma 
existente fora da barra apresenta uma região com um forte 
gradiente de batimetria passando a profundidade abrupta-
mente de 10 para 60 m numa distância horizontal de apenas 
500 m. Esta batimetria em forma de degrau provoca o 
aparecimento de uma recirculação no plano vertical durante 
todo o período de vazante. 
 
Figura 1 - Batimetria do Estuário do Sado 
Estas estruturas verticais podem influenciar o transporte de 
sedimentos e o transporte vertical de substâncias entre o 
fundo e a superfície. Quando se usam modelos bidimensio-
nais integrados na profundidade para simular o escoamento 
este efeito não é no entanto reproduzido, introduzindo 
importantes erros nos resultados (Langerak, 1987). Neste 
estudo utilizou-se um modelo tridimensional de equações 
primitivas integrando também um modelo de transporte e 
de qualidade da água. 
ESCOAMENTOS NO PLANO 
VERTICAL 
Na presença de forte curvatura da batimetria, as linhas de 
corrente do escoamento junto ao fundo tendem a possuir 
uma curvatura superior à do escoamento médio. Este 
aumento de curvatura compensa a menor velocidade junto 
ao fundo permitindo equilibrar o gradiente horizontal de 
pressões na direcção transversal ao canal que, em 
escoamento barotrópico, é igual para todas as 
profundidades. Este aumento de curvatura induz, por 
continuidade, escoamentos secundários no plano vertical 
caracterizados por upwelling na região interior da curva, 
downwelling na região exterior e uma menor curvatura das 
linhas de corrente à superfície. As simulações efectuadas 
permitiram identificar a presença dessas estruturas 
associadas a regiões de elevada curvatura da batimetria. A 
Figura 2 mostra a assinatura deixada pelo escoamento 
secundário no campo de velocidades residuais para um 
plano vertical no canal Norte (região A na Figura 1). 
As regiões com forte gradiente de batimetria possuem 
também capacidade para produzir escoamentos de 
recirculação no plano vertical. Nestas regiões o escoamento 
passa abruptamente de uma zona de pequena profundidade 
e velocidade elevada para uma região de elevada 
profundidade onde o escoamento desacelera. A  redução de 
velocidade traduz-se por uma conversão de energia cinética 
em pressão, aumentando a elevação da superfície livre. 
Em escoamento barotrópico o gradiente horizontal de 
pressões formado nesse processo possui a mesma 
intensidade tanto no fundo como na superfície. Como a 
direcção do gradiente de pressões é oposta ao escoamento 
este mecanismo induz uma inversão do escoamento junto 
ao fundo, onde a inércia é menor. 
N S
 
Figura 2 – Escoamento secundário no canal norte 
(velocidades residuais) 
Na Figura 3 Identifica-se uma zona de recirculação 
produzida por esse mecanismo numa região de elevado 
gradiente de batimetria (região B na Figura 1). A figura 
representa o campo de velocidades instantâneas num 
instante 3 horas após a preia-mar. A recirculação pode-se 
identificar durante aproximadamente 4 horas durante a 
vazante. 
 
Figura 3 – Recirculação vertical numa região de elevado 
gradiente de batimetria (Viscosidade da calibração). 
SENSIBILIDADE AO FECHO 
TURBULENTO E À MALHA 
VERTICAL 
O mecanismo de formação da recirculação atrás referido é 
fortemente dependente da transferência vertical de 
momento das camadas da superfície para o fundo. Se esta 
transferência for suficientemente eficiente a injecção de 
momento nas camadas do fundo pode compensar a 
tendência de inversão devida ao gradiente adverso de 
pressões. É por isso de esperar que a forma e intensidade da 
recirculação seja condicionada pelo tipo de fecho 
turbulento vertical e pelo tipo de malha vertical utilizados. 
Efectuou-se uma análise de sensibilidade utilizando 
diversos valores para a viscosidade vertical (considerada 
constante para cada simulação) e também um fecho 
turbulento baseado no comprimento de mistura e sensível à 
estratificação. Neste último caso considerou-se um padrão 
de estratificação térmica característico do Estuário do Sado 
no Verão. Verificou-se uma elevada dependência do valor 
da viscosidade vertical. A estratificação térmica típica deste 
sistema não foi suficiente para alterar o padrão da 
recirculação. Na figura 4 apresenta-se o campo de 
velocidades obtido com um valor de viscosidade vertical 
igual a metade do valor obtido na calibração, sendo 
facilmente identificável a maior intensidade e dimensão da 
zona de recirculação. 
 
Figura 4– Recirculação vertical para um uma viscosidade 
vertical igual a metade do valor de calibração.  
O transporte vertical de momento está intimamente ligado 
ao tipo de malha utilizado para a direcção vertical pois esta 
condiciona por um lado o espaçamento vertical entre 
camadas (e por isso as escalas filtradas) e por outro a 
inclinação entre as linhas da malha e as linhas de corrente 
(e por isso a difusão numérica). A utilização de um modelo 
com uma concepção de malha vertical genérica permitiu 
analisar a influência do tipo de malha vertical utilizando 
um mesmo código. Efectuaram-se simulações com malha 
vertical do tipo sigma, do tipo cartesiano e do tipo 
lagrangeano, tendo neste último caso sido limitado o 
movimento vertical das camadas. Na Figura 5 representa-se 
o escoamento para o caso de malha cartesiana. Verifica-se 
que a difusão é excessiva não sendo possível identificar 
correctamente a recirculação. A malha lagrangeana 
produziu neste caso resultados semelhantes à malha sigma. 
 
Figura 5 – Recirculação vertical para malha do tipo 
cartesiano. (Vertical recirculation for a cartesian mesh.) 
TRANSPORTE VERTICAL DE 
UM TRAÇADOR PASSIVO 
Os escoamentos verticais induzidos pela batimetria podem 
desempenhar um papel importante no transporte de 
substâncias entre o fundo e a superfície. Para analisar as 
características desse transporte utilizou-se o modelo de 
transporte euleriano integrado no modelo Mohid2000. 
Considerou-se um traçador passivo com uma concentração 
inicial igual a 1 para profundidades superiores a 10 m e 
zero para profundidades inferiores, tendo-se analisado a 
evolução da propriedade à superfície durante uma semana. 
Verificou-se uma forte assinatura na região adjacente ao 
talude (região B na Figura 1). Na Figura 6 apresenta-se a 
distribuição da propriedade na camada da superfície após 
uma semana de simulação. Pode-se identificar um máximo 
perto do talude com um valor superior a 80 %. 
 
Figura 6– Concentração do traçador na camada da 
superfície após 7 dias de simulação. 
CONCLUSÕES 
Mostrou-se a importância dos escoamentos verticais 
induzidos pela batimetria no transporte vertical de 
substâncias. O traçador utilizado pode ser associado a 
nutrientes armazenados na camada sub-fótica sendo por 
isso um mecanismo importante para a produção primária. 
Estes resultados serão complementados no futuro com 
dados de campo e implementação de um modelo de 
produção primária. 
REFERÊNCIAS 
Langerak, A. (1987): "Secondary currents and their 
influence on depth-averaged (tidal) models". IAHR 
Congress, Lausanne, 65-70. 
Martins, F. (2000): "Modelação matematica tridimensional 
de escoamentos costeiros e estuarinos uzando uma 
abordagem de coordenada vertical genérica". Tese de 
Doutoramento, I.S.T.. 
Abbott, M., A. Damsgaard e G. Rodenhuis (1973): "System 
21 Jupiter, A design system for two-dimensional nearly-
horizontal flows". J. Hyd. Res. 1:1-28. 
Martins, F., R. Neves e P. Leitão, (1998): "A three-
dimensional hydrodynamic model with generic vertical 
coordinate". Hydroinformatics'98, Vol. 2, pp. 1403-1410, 
Ed. V. Babovic & L. C. Larsen, Balkema, Rotterdam. 


Modelação do transporte vertical no estuário do Sado em condições barotrópicas

Sapientia (Univ. do Algarve)

    Flávio A. MartinsÁrea Eng. Mecânica EST/UAlg  Modelação do Transporte Vertical no Estuário do Sado em Condições Barotrópicas ResumoEm estuários barotrópicos podem-se desenvolver importantes escoamentos tridimensionais devido à interacção da maré com a batimetria. O Estuário do Sado encontra-se nessas condições porque se pode considerar barotrópico durante praticamente todo o ano e possui uma batimetria com forte curvatura e gradientes elevados. Um modelo tridimensional de equações primitivas é utilizado para caracterizar os escoamentos tridimensionais no estuário e a sua correlação com as características da batimetria. A importância destes escoamentos para o transporte vertical de substâncias biogeoquímicas é investigada utilizando um modelo de qualidade da água tridimensional do tipo Euleriano. Morfologia do Sado O Estuário do Sado (Fig. 1) possui uma batimetria caracterizada por um Canal Norte e um Canal Sul que se unem perto da barra numa região de forte curvatura. Este tipo de geometria favorece o desenvolvimento de escoamentos secundários no plano vertical. A plataforma existente fora da barra apresenta uma região com um forte gradiente de batimetria passando a profundidade abrupta-mente de 10 para 60 m numa distância horizontal de apenas 500 m. Esta batimetria em forma de degrau provoca o aparecimento de uma recirculação no plano vertical durante todo o período de vazante.  Figura 1 - Batimetria do Estuário do Sado Estas estruturas verticais podem influenciar o transporte de sedimentos e o transporte vertical de substâncias entre o fundo e a superfície. Quando se usam modelos bidimensio-nais integrados na profundidade para simular o escoamento este efeito não é no entanto reproduzido, introduzindo importantes erros nos resultados (Langerak, 1987). Neste estudo utilizou-se um modelo tridimensional de equações primitivas integrando também um modelo de transporte e de qualidade da água. ESCOAMENTOS NO PLANO VERTICAL Na presença de forte curvatura da batimetria, as linhas de corrente do escoamento junto ao fundo tendem a possuir uma curvatura superior à do escoamento médio. Este aumento de curvatura compensa a menor velocidade junto ao fundo permitindo equilibrar o gradiente horizontal de pressões na direcção transversal ao canal que, em escoamento barotrópico, é igual para todas as profundidades. Este aumento de curvatura induz, por continuidade, escoamentos secundários no plano vertical caracterizados por upwelling na região interior da curva, downwelling na região exterior e uma menor curvatura das linhas de corrente à superfície. As simulações efectuadas permitiram identificar a presença dessas estruturas associadas a regiões de elevada curvatura da batimetria. A Figura 2 mostra a assinatura deixada pelo escoamento secundário no campo de velocidades residuais para um plano vertical no canal Norte (região A na Figura 1). As regiões com forte gradiente de batimetria possuem também capacidade para produzir escoamentos de recirculação no plano vertical. Nestas regiões o escoamento passa abruptamente de uma zona de pequena profundidade e velocidade elevada para uma região de elevada profundidade onde o escoamento desacelera. A  redução de velocidade traduz-se por uma conversão de energia cinética em pressão, aumentando a elevação da superfície livre. Em escoamento barotrópico o gradiente horizontal de pressões formado nesse processo possui a mesma intensidade tanto no fundo como na superfície. Como a direcção do gradiente de pressões é oposta ao escoamento este mecanismo induz uma inversão do escoamento junto ao fundo, onde a inércia é menor. N S Figura 2 – Escoamento secundário no canal norte (velocidades residuais) Na Figura 3 Identifica-se uma zona de recirculação produzida por esse mecanismo numa região de elevado gradiente de batimetria (região B na Figura 1). A figura representa o campo de velocidades instantâneas num instante 3 horas após a preia-mar. A recirculação pode-se identificar durante aproximadamente 4 horas durante a vazante.  Figura 3 – Recirculação vertical numa região de elevado gradiente de batimetria (Viscosidade da calibração). SENSIBILIDADE AO FECHO TURBULENTO E À MALHA VERTICAL O mecanismo de formação da recirculação atrás referido é fortemente dependente da transferência vertical de momento das camadas da superfície para o fundo. Se esta transferência for suficientemente eficiente a injecção de momento nas camadas do fundo pode compensar a tendência de inversão devida ao gradiente adverso de pressões. É por isso de esperar que a forma e intensidade da recirculação seja condicionada pelo tipo de fecho turbulento vertical e pelo tipo de malha vertical utilizados. Efectuou-se uma análise de sensibilidade utilizando diversos valores para a viscosidade vertical (considerada constante para cada simulação) e também um fecho turbulento baseado no comprimento de mistura e sensível à estratificação. Neste último caso considerou-se um padrão de estratificação térmica característico do Estuário do Sado no Verão. Verificou-se uma elevada dependência do valor da viscosidade vertical. A estratificação térmica típica deste sistema não foi suficiente para alterar o padrão da recirculação. Na figura 4 apresenta-se o campo de velocidades obtido com um valor de viscosidade vertical igual a metade do valor obtido na calibração, sendo facilmente identificável a maior intensidade e dimensão da zona de recirculação.  Figura 4– Recirculação vertical para um uma viscosidade vertical igual a metade do valor de calibração.  O transporte vertical de momento está intimamente ligado ao tipo de malha utilizado para a direcção vertical pois esta condiciona por um lado o espaçamento vertical entre camadas (e por isso as escalas filtradas) e por outro a inclinação entre as linhas da malha e as linhas de corrente (e por isso a difusão numérica). A utilização de um modelo com uma concepção de malha vertical genérica permitiu analisar a influência do tipo de malha vertical utilizando um mesmo código. Efectuaram-se simulações com malha vertical do tipo sigma, do tipo cartesiano e do tipo lagrangeano, tendo neste último caso sido limitado o movimento vertical das camadas. Na Figura 5 representa-se o escoamento para o caso de malha cartesiana. Verifica-se que a difusão é excessiva não sendo possível identificar correctamente a recirculação. A malha lagrangeana produziu neste caso resultados semelhantes à malha sigma.  Figura 5 – Recirculação vertical para malha do tipo cartesiano. (Vertical recirculation for a cartesian mesh.) TRANSPORTE VERTICAL DE UM TRAÇADOR PASSIVO Os escoamentos verticais induzidos pela batimetria podem desempenhar um papel importante no transporte de substâncias entre o fundo e a superfície. Para analisar as características desse transporte utilizou-se o modelo de transporte euleriano integrado no modelo Mohid2000. Considerou-se um traçador passivo com uma concentração inicial igual a 1 para profundidades superiores a 10 m e zero para profundidades inferiores, tendo-se analisado a evolução da propriedade à superfície durante uma semana. Verificou-se uma forte assinatura na região adjacente ao talude (região B na Figura 1). Na Figura 6 apresenta-se a distribuição da propriedade na camada da superfície após uma semana de simulação. Pode-se identificar um máximo perto do talude com um valor superior a 80 %.  Figura 6– Concentração do traçador na camada da superfície após 7 dias de simulação. CONCLUSÕES Mostrou-se a importância dos escoamentos verticais induzidos pela batimetria no transporte vertical de substâncias. O traçador utilizado pode ser associado a nutrientes armazenados na camada sub-fótica sendo por isso um mecanismo importante para a produção primária. Estes resultados serão complementados no futuro com dados de campo e implementação de um modelo de produção primária. REFERÊNCIAS Langerak, A. (1987): "Secondary currents and their influence on depth-averaged (tidal) models". IAHR Congress, Lausanne, 65-70. Martins, F. (2000): "Modelação matematica tridimensional de escoamentos costeiros e estuarinos uzando uma abordagem de coordenada vertical genérica". Tese de Doutoramento, I.S.T.. Abbott, M., A. Damsgaard e G. Rodenhuis (1973): "System 21 Jupiter, A design system for two-dimensional nearly-horizontal flows". J. Hyd. Res. 1:1-28. Martins, F., R. Neves e P. Leitão, (1998): "A three-dimensional hydrodynamic model with generic vertical coordinate". Hydroinformatics'98, Vol. 2, pp. 1403-1410, Ed. V. Babovic & L. C. Larsen, Balkema, Rotterdam. 

https://sapientia.ualg.pt/bitstream/10400.1/108/1/11_13.pdf

Modelação do transporte vertical no estuário do Sado em condições barotrópicas

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