Dissertação de mestrado, Matemática, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Univ. do Algarve, 2006Um padrão P é uma matriz com entradas no conjunto f0; g ; em que
designa uma entrada não nula. Dizemos que a matriz A = [aij], com elemen-
tos num corpo arbitrário, tem padrão p , se é do mesmo tipo que p e aij 6= 0
se e só se a entrada (i; j) de p é *. Quando se trata de matrizes reais, con-
sideramos também a noção de padrão de sinais, A, como sendo uma matriz
com entradas no conjunto {+, -, 0}. Associamos a um padrão de sinais A
uma matriz real, se as suas entradas positivas estão nas posições +, as suas
entradas negativas estão nas posições , e as suas entradas nulas estão nas
entradas 0 do padrão de sinais A.
Nesta dissertação abordamos propriedades dematrizes associadas ou derivadas
do seu padrão ou padrão de sinais, estudando com maior pormenor a não sin-
gularidade, comutatividade e tipo de valores próprios. Este tipo de estudo,
em que uma matriz requer ou admite determinada propriedade, baseado ape-
nas no conhecimento da posição das suas entradas não nulas (ou, no caso de
padrões de sinais, da posição das suas entradas positivas e negativas), está
inserido na teoria qualitativa de matrizes. Foi, no entanto, importante incluir
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capítulos iniciais dedicados exclusivamente à introdução de noções sobre es-
paços vectoriais, matrizes e grafos, bem como a um estudo complementar da
teoria matricial clássica, abarcando muitos conceitos que serão utilizados ao
longo do trabalho
