Die Fundamentallösungsmethode zur Berechnung innerer Transmissionseigenwerte

Abstract

This thesis deals with a novel approach for analyzing and computing interior transmission eigenvalues of (piecewise) homogeneous media in two dimensions. It is based on approximating boundary data of respective eigenfunctions by the method of fundamental solutions. However, since a straightforward implementation would solely exploit ill-conditioned matrices and thus evoke spurious results, a stabilization scheme is incorporated. The combined method is then studied with a distinction between isotropic and anisotropic materials, and complemented by novel approximation theory each. Numerical validations complete the investigations for different wave type scenariosDiese Arbeit befasst sich mit einem neuen Zugang für die Analyse und Berechnung innerer Transmissionseigenwerte (stückweise) homogener Medien in zwei Dimensionen. Dieser basiert auf einer Randdatenapproximation zugehöriger Eigenfunktionen mithilfe der Fundamentallösungsmethode. Da eine einfache Implementierung lediglich schlechtkonditionierte Matrizen ausnutzt und daher verfälschte Ergebnisse liefert, wird zusätzlich ein Stabilisierungsschema integriert. Die kombinierte Methode wird sowohl für isotrope als auch anisotrope Materialen untersucht und in beiden Fällen durch entsprechende Theorien komplementiert. Numerische Ergebnisse runden die Arbeit für verschiedene Wellentypen ab