MIRANDA HERNANDEZ JOSE GUADALUPE

Repositorio Institucional de la Universidad Autónoma del Estado de México

CENTRO UNIVERSITARIO UAEM VALLE DE MÉXICOPROGRAMA EDUCATIVOINGENIERÍA INDUSTRIAL UNIDAD DE APRENDIZAJEINGENIERÍA DE MATERIALES UNIDAD DE COMPETENCIAESTRUCTURAS CRISTALINASDr. en C. en. Ing. José Guadalupe Miranda Hernándezjgmirandah@uaemex.mxMARZO 2018UNIDAD DE APRENDIZAJEUNIDAD DE APRENDIZAJEGUIÓNEn este material se muestra el objetivo general de la Unidad deCompetencia, mencionando las Unidades Temáticas que considera estaunidad. Así mismo y en particular se presenta el desarrollo de lasUnidadades tamáticas 3.1, 3.2 y 3.3. El desarrollo de este material inicia conuna breve repaso del tema de enlaces atómicos y moleculares de la Unidadde Competencia 2 para después continuar con los temas que ocupan a estetrabajo mediante una introducción, tablas e imágenes que deben serenriquecidas por el profesor en la explicación y presentación del material alos estudiantes.Este material no es el sustituto de un apunte es un apoyo didáctico quepretende ser ilustrativo, objetivo y concreto con el fin de ser un apoyo parael profesor o refuerzo conceptual para el estudiante en el fortalecimiento delproceso de enseñanza-aprendizaje.En esta unidad de competencia se encuantran algunos ejercicioscuantitativo a resolver y deben ser retroalimentados por el profesor en laexplicación al alumno, finalmente el profesor deberá pedir evidencia a losestudiantes de ejercicios resueltos.Estructuras cristalinas UNIDAD DE COMPETENCIA 3Comprender las características de los sólidosmonocristalinos, policristalinos y no cristalinos y analiza yexplica las estructuras atómicas de los materialessólidos.3.1 Sistemas cristalinos.3.2 Redes de Bravais.3.3 Parémetros de red, números de átomos por celda, número de coordinación y factor de empaquetamiento.3.4 Índices de Miller, direcciones y planos cristalográficos.Unidades TemáticasObjetivoENLACE IÓNICOEl enlace iónico se establece por cesión de electrones (unoo más) de un átomo metálico a un átomo no metálico. Elátomo metálico se convierte así en un catión y el nometálico en un anión. Estos iones quedan unidos porfuerzas de atracción electrostática.REPASO: ENLACES QUÍMICOSENLACE COVALENTEEl enlace covalente se establece por compartición de uno omas pares de electrones entre dos átomos de elementos nometálicos (elevada electronegatividad).En la mayoría de los casos, cada átomo adquiere laconfiguración electrónica de gas noble (octeto completo).REPASO: ENLACES QUÍMICOSENLACE METÁLICOEl enlace metálico se establece entre átomos metálicos.Los átomos metálicos dejan libres electrones s y dadquiriendo estructura de gas noble u otras estructuraselectrónicas especialmente estables.REPASO: ENLACES QUÍMICOSRepresentación del enlace metálicoEstructuras Cristalina3.1  Sistemas cristalinos¿A QUE SE REFIERE LA AGRUPACIÓN DE ÁTOMOS Y MOLÉCULAS?Los átomos que forman las sustancias presentan unun arreglo atómico que puede ser de corto y largoalcance, pero también sin orden.Estructuras CristalinaSin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arregloordenado, ejemplo los gases se distribuyen aleatoriamente en elespacio disponible.3.1  Sistemas cristalinosXenónEstructuras CristalinaOrdenamiento de corto alcance: es el arreglo espacial de losátomos o moléculas que se extiende sólo a los vecinos máscercanos de éstos. A estas estructuras se les denominaestructuras no cristalinas.Ejemplo: vidrios, cerámicos, polímeros.3.1  Sistemas cristalinosEstructuras CristalinaEl arreglo atómico de largo alcance abarca escalas de longitudmucho mayores de 100 nanómetros. Los átomos o los iones enestos materiales forman un patrón regular y repetitivo, semejantea una red en tres dimensiones.3.1  Sistemas cristalinosGrafeno (compuesto de carbono densamente empaquetados)CONCLUSIÓN: Estructura cristalina es la forma geométricacomo átomos, moléculas o iones se encuentranespacialmente ordenados.3.1  Sistemas cristalinosSegún la distribución espacial de los átomos, moléculas oiones, los materiales sólidos pueden ser clasificados en:Cristalinos: compuestos por átomos, moléculas o ionesorganizados de forma periódica; es decir, entresdimensiones. Las posiciones ocupadas siguen ordenaciónque se repite para grandes distancias atómicas (de largoalcance).Amorfos: compuestos por átomos, moléculas o iones que nopresentan una ordenación de largo alcance. Puedenpresentar ordenación de corto alcance.EJEMPLOS3.1  Sistemas cristalinosImagen de microscopía electrónica de alta resolución de una nanopartícula deHematita (Fe2O3) rodeada por una matriz polimérica de poliestireno.EJEMPLOS3.1  Sistemas cristalinosCristales de oxido de zinc, microscopio electrónico de barridoEJEMPLOS3.1  Sistemas cristalinosCristales de cerámica, microscopio electrónico de barrido3.1  Sistemas cristalinosCristal: Es la agrupación de átomos o iones que se encuentranen las posiciones de equilibrio (con fuerza nula y energía mínima)constituyendo una estructura ordenada, periódica y repetitiva,que se extiende en las tres direcciones del espacio generando unorden de largo alcance.3.1  Sistemas cristalinosPara representar de forma sencilla la estructura interna de loscristales se suele utilizar el concepto de red espacial, según elcual la posición de cada átomo, molécula, ion o grupo de átomosse describe mediante la posición de un punto, denominado puntoreticular.Red cristalina: disposición tridimensional de puntos coincidentescon las posiciones de los átomos (o centro de las esferas). Losátomos están ordenados en un patrón periódico, de tal modo quelos alrededores de cada punto de la red son idénticos.Un sólido cristalino es unconjunto de átomosestáticos que ocupan unaposición determinada3.1  Sistemas cristalinosSISTEMAS CRISTALINOSLa estructura cristalinaestá constituida por lacombinación de una redcristalina más la base de lared, y es la unión deambas la que determina eltipo de operaciones desimetría que admite elcristal.3.1  Sistemas cristalinosCelda unitaria: es el agrupamiento más pequeño de átomos queconserva la geometría de la estructura cristalina, y que al apilarseen unidades repetitivas forma un cristal con dicha estructura(subdivisión de una red que conserva las característicasgenerales de toda la red).3.1  Sistemas cristalinosCeldas unitarias: Ejemplo sistema cúbicoEstructura cristalina cúbica de cara centrada: (a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas  3.1  Sistemas cristalinosRepresentación de la red y de la celda unitaria del sistema cúbico centrado en el cuerpoCeldas unitarias: Ejemplo sistema cúbico3.1  Sistemas cristalinosRepresentación de la red y de la celda unitaria del sistema cúbico simpleCeldas unitarias: Ejemplo sistema cúbico3.1  Sistemas cristalinosCeldas unitarias: sistema cúbico3.2  Redes de BravaisEl cristalógrafo francés A.Bravais demostró, en 1848,que solo hay 14 redes detraslación tridimensionalesque son compatibles con lascaracterísticas de simetría decada sistema cristalino: las 14redes de Bravais.La cristalografía permiteclasificar todas las estructurascristalinas de los materiales,bien sean metálicos,cerámicos o poliméricos, enunos pocos tipos y posibilitatrasladar su análisis,independizándolo de sucomposición química, alestudio de su red espacial ocristalina.3.2  Redes de BravaisSistema cúbicoSimple                                      Centrada en el cuerpo                         Centrada en las carasa = b = cα= β= γ=90°3.2  Redes de BravaisSistema tetragonalSimple                                                                          Centrada en el cuerpoa = b ≠ cα= β= γ=90°3.2  Redes de BravaisSistema romboédricoRomboédricoa = b ≠ cα= β= γ ≠ 90°3.2  Redes de BravaisSistema ortorrómbicoCentrada en las caras                       Centrada en el cuerpoa ≠ b ≠ cα= β= γ=90°Simple                                        Centrada en las bases3.2  Redes de BravaisSistema monoclínicoCentrada en las caras                       Centrada en el cuerpoa ≠ b ≠ cα= β= γ=90°Simple                                        Centrada en las bases3.2  Redes de BravaisSistema triclínicoSimplea ≠ b ≠ cα ≠ β ≠ γ ≠ 90°3.2  Redes de BravaisSistema hexagonala = b ≠ cα = β = 90° y  γ = 120°3.2  Redes de BravaisAl respectoEl 90% de los Metales cristalizan en 3 estructuras densamente empaquetadaspuesto que:• Normalmente tiene un único elemento, luego el radio atómico es el mismo.• El enlace metálico no es direccional.• Con el fin de reducir la energía de enlace las distancias entre átomos tienden aser pequeñas ⇒ EmínimaEstructuras cristalinas de elementos metálicos a 25ºC y 1atm.Estructura cristalina ElementoHexagonal compacta Be, Cd, Co, Mg, Ti, ZnCúbica compacta Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, PtCúbica centrada en el cuerpo Ba, Cr, Fe, W, alcalinosCúbica-primitiva Po3.2  Redes de BravaisPor consideraciónLos átomos de carbono forman estructuras diferentes a estacapacidad de asumir dos o más estructuras cristalinas se leconoce como alotropía-polimorfismo3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEstructuras cristalinas y radios atómicos de algunos elementos3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoParámetros de red: Describe el tamaño y la forma de la celda unitaria,incluyen las dimensiones y los costados de las celdas unitarias y losángulos entre sus costados.Por ejemplo en un sistema cristalino cúbico, solamente es necesaria lalongitud de uno de los costados para describir por completo la celda yse suponen ángulos de 90° de sus costados.La medida de la longitud de la arista a la temperatura ambiente es el parámetro de red ya menudo la longitud se da en (nm), o en Angstroms (A).1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A1 angstrom (A) = 0.1 nm = 10-10 m = 10-8 cm3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoParámetros de red: determine la arista en función del radioatómico.CS: deduzca el procedimiento.d  = a √2 D  = a√3aDada3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoParámetros de red: determine la arista en función del radioatómico.BCC: deduzca el procedimiento.3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoParámetros de red: determine la arista en función del radioatómico.FCC: deduzca el procedimiento.3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjercicio:Calcular el parámetro de red y el volumen de la celda unidad delhierro FCC (Radio atómico = 1.24 Å) en nanómetros.3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjercicio:Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el volumen dela celda unitaria en nanómetros.Radio iónico sodio = 0.98 ÅRadio iónico cloro = 1.81 Å3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoNúmero de átomos por celda unitaria:Cada una de las celda unitarias de los diferentes sistemas cristalinos estadefinida por un número especifico de puntos de red.Un punto de red en la esquina de una celda unitaria estará compartido por sieteceldas unitaria adyacentes; solo una octava parte de cada esquina correspondea una celda en particular.Es decir, las esquinas contribuyen con 1/8 de un punto y análogamente las carascon 1/2 de punto y las posiciones en el centro del cuerpo con 1 punto.3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjercicio:Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalinocúbico.3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjercicio:Calcule el número de iones en la celda unidad del NaCl .3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjercicio:Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalinoHC.3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjercicio:Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si suradio atómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoNúmero de coordinación: es el número de átomos que tocan a otroen particular; es decir, el número vecinos mas cercanos, es elnúmero de coordinación y es un indicio de que tan estrecha yeficazmente están empaquetados los átomos.Nº coordinación CS = 6 Nº coordinación BCC = 83.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoNúmero de coordinaciónNº coordinación FCC = 12Determine el número de coordinación de la estructura hexagonal compacta3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoFactor de empaquetamiento: Es la fracción de espacio ocupado porátomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a suvecino más cercano.( ) ( )unitariaceldaladevolumenátomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =Ejercicio:Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC.TAREA : Calcular el factor de empaquetamiento de la celda HC3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoDensidad: El conocimiento de la estructura cristalina de un sólidometálico permite el cálculo de su densidad mediante :3.3 Parámetros de red, números de átomos por celda,numero de coordinación y factor de empaquetamientoEjemplo:Determina la densidad volumétrica para el aluminio, cuya masaatómica es 26.98 g/mol, con un radio atómico de 0.143 nm, y quepresenta una estructura cúbica centrada en las caras, se ha deconsiderar que los átomos están en contacto directo a lo largo delas diagonales de la celdilla unidad (direcciones compactas).REFERENCIAS1. Donald R. Askeland, “Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, International ThomsonEditores, 4ta edición México D.F. 2004.2. Michael F. Ashby, David R. H. Jones. “Engineering Materials1. An Introduction to Properties,Applications and Design”, Editorial Reverte, 1ra edition, Barcelona España 2008.3. William D. Callister, Jr. “Introducción a la Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, EditorialReverte, 1ra edición, Barcelona España 2004.4. James F. Shackelford, “Introducción a la Ciencia de Materiales para Ingenieros”, EditorialPearson, 6ta edición, Madrid España 2005.

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