OJEDA TOCHE LILIA

Red Mexicana de Repositorios Institucionales

AUTÓMATAS DETERMINISTAS Y NO DETERMINISTAS (EJERCICIOS)

Repositorio Institucional de la Universidad Autónoma del Estado de México

DIAPOSITIVASAUTÓMATAS DETERMINISTAS Y NO DETERMINISTAS(EJERCICIOS)UNIDAD DE APRENDIZAJE: AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALESPROGRAMA EDUCATIVO: INGENIERÍA EN COMPUTACIÓNESPACIO ACADÉMICO: FACULTAD DE INGENIERÍAUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICOELABORÓ: LILIA OJEDA TOCHE FECHA de ELABORACIÓN: Marzo-Mayo 2017Guión Explicativo ¨ El presente juego de diapositivas  tiene como finalidad apoyar al profesor de la Unidad de aprendizaje de AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES del Plan de estudios de la Licenciatura de Ingeniería en Computación, específicamente en la Unidad de Competencia II: Manejar la teoría de autómatas finitos y sus relaciones entre sí y con los  lenguajes de programación. ¨ Se recomienda que este material se utilice para revisar algunos ejercicios de autómatas finitos deterministas y autómatas finitos no deterministas en clase, y otros puedan asignarse o revisarse por los mismos alumnos como trabajo extraclase.Guión Explicativo ¨ En la parte introductoria se mencionan algunosconceptos básicos de la teoría de autómatas,incluyendo la definición de autómata finitodeterminista y no determinista.¨ Cabe señalar que entre las características propiasde este material se encuentran:¤ Se han seleccionado los ejercicios de manera que sepresentan de menor a mayor complejidad.¤ Se plantea un ejercicio y enseguida se resuelve.¤ Se presentan las soluciones de todos los ejerciciosplanteados.AUTÓMATAS FINITOS DETERMINISTAS Y NO DETERMINISTASEJERCICIOSIntroducciónDefiniciones BásicasA continuación se presentan algunos conceptosbásicos necesarios para la comprensión de losejercicios que se presentan en las seccionessubsecuentes.Símbolo es un signo que representa algoabstracto. En este material, símbolo se referirá aun caracter alfanumérico.Ejemplosa, b, 1, 0, x, y, z, 9, IntroducciónAlfabeto es un conjunto de símbolos y normalmente sedenota con la letra Σ. EjemplosΣ = {a,b,c,…z} Σ = {1,2,3,…9}  Σ = {0,1} Σ = {a,b}Cadena o palabra es un conjunto de símbolos de algúnalfabeto Σ concatenados entre sí, es decir uno enseguida delotro.EjemplosPara el alfabeto Σ = {a,b,c,…z} algunas cadenas son:ab, z, cc, abc, ababPara el alfabeto Σ = {0,1} algunas cadenas  son:0, 1, 01, 000, 0101 IntroducciónCadena Vacía ε, es la cadena que no contieneningún símbolo.Lenguaje es un conjunto de cadenas o palabrasdefinido en un alfabeto Σ.EjemplosSi Σ = {0,1} podríamos definir los lenguajes“conjunto de cadenas en Σ que terminan en 0”algunos de las palabras del lenguajes serían: 0,10,00,010,100, 110…Introducción10A B CBD 0,10,1Autómata es una máquina matemática M formadapor 5 elementos M = (Σ, Q, s, F, δ) donde Σ es unalfabeto de entrada, Q es un conjunto finito deestados, s es el estado inicial, F es un conjunto deestados finales o de aceptación y δ (delta) es unarelación de transición.Ejemplo:Σ ={0,1} s = AQ= {A,B,D} F = {B}δ: (A,0) = B (A,1) = D (B,0) = B(B,1) = B (D,0) = D (D,1) = DIntroducciónAutómata Finito Determinista (AFD) es un autómatafinito en donde δ (delta) es una función de transición, esdecir, que para cada par (estado actual y símbolo deentrada) le corresponde un único estado siguiente.Autómata Finito No Determinista (AFND) es unautómata finito en donde δ no es necesariamente unafunción de transición, es decir, que para cada par(estado actual y símbolo de entrada) le correspondecero, uno, dos o más estados siguientes, Normalmente larelación de transición para un AFND se denota con ∆.EJERCICIOSAUTÓMATAS DETERMINISTAS(AFD)Ejercicio 1SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que inician en “0”.10A B CBD 0,10,1Ejercicio 2SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que terminan en“1”.01A B01Ejercicio 3SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que contienen a lasub-cadena “01”.11A00,10B CEjercicio 4SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que no contienen ala sub-cadena “01”.11A00,10B CEjercicio 5SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que inician en lasub-cadena “ac” o terminan en la sub-cadena “ab”.accbbaa,	b,	cq0 q30q1 q2q3q4 q5b,	c	aab,	cb,	c	Ejercicio 6SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que inician en lasub-cadena “ac” y terminan en la sub-cadena “ab”.accba,bb,	cq0 q30q1 q2q5q3 q4a,	b,	c	aab,	cb,	c	aEjercicio 7SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que inician en lasub-cadena ac o no terminan en la sub-cadena ab.accbbaa,	b,	cq0 q1 q2q3q4 q5b,	c	aab,	c	b,	cEjercicio 8SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que inician en lasub-cadena ac y no terminan en la sub-cadena ab.accba,bb,	cq0 q30q1 q2q5q3 q4a,	b,	c	aab,	cb,	c	aEjercicio 9SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que no inician enla sub-cadena “ac” o no terminan en la sub-cadena “ab”.accba,bb,	cq0 q30q1 q2q5q3 q4a,	b,	c	aab,	cb,	c	aEjercicio 10SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFD dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que no inician enla sub-cadena “ac” y no terminan en la sub-cadena “ab”.accbbaa,	b,	cq0 q1 q2q3q4 q5b,	c	aab,	cb,	c	EJERCICIOSAUTÓMATAS NO DETERMINISTAS(AFND)Ejercicio 11SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definido en el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que inician en 0.0ABB0,1Ejercicio 12SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que terminan en 1.0,11ABEjercicio 13SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que contienen a lasub-cadena ”01”.11A00,10B CEjercicio 14SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ= {0,1}. El conjunto de cadenas que no contienen ala sub-cadena “01”.D11A00,10B CEjercicio 15SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definido en el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que  inician en  la sub-cadena “ac” o terminan en la sub-cadena “ab”.Caccbbaa,	b,	cq0 q30q1 q2q3q4 q5b,	c	aab,	cb,	c	Ejercicio 16SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definido en el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que  inician en  la sub-cadena “ac” y terminan en la sub-cadena  “ab”.accbb,	cq0 q30q1 q2 q3 q4aab,	caEjercicio 17SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que inician en lasub-cadena “ac” o no terminan en la sub-cadena “ab”.accbbaa,	b,	cq0 q1 q2q3q4 q5b,	c	aab,	cb,	c	Ejercicio 18SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que inician en lasub-cadena “ac” y no terminan en la sub-cadena “ab”.accbb,	cq0 q30q1 q2 q3 q4aaab,	cEjercicio 19SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que no inician enla sub-cadena “ac” o no terminan en la sub-cadena “ab”.accba,bb,	cq0 q30q1 q2q5q3 q4a,	b,	c	aab,	cb,	c	aEjercicio 20SOLUCIÓNEjercicio: Obtenga un AFND dado el siguiente lenguaje definidoen el alfabeto Σ={a,b,c}. El conjunto de cadenas que no inician enla sub-cadena “ac” y no terminan en la sub-cadena “ab”.b,	cacbbaq0 q1 q20q2q3 q4b,	c	aab,	c	Referencias¨ Bibliográficas¨ Dean K. (1995). “Teoría de Autómatas y Lenguajes Formales”. Edit. Prentice Hall,España.¨ Hopcroft J. E., Ullman J.D. (2007). “Introducción a la teoría de autómatas, lenguajesy computación”. 3ª ed. Edit. Pearson Educación, Madrid.¨ Linz P. (2001) "An Introduction to Formal Languages and Automata", 3rd Edition,J.A. Bartlett.¨ Martin J. (2004). “Lenguajes Formales y Teoría de la computación”. 3ª ed. Edit.MacGraw-Hill Interamericana de México.

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