In the first part of this thesis we use Ogus’ crystalline Torelli theorem and lattice theory to investigate the number of Enriques quotients of supersingular K3 surfaces over fields of odd characteristic. In the second part we discuss fibrations between the strata of the period space of supersingular K3 surfaces. In the last part we construct a moduli space for Enriques surface with supersingular K3 cover over fields of odd characteristic and we prove a Torelli theorem for such Enriques surfacesIm ersten Teil dieser Arbeit benutzen wir Ogus' kristallinen Torelli-Satz und Gittertheorie, um die Zahl der Enriquesquotienten supersingulärer K3-Flächen über Körpern ungerader Charakteristik zu studieren. Im zweiten Teil diskutieren wir Faserungen zwischen den Strata des Periodenraumes der supersingulären K3-Flächen. Im letzten Teil konstruieren wir einen Modulraum für Enriquesflächen mit supersingulärer K3-Überlagerung und beweisen einen Torelli-Satz für solche Enriquesflächen
