The Electromagnetic Compatibility (EMC) has became a major constraint in the design of power electronics systems, specifically on the static converters and their connection with electricity network and with the load (Motor). Connecting cables with the electricity network, and with the load are the main transmitters of very stringent electromagnetic interference (EMI) generated by the semiconductors used (converter) operating at higher frequencies, we are particularly interested in common mode conducted interferences (CM) that are the most penalizing mode in this kind of system

Lakrim, Abderrazak

Tahri, Driss

French

European Scientific Journal, ESJ

European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 43 MODELISATION ET SIMULATION PAR ELEMENTS FINIES D’UN CABLE ELECTRIQUE DE PUISSANCE A 4 CONDUCTEURS    Abderrazak Lakrim,  PhD Student Member IEEE Driss Tahri, Prof., PhD Signal, System and Components Laboratory (SSCL), Sciences and Technologies Faculty of Fez, USMBA, Morocco   Abstract The Electromagnetic Compatibility (EMC) has became a major constraint in the design of power electronics systems, specifically on the static converters and their connection with electricity network and with the load (Motor). Connecting cables with the electricity network, and with the load are the main transmitters of very stringent electromagnetic interference (EMI) generated by the semiconductors used (converter) operating at higher frequencies, we are particularly interested in common mode conducted interferences (CM) that are the most penalizing mode in this kind of system.  Keywords: Electromagnetic Compatibility, electronic systems  Résumé   La Compatibilité Electromagnétique (CEM) apparaît aujourd'hui comme l'une des contraintes majeures de la conception des systèmes de l'électronique de puissance et plus précisément sur les convertisseurs statiques et leurs associations au réseau électrique et à la charge (Moteur). Les câbles de liaison avec le réseau, et avec la charge (Moteur), sont les principaux transmetteurs des perturbations électromagnétiques les plus contraignantes, générées par les semiconducteurs utilisés (convertisseur), fonctionnant à des fréquences de plus en plus élevées, nous intéressons particulièrement aux perturbations conduites de mode commun (MC) puisque ce dernier est le mode le plus pénalisant dans ce genre de système.  Mots-clés: Modélisation HF, Électronique de Puissance, Câbles d’énergie, Mode Commun (MC), Simulation    European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 44 Introduction Les Interférences  Electromagnétiques  (IEM) conduite sont générées lors de la commutation, créant  des  variations  rapides  de  la tension  (dV/dt), entraînant  la  circulation  des courants  de  haute  fréquence (HF) se propageant dans le système à travers des liaisons filaires en  deux  modes :  mode  commun  (MC) et  mode différentiel (MD),  entre  la  source  et  la victime (charge ou réseau électrique).  Afin  d'identifier  les  chemins  de  propagations  de  ces  courants de haute fréquence (HF) dans  un  système complet  de  type  variateur  de  vitesse,  et  de  proposer  des  solutions  permettant  de  réduire  les surtensions aux bornes de la charge, il est nécessaire d'utiliser des modèles précis de chaque élément  du système.  Il  paraît  alors  important  de  modéliser  finement  les  câbles  d'énergie. Ceci   permettra   également   d'étudier   l'influence   des   caractéristiques   du   câble   dans   la propagation de ces perturbations.   Câble dissymétrique blindé à 4 conducteurs Les câbles d'énergie utilisés pour relier les différents éléments d'un variateur de vitesse entre eux font partie d'une autre catégorie des câbles :  • Par  rapport  aux  câbles  de  transmission de HF (Angénieux, 2009), ces câbles sont soumis à des courants et à des tensions ayant  des  amplitudes plus  élevées, cependant ses matériaux  utilisés  sont  donc  différents  et  ses  paramètres  linéiques  varient avec la fréquence. • Par rapport aux   câbles de transport et de distribution d'énergie électrique, les distances entre les conducteurs de ces câbles sont plus faibles et sont soumis à des gradients de tension et de courant remarquables.  pour modéliser ces câbles d'énergie tenant compte  de  la  variation  des  paramètres  linéiques  avec  la  fréquence  et  de  la  distance  réduite entre  les conducteurs,  il  est  requis  de  développer  des  méthodes  spécifiques  d'identification de ces paramètres. On utilise généralement 3 méthodes (Angénieux, 2009) :   • La formulation analytique, prenant  en  compte  les  caractéristiques  physiques  et  géométriques  des  composants  du câble (Paul, 1994).  • La simulation par les logiciels basés la méthode des Elements Finis, pour notre cas le logiciel FEMM du logiciel FEMM (Finite Element Magnetic Methode) (FEMM software).   • L'expérimentation à travers des essais et des mesures Essais et mesures dans les domaines fréquentiel et/ou temporel.(Weens, 2006) (Moreau, 2008).  Le câble étudié (Fig1) est un câble blindé composé de 4 conducteurs. European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 45  Fig 1. Câble dissymétrique blindé composé de 4 conducteurs.   La première partie de cette étude consiste à déterminer les paramètres linéiques du câble pour la fréquence de 500kHz utilisant la simulation par FEMM. L’évolution de ces paramètres en fonction de la fréquence sera modélisée à partir des réseaux RL et RC en échelle (Weens, 2005). Cette modélisation de type circuit sera implantée dans le logiciel de simulation SPICE.   Détermination des paramètres linéiques  Le cable étudié est subdivisé en cellules élémentaires et que chaque cellule sera modélisée sous forme d'un réseau RLCG, dont ces paramètres seront extraits de la manière suivante : Les résistances par le calcule de la résistivité du matériau, l'inductance par le calcule des champs magnétiques, les capacités par le calcules des champs électriques, et les conductances par l'énergie dissipée dans l'isolant (Bonnefille, 1978).  Le schéma de la cellule élémentaire du câble blindé de 4 conducteurs dissymétrique utilisée est donné à la figure (Fig 2) avec R et L, sont respectivement la résistance et l’inductance linéique des conducteurs, les couplages capacitifs et les pertes diélectriques entre conducteurs adjacents et croisés notés respectivement CA, GA et CC, GC et entre chaque conducteur et le blindage notés CB, GB. KA et KC les coefficients de couplage magnétique. Ce modèle tient compte de la dissymétrie en distinguant les effets entre conducteurs adjacents et conducteurs croisés. Le blindage est considéré parfait et il est donc représenté par un conducteur parfait. European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 46  Fig 2. Le schéma de la cellule élémentaire du câble d’étude.   On effectue des simulations avec le logiciel FEMM à la fréquence de 500KHz, pour un cable de 5m. On procède de deux types de simulation simulation  en court-circuit (CC) pour déterminer les paramètres linéiques longitudinaux (R et L, KA, KC) et simulation en circuit ouvert (CO) pour déterminer les paramètres linéiques transversaux (CA, CC, CB, et GA, GC, GB).  Les trois configurations des testes de mode commun sont les suivantes:  • Deux conducteurs retour blindage en court-circuit et en circuit ouvert (MC2BCC et MC2BCO).  • Trois conducteurs retour blindage en court-circuit et en circuit ouvert (MC3BCC et MC3BCO)  • Quatre conducteurs retour blindage en court-circuit et en circuit ouvert (MC4BCC et MC4BCO)  Simulation du Mode Commun Deux conducteurs retour blindage en court-circuit MC2BCC   Fig 3. Essai MC2BCC schéma de simulation et la répartition du champ magnétique dans le câble.  European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 47 On obtient de cette simulation (Fig 3) les trois équations fréquentielles suivantes: ( )( )1 21 21 2 1 2. .. . avec RL ARL AV Lp R I K Lp IV K Lp I Lp R II I I I I= + += + + = + =                  (Eq 1) La résolution de ce système  nous donne la relation (Eq 2) ( )1 2 1RLAVI ILp K R= =+ +                          (Eq 2) 2 2. .RLV R I L p I= +                                  (Eq 3) Par identification avec l’équation fréquentielle de Laplace (Eq 3) de cet essai, l’inductance et la résistance, équivalentes s’expriment par les équations suivantes (Eq 4) : ( )22. 122AL KLRR+==                 (Eq 4) Deux conducteurs retour blindage en circuit ouvert  MC2BCO    Fig 4. Essai MC2BCC schéma de simulation et la répartition du champ électrique dans le câble.  La capacité et la conductance du système obtenues du test (Fig 4) sont les suivantes : ( )22 .2A C B BA C BC C CC CC C C+= ++ +            (Eq 5) ( )22 .2A C B BA C BG G GG GG G G+= ++ +           (Eq 6)    European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 48 Trois conducteurs retour blindage en court-circuit M3BCC  Fig 5. Essai MC3BCC schéma de simulation et la répartition du champ magnétique dans le câble.  On obtient de cette simulation (Fig 5)  les quatre équations de la relation (Eq 7) exprimées directement dans le domaine de Laplace. ( )( )( )1 2 31 2 31 2 31 2 3. . . . .. . . . .. . . . .RL A CRL A ARL A AV L p R I K Lp I K Lp IV K Lp I L p R I K Lp IV K Lp I K Lp I L p R II I I I= + + += + + += + + + = + +        (Eq 7) 3 3. .RLV R I L p I= +                       (Eq 8) La résolution de ce système (Eq 7) et par identification avec l’équation (Eq 8), et tenant compte de la dissymétrie de cette structure MC3BCC (I1=I2≠I3), on obtient : 2332 1   4 33A CA CK KL LK KRR− −= ×− −=                    (Eq 9)  Trois conducteurs retour blindage en circuit ouvert  MC3BCO  Fig 6. Essai MC3BCC schéma de simulation et la répartition du champ électrique dans le câble.  European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 49 Les grandeurs équivalentes du câble, C3 et G3 de cet essai (Fig 6) s’expriment comme suit : ( )32. .32A C BBA C BC C CC CC C C+= ++ +               (Eq 10) ( )32. .32A C BBA C BG G GG GG G G+= ++ +                    (Eq 11)  Quatre conducteurs retour blindage en court-circuit M4BCC  Fig 7. Essai MC4BCC schéma de simulation et la répartition du champ magnétique dans le câble.  On obtient de cette simulation (Fig 7) cinq équations de la relation (Eq 12) exprimées directement dans le domaine de Laplace. ( )( )( )( )1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . . . avec   RL A C ARL A A CRL C A ARL A C AV Lp R I K Lp I K Lp I K Lp IV K Lp I Lp R I K Lp I K Lp IV K Lp I K Lp I Lp R I K Lp IV K Lp I K Lp I K Lp I Lp R II I I I I I I I I= + + + += + + + + = + + + + = + + + + = + + + = = =      (Eq 12) 4 4. .RLV R I L p I= +                                    (Eq 13) La résolution de ce système (Eq 12) et par identification avec l’équation (Eq 13) on trouve. ( )442 144A CLL K KRR= + +=                             (Eq 14)    European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 50 Quatre conducteurs retour blindage en circuit ouvert  M4BCO  Fig 8. Essai MC4BCC schéma de simulation et la répartition du champ électrique dans le câble.  Les grandeurs équivalentes C4 et G4 du câble dans cette simulation (Fig 8) s’expriment comme suit : 4 4 BC C=                  (Eq 15)                                     4 4 BG G=   Détermination des paramètres linéiques   Détermination des paramètres L, KA et KC Le système à résoudre est donné par la relation (Eq 16). ( )( )2234. 122 1 .4 32 14AA CA CA CL KLK KL LK KLL K K+= − −= − −= + +                         (Eq 16) La résolution de ce système donne pour les valeurs simulées de L2, L3 et L4 à 500kHz  pour un câble de 5 mètre: 234656.28                            217.8 485.78                     0.205 411.66                           0.101 ACL nH L nH mL nH KL nH K= = = ⇒ = = =          (Eq 17)  Détermination du paramètre R Les trois équations dont on dispose devraient permettre de vérifier la valeur de R dans les différentes configurations (MC2BCC, MC3BCC et MC4BCC).   European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 51 234338.82                       135.54   2290.12                 174.07 3246.36                       197.08  4mRR m R mmRR m R mmRR m R mΩ = = Ω = Ω= = Ω ⇒ =Ω= = Ω =  (Eq 18) Cette différence peut être due au phénomène de proximité, qu’on la remarque bien sur les figures précédents. Cependant, les conditions expérimentales dans lesquelles le câble sera utilisé se rapprochent plus de l’essai MC3B. En effet dans l’application de l’onduleur triphasé, trois conducteurs alimentent directement la machine, et le quatrième servant de conducteur de terre est relié au blindage. Nous retiendrons donc la valeur de la résistance correspondante: 174.07          mR mΩ=     (Eq 19)  Détermination des paramètres CA, CC et CB Le système à résoudre est donné par la relation (Eq 20). ( )( )2342 .22. .324A C BBA C BA C BBA C BBC C CC CC C CC C CC CC C CC C+= + + + + = + + + =                             (Eq 20) La résolution de ce système donne pour les valeurs simulées de C2, C3 et C4 à 500kHz : 2341.83                       C 16.5 2.22                 C 79.93 2.56                       C 128 ACBC nF pF mC nF pF mC nF pF m= = = ⇒ = = =        (Eq 21)  Détermination des paramètres GA, GC et GB Le système à résoudre est donné par la relation (Eq 22). European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 52 ( )( )2342 .22. .324A C BBA C BA C BBA C BBG G GG GG G GG G GG GG G GG G+= + + + + = + + + =                       (Eq 22)  La résolution de ce système donne pour les valeurs simulées de G2, G3 et G4 à 500kHz : 234 156.99                         G 5.89   176.2                     G 2.07   117.87                         G 5.89  ACBG S S mG S S mG S S mµ µµ µµ µ= = = ⇒ = − = =         (Eq 23) On constate ici la valeur négative prise par la conductance GC, ce résultat n’a bien entendu aucune réalité physique, alors on applique la relation suivante (Eq 24) (Metzger, 1966). . . tan      tan 0.03  G C avecω δ δ= = pour le PVC      (Eq 24) Alors   . . tan  . . tan   . . tanA AB BC CG CG CG Cω δω δω δ= = =     1.55  12.1   7.53ABCG S mG S mG S mµµµ= = =      (Eq 25)  Modélisation de l’évolution des paramètres linéiques avec la fréquence Modélisation de l’évolution de la résistance R et de l’inductance L L’évolution de l’impédance longitudinale (R et L) d’un conducteur en fonction de la fréquence est modélisée à l’aide du réseau RL en échelle (Fig 9). Les valeurs de ce réseau ont été déterminées par le logiciel APLAC (APLAC software) à partir des points de mesure de l’évolution de R et L en fonction de la fréquence pour un mètre du câble. Les comparaisons entre les grandeurs mesurées et modélisées sont données par la figure (Fig.10). European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 53  Fig 9. Réseau RL en échelle     Fig 10. Evolution de R et L en fonction de la fréquence   Modélisation de l’évolution des capacités et des conductances Un réseau RC est utilisé pour la modélisation de chaque couple (CA, GA), (CC, GC) et (CB, GB). Les valeurs numériques correspondant au réseau du European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 54 couple (CA, GA) sont représentées sur la figure (Fig 11). Les comparaisons entre les grandeurs modélisées et mesurées du couple (CA, GA) sont données par la figure (Fig12). Ainsi les valeurs numériques correspondant aux réseaux des couples (CB, GB) et (CC, GC)  sont représentées sur les figures (Fig 13) et (Fig 14) respectivement.  Fig 11. Réseau RC en échelle pour la modélisation d CA et GA     Fig 12. Evolution de CA et GA en fonction de la fréquence European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 55  Fig 13. Réseau RC en échelle pour la modélisation de CB et GB   Fig 14. Réseau RC en échelle pour la modélisation de CC et GC  Conclusion et perspective Après avoir déterminé le modèle du cable sous forme d'un réseau en échelle R, L, CA, CB, CC, GA, GB et CC, il nous reste qu’a le faire validé dans les domaines temporel et fréquentiel  par la simulation sous OrCAD-Spice de la  commutation d’un bras d’onduleur ainsi par la commutation d’un hacheur afin d’étudier la contribution de ce câble pour la transmission des perturbation du MC, et comment le faire exploité pour le filtrage. Une autre étude similaire sur un autre câble blindé de 4 conducteurs mais symétrique sera notre objectif afin de comparer la contribution des deux câbles pour la transmission des perturbations du MC.  References : Angénieux. G  « Lignes   de   transmission   en   régime harmonique   et   transitoire ». 01 juillet 2009» Paul. C.R. « Analysis   of   multiconductor   transmission   lines »,   Wiley-Interscience . Publication, Edition John Wiley and Sons, 1994. FEMM software http://www.femm.info/wiki/HomePage European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 56 Weens.Y « Modélisation des Câbles d’Energie Soumis aux Contraintes  Générées par les Convertisseurs Electroniques de Puissance », Thèse de Doctorat de l’UST de Lille (L2EP), 2006. Moreau. M, Videt. A, Idir. N, Franchaud. J, Le Moigne .P « Equivalent Noise Source Modelling in Power Converters » Power Electronics Intelligent Motion, Nuremberg, Germany, 2008. Y. Weens, N. Idir, J.J. Franchaud, R. Bausière « High Frequency Model of a Shielded 4-Wire Energy Cable » European Power Electronics, Dresen, Germany, Sept. 7 – 9, 2005. Bonnefille. R, « Réseaux électriques linéaires à constantes  réparties »,  Techniques  de l'ingénieur, article D-69, Date de publication : 10 juin 1978. Metzger. G, Vabre. J. P, « Electronique des Impulsions, Circuit à Constantes réparties » Edition MASSON & Cie, 1966. APLAC Language & User Interface. Aviable in website http://www.rfglobalnet.com/doc/aplac-simulator-0002                            

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MODELISATION ET SIMULATION PAR ELEMENTS FINIES D’UN CABLE ELECTRIQUE DE PUISSANCE A 4 CONDUCTEURS

European Scientific Journal (European Scientific Institute)

European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 43 MODELISATION ET SIMULATION PAR ELEMENTS FINIES D’UN CABLE ELECTRIQUE DE PUISSANCE A 4 CONDUCTEURS    Abderrazak Lakrim,  PhD Student Member IEEE Driss Tahri, Prof., PhD Signal, System and Components Laboratory (SSCL), Sciences and Technologies Faculty of Fez, USMBA, Morocco   Abstract The Electromagnetic Compatibility (EMC) has became a major constraint in the design of power electronics systems, specifically on the static converters and their connection with electricity network and with the load (Motor). Connecting cables with the electricity network, and with the load are the main transmitters of very stringent electromagnetic interference (EMI) generated by the semiconductors used (converter) operating at higher frequencies, we are particularly interested in common mode conducted interferences (CM) that are the most penalizing mode in this kind of system.  Keywords: Electromagnetic Compatibility, electronic systems  Résumé   La Compatibilité Electromagnétique (CEM) apparaît aujourd'hui comme l'une des contraintes majeures de la conception des systèmes de l'électronique de puissance et plus précisément sur les convertisseurs statiques et leurs associations au réseau électrique et à la charge (Moteur). Les câbles de liaison avec le réseau, et avec la charge (Moteur), sont les principaux transmetteurs des perturbations électromagnétiques les plus contraignantes, générées par les semiconducteurs utilisés (convertisseur), fonctionnant à des fréquences de plus en plus élevées, nous intéressons particulièrement aux perturbations conduites de mode commun (MC) puisque ce dernier est le mode le plus pénalisant dans ce genre de système.  Mots-clés: Modélisation HF, Électronique de Puissance, Câbles d’énergie, Mode Commun (MC), Simulation    European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 44 Introduction Les Interférences  Electromagnétiques  (IEM) conduite sont générées lors de la commutation, créant  des  variations  rapides  de  la tension  (dV/dt), entraînant  la  circulation  des courants  de  haute  fréquence (HF) se propageant dans le système à travers des liaisons filaires en  deux  modes :  mode  commun  (MC) et  mode différentiel (MD),  entre  la  source  et  la victime (charge ou réseau électrique).  Afin  d'identifier  les  chemins  de  propagations  de  ces  courants de haute fréquence (HF) dans  un  système complet  de  type  variateur  de  vitesse,  et  de  proposer  des  solutions  permettant  de  réduire  les surtensions aux bornes de la charge, il est nécessaire d'utiliser des modèles précis de chaque élément  du système.  Il  paraît  alors  important  de  modéliser  finement  les  câbles  d'énergie. Ceci   permettra   également   d'étudier   l'influence   des   caractéristiques   du   câble   dans   la propagation de ces perturbations.   Câble dissymétrique blindé à 4 conducteurs Les câbles d'énergie utilisés pour relier les différents éléments d'un variateur de vitesse entre eux font partie d'une autre catégorie des câbles :  • Par  rapport  aux  câbles  de  transmission de HF (Angénieux, 2009), ces câbles sont soumis à des courants et à des tensions ayant  des  amplitudes plus  élevées, cependant ses matériaux  utilisés  sont  donc  différents  et  ses  paramètres  linéiques  varient avec la fréquence. • Par rapport aux   câbles de transport et de distribution d'énergie électrique, les distances entre les conducteurs de ces câbles sont plus faibles et sont soumis à des gradients de tension et de courant remarquables.  pour modéliser ces câbles d'énergie tenant compte  de  la  variation  des  paramètres  linéiques  avec  la  fréquence  et  de  la  distance  réduite entre  les conducteurs,  il  est  requis  de  développer  des  méthodes  spécifiques  d'identification de ces paramètres. On utilise généralement 3 méthodes (Angénieux, 2009) :   • La formulation analytique, prenant  en  compte  les  caractéristiques  physiques  et  géométriques  des  composants  du câble (Paul, 1994).  • La simulation par les logiciels basés la méthode des Elements Finis, pour notre cas le logiciel FEMM du logiciel FEMM (Finite Element Magnetic Methode) (FEMM software).   • L'expérimentation à travers des essais et des mesures Essais et mesures dans les domaines fréquentiel et/ou temporel.(Weens, 2006) (Moreau, 2008).  Le câble étudié (Fig1) est un câble blindé composé de 4 conducteurs. European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 45  Fig 1. Câble dissymétrique blindé composé de 4 conducteurs.   La première partie de cette étude consiste à déterminer les paramètres linéiques du câble pour la fréquence de 500kHz utilisant la simulation par FEMM. L’évolution de ces paramètres en fonction de la fréquence sera modélisée à partir des réseaux RL et RC en échelle (Weens, 2005). Cette modélisation de type circuit sera implantée dans le logiciel de simulation SPICE.   Détermination des paramètres linéiques  Le cable étudié est subdivisé en cellules élémentaires et que chaque cellule sera modélisée sous forme d'un réseau RLCG, dont ces paramètres seront extraits de la manière suivante : Les résistances par le calcule de la résistivité du matériau, l'inductance par le calcule des champs magnétiques, les capacités par le calcules des champs électriques, et les conductances par l'énergie dissipée dans l'isolant (Bonnefille, 1978).  Le schéma de la cellule élémentaire du câble blindé de 4 conducteurs dissymétrique utilisée est donné à la figure (Fig 2) avec R et L, sont respectivement la résistance et l’inductance linéique des conducteurs, les couplages capacitifs et les pertes diélectriques entre conducteurs adjacents et croisés notés respectivement CA, GA et CC, GC et entre chaque conducteur et le blindage notés CB, GB. KA et KC les coefficients de couplage magnétique. Ce modèle tient compte de la dissymétrie en distinguant les effets entre conducteurs adjacents et conducteurs croisés. Le blindage est considéré parfait et il est donc représenté par un conducteur parfait. European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 46  Fig 2. Le schéma de la cellule élémentaire du câble d’étude.   On effectue des simulations avec le logiciel FEMM à la fréquence de 500KHz, pour un cable de 5m. On procède de deux types de simulation simulation  en court-circuit (CC) pour déterminer les paramètres linéiques longitudinaux (R et L, KA, KC) et simulation en circuit ouvert (CO) pour déterminer les paramètres linéiques transversaux (CA, CC, CB, et GA, GC, GB).  Les trois configurations des testes de mode commun sont les suivantes:  • Deux conducteurs retour blindage en court-circuit et en circuit ouvert (MC2BCC et MC2BCO).  • Trois conducteurs retour blindage en court-circuit et en circuit ouvert (MC3BCC et MC3BCO)  • Quatre conducteurs retour blindage en court-circuit et en circuit ouvert (MC4BCC et MC4BCO)  Simulation du Mode Commun Deux conducteurs retour blindage en court-circuit MC2BCC   Fig 3. Essai MC2BCC schéma de simulation et la répartition du champ magnétique dans le câble.  European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 47 On obtient de cette simulation (Fig 3) les trois équations fréquentielles suivantes: ( )( )1 21 21 2 1 2. .. . avec RL ARL AV Lp R I K Lp IV K Lp I Lp R II I I I I= + += + + = + =                  (Eq 1) La résolution de ce système  nous donne la relation (Eq 2) ( )1 2 1RLAVI ILp K R= =+ +                          (Eq 2) 2 2. .RLV R I L p I= +                                  (Eq 3) Par identification avec l’équation fréquentielle de Laplace (Eq 3) de cet essai, l’inductance et la résistance, équivalentes s’expriment par les équations suivantes (Eq 4) : ( )22. 122AL KLRR+==                 (Eq 4) Deux conducteurs retour blindage en circuit ouvert  MC2BCO    Fig 4. Essai MC2BCC schéma de simulation et la répartition du champ électrique dans le câble.  La capacité et la conductance du système obtenues du test (Fig 4) sont les suivantes : ( )22 .2A C B BA C BC C CC CC C C+= ++ +            (Eq 5) ( )22 .2A C B BA C BG G GG GG G G+= ++ +           (Eq 6)    European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 48 Trois conducteurs retour blindage en court-circuit M3BCC  Fig 5. Essai MC3BCC schéma de simulation et la répartition du champ magnétique dans le câble.  On obtient de cette simulation (Fig 5)  les quatre équations de la relation (Eq 7) exprimées directement dans le domaine de Laplace. ( )( )( )1 2 31 2 31 2 31 2 3. . . . .. . . . .. . . . .RL A CRL A ARL A AV L p R I K Lp I K Lp IV K Lp I L p R I K Lp IV K Lp I K Lp I L p R II I I I= + + += + + += + + + = + +        (Eq 7) 3 3. .RLV R I L p I= +                       (Eq 8) La résolution de ce système (Eq 7) et par identification avec l’équation (Eq 8), et tenant compte de la dissymétrie de cette structure MC3BCC (I1=I2≠I3), on obtient : 2332 1   4 33A CA CK KL LK KRR− −= ×− −=                    (Eq 9)  Trois conducteurs retour blindage en circuit ouvert  MC3BCO  Fig 6. Essai MC3BCC schéma de simulation et la répartition du champ électrique dans le câble.  European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 49 Les grandeurs équivalentes du câble, C3 et G3 de cet essai (Fig 6) s’expriment comme suit : ( )32. .32A C BBA C BC C CC CC C C+= ++ +               (Eq 10) ( )32. .32A C BBA C BG G GG GG G G+= ++ +                    (Eq 11)  Quatre conducteurs retour blindage en court-circuit M4BCC  Fig 7. Essai MC4BCC schéma de simulation et la répartition du champ magnétique dans le câble.  On obtient de cette simulation (Fig 7) cinq équations de la relation (Eq 12) exprimées directement dans le domaine de Laplace. ( )( )( )( )1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4. . . . . .. . . . . .. . . . .. . . . . . . avec   RL A C ARL A A CRL C A ARL A C AV Lp R I K Lp I K Lp I K Lp IV K Lp I Lp R I K Lp I K Lp IV K Lp I K Lp I Lp R I K Lp IV K Lp I K Lp I K Lp I Lp R II I I I I I I I I= + + + += + + + + = + + + + = + + + + = + + + = = =      (Eq 12) 4 4. .RLV R I L p I= +                                    (Eq 13) La résolution de ce système (Eq 12) et par identification avec l’équation (Eq 13) on trouve. ( )442 144A CLL K KRR= + +=                             (Eq 14)    European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 50 Quatre conducteurs retour blindage en circuit ouvert  M4BCO  Fig 8. Essai MC4BCC schéma de simulation et la répartition du champ électrique dans le câble.  Les grandeurs équivalentes C4 et G4 du câble dans cette simulation (Fig 8) s’expriment comme suit : 4 4 BC C=                  (Eq 15)                                     4 4 BG G=   Détermination des paramètres linéiques   Détermination des paramètres L, KA et KC Le système à résoudre est donné par la relation (Eq 16). ( )( )2234. 122 1 .4 32 14AA CA CA CL KLK KL LK KLL K K+= − −=− −= + +                         (Eq 16) La résolution de ce système donne pour les valeurs simulées de L2, L3 et L4 à 500kHz  pour un câble de 5 mètre: 234656.28                            217.8 485.78                     0.205 411.66                           0.101 ACL nH L nH mL nH KL nH K= = = ⇒ = = =          (Eq 17)  Détermination du paramètre R Les trois équations dont on dispose devraient permettre de vérifier la valeur de R dans les différentes configurations (MC2BCC, MC3BCC et MC4BCC).   European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 51 234338.82                       135.54   2290.12                 174.07 3246.36                       197.08  4mRR m R mmRR m R mmRR m R mΩ = = Ω = Ω= = Ω ⇒ =Ω= = Ω =  (Eq 18) Cette différence peut être due au phénomène de proximité, qu’on la remarque bien sur les figures précédents. Cependant, les conditions expérimentales dans lesquelles le câble sera utilisé se rapprochent plus de l’essai MC3B. En effet dans l’application de l’onduleur triphasé, trois conducteurs alimentent directement la machine, et le quatrième servant de conducteur de terre est relié au blindage. Nous retiendrons donc la valeur de la résistance correspondante: 174.07          mR mΩ=     (Eq 19)  Détermination des paramètres CA, CC et CB Le système à résoudre est donné par la relation (Eq 20). ( )( )2342 .22. .324A C BBA C BA C BBA C BBC C CC CC C CC C CC CC C CC C+= + + + + = ++ + =                             (Eq 20) La résolution de ce système donne pour les valeurs simulées de C2, C3 et C4 à 500kHz : 2341.83                       C 16.5 2.22                 C 79.93 2.56                       C 128 ACBC nF pF mC nF pF mC nF pF m= = = ⇒ = = =        (Eq 21)  Détermination des paramètres GA, GC et GB Le système à résoudre est donné par la relation (Eq 22). European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 52 ( )( )2342 .22. .324A C BBA C BA C BBA C BBG G GG GG G GG G GG GG G GG G+= + + + + = ++ + =                       (Eq 22)  La résolution de ce système donne pour les valeurs simulées de G2, G3 et G4 à 500kHz : 234 156.99                         G 5.89   176.2                     G 2.07   117.87                         G 5.89  ACBG S S mG S S mG S S mµ µµ µµ µ= = = ⇒ = − = =         (Eq 23) On constate ici la valeur négative prise par la conductance GC, ce résultat n’a bien entendu aucune réalité physique, alors on applique la relation suivante (Eq 24) (Metzger, 1966). . . tan      tan 0.03  G C avecω δ δ= = pour le PVC      (Eq 24) Alors   . . tan  . . tan   . . tanA AB BC CG CG CG Cω δω δω δ= = =     1.55  12.1   7.53ABCG S mG S mG S mµµµ= = =      (Eq 25)  Modélisation de l’évolution des paramètres linéiques avec la fréquence Modélisation de l’évolution de la résistance R et de l’inductance L L’évolution de l’impédance longitudinale (R et L) d’un conducteur en fonction de la fréquence est modélisée à l’aide du réseau RL en échelle (Fig 9). Les valeurs de ce réseau ont été déterminées par le logiciel APLAC (APLAC software) à partir des points de mesure de l’évolution de R et L en fonction de la fréquence pour un mètre du câble. Les comparaisons entre les grandeurs mesurées et modélisées sont données par la figure (Fig.10). European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 53  Fig 9. Réseau RL en échelle     Fig 10. Evolution de R et L en fonction de la fréquence   Modélisation de l’évolution des capacités et des conductances Un réseau RC est utilisé pour la modélisation de chaque couple (CA, GA), (CC, GC) et (CB, GB). Les valeurs numériques correspondant au réseau du European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 54 couple (CA, GA) sont représentées sur la figure (Fig 11). Les comparaisons entre les grandeurs modélisées et mesurées du couple (CA, GA) sont données par la figure (Fig12). Ainsi les valeurs numériques correspondant aux réseaux des couples (CB, GB) et (CC, GC)  sont représentées sur les figures (Fig 13) et (Fig 14) respectivement.  Fig 11. Réseau RC en échelle pour la modélisation d CA et GA     Fig 12. Evolution de CA et GA en fonction de la fréquence European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 55  Fig 13. Réseau RC en échelle pour la modélisation de CB et GB   Fig 14. Réseau RC en échelle pour la modélisation de CC et GC  Conclusion et perspective Après avoir déterminé le modèle du cable sous forme d'un réseau en échelle R, L, CA, CB, CC, GA, GB et CC, il nous reste qu’a le faire validé dans les domaines temporel et fréquentiel  par la simulation sous OrCAD-Spice de la  commutation d’un bras d’onduleur ainsi par la commutation d’un hacheur afin d’étudier la contribution de ce câble pour la transmission des perturbation du MC, et comment le faire exploité pour le filtrage. Une autre étude similaire sur un autre câble blindé de 4 conducteurs mais symétrique sera notre objectif afin de comparer la contribution des deux câbles pour la transmission des perturbations du MC.  References : Angénieux. G  « Lignes   de   transmission   en   régime harmonique   et   transitoire ». 01 juillet 2009» Paul. C.R. « Analysis   of   multiconductor   transmission   lines »,   Wiley-Interscience . Publication, Edition John Wiley and Sons, 1994. FEMM software http://www.femm.info/wiki/HomePage European Scientific Journal February 2015 edition vol.11, No.6 ISSN: 1857 – 7881 (Print)  e - ISSN 1857- 7431 56 Weens.Y « Modélisation des Câbles d’Energie Soumis aux Contraintes  Générées par les Convertisseurs Electroniques de Puissance », Thèse de Doctorat de l’UST de Lille (L2EP), 2006. Moreau. M, Videt. A, Idir. N, Franchaud. J, Le Moigne .P « Equivalent Noise Source Modelling in Power Converters » Power Electronics Intelligent Motion, Nuremberg, Germany, 2008. Y. Weens, N. Idir, J.J. Franchaud, R. Bausière « High Frequency Model of a Shielded 4-Wire Energy Cable » European Power Electronics, Dresen, Germany, Sept. 7 – 9, 2005. Bonnefille. R, « Réseaux électriques linéaires à constantes  réparties »,  Techniques  de l'ingénieur, article D-69, Date de publication : 10 juin 1978. Metzger. G, Vabre. J. P, « Electronique des Impulsions, Circuit à Constantes réparties » Edition MASSON & Cie, 1966. APLAC Language & User Interface. Aviable in website http://www.rfglobalnet.com/doc/aplac-simulator-0002                            

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MODELISATION ET SIMULATION PAR ELEMENTS FINIES D’UN CABLE ELECTRIQUE DE PUISSANCE A 4 CONDUCTEURS

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