De una serie de 730 datos de una serie temporal correspondientes a valores de eficacias luminosas globales horizontales de la ciudad de San Luis, se realiza un análisis de rango reescalado (R/S) para determinar la persistencia de las eficacias. Este tipo de análisis permite conocer el grado de correlación existente entre un valor particular y los subsiguientes. Se pueden manifestar así ciclos no periódicos de ocurrencia. Se determina que existe un alto grado de correlación H = 0.86. Se puede apreciar la existencia de un ciclo de los valores de eficacias que es de alrededor de 180 días y una fuerte persistencia en ciclos de 2 a 6 días. Para la determinación de otros ciclos se debe contar con una base de datos mayor que la actual.Of a series of 730 data of a temporal series corresponding to values of global horizontals luminous efficacy. A reescalado rank analysis (R/S) is realized to determine the persistence of the luminous efficacy in the city of San Luis. This type of analysis allows to know the degree existing correlation between a particular value and the subsequent ones. One determines that exist a high degree of correlation H = 0.86. It is possible to be appreciated the existence of a cycle of the values of effectivenesses that is of around 180 days and one strong persistence in cycles of 2 to 6 days. For the determination of other cycles one is due to count on a data base greater than the present.Asociación Argentina de Energías Renovables y Medio Ambiente (ASADES

Odicino, Luis

Velasco, P. A.

Spanish

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

  
 
 
 
ANÁLISIS DE RANGO REESCALADO PARA EFICACIAS LUMINOSAS GLOBALES 
HORIZONTALES PARA LA CIUDAD DE SAN LUIS 
 
 
L. A. Odicino; P. A. Velasco 
Laboratorio de Energía Solar.-Departamento de Física Universidad Nacional de San Luis 
Chacabuco y Pedernera 5700 San Luis 
Tel (02652) 423370 int 119. odicino@unsl.edu.ar 
 
 
RESUMEN: De una serie de 730 datos de una serie temporal correspondientes a valores de eficacias luminosas globales 
horizontales de la ciudad de San Luis, se realiza un análisis de rango reescalado (R/S) para determinar la persistencia de las 
eficacias. Este tipo de análisis permite conocer el grado de correlación existente entre un valor particular y los subsiguientes. 
Se pueden manifestar así ciclos no periódicos de ocurrencia. Se determina que existe un alto grado de correlación H = 0.86. 
Se puede apreciar la existencia de un ciclo de los valores de eficacias que es de alrededor de 180 días y una fuerte 
persistencia en ciclos de 2 a 6 días. Para la determinación de otros ciclos se debe contar con una base de datos mayor que la 
actual. 
 
Palabras Claves: Eficacias Luminosas, Persistencia, Análisis Reescalado, Iluminacion 
 
INTRODUCCIÓN 
 
En trabajos anteriores (Odicino, 2008, 2001) propusimos un método para conocer las eficacias luminosas globales 
horizontales para la ciudad de San Luis considerando todo tipo de cielos.  
 
Básicamente, a partir del conocimiento de la curva de visión fotópica, la máxima eficiencia espectral luminosa, las medidas 
de los valores de radiación solar, humedad relativa ambiente, temperatura, y posición del sol, se calculan los valores del 
coeficiente de atenuación de la atmósfera  para un dado intervalo de tiempo. Este se usa para determinar los valores de 
iluminación, y posteriormente las eficacias luminosas (global, difusa, o directa), pudiendo hacerse en cualquier intervalo de 
tiempo ∆t. (Odicino , 2008 ) Se determinaron de esta manera las eficacias luminosas globales horizontales para los años 2001 
y 2002 y cuyos datos son utilizados en este trabajo. 
 
Con la medida de la radiación solar y los valores de eficacias luminosas promedios, podemos conocer los valores de 
iluminación en la región de interés. Estos valores de iluminación constituyen uno de los parámetros para elaboración de de 
diseños. Estos cálculos, llevados a cabo para los años ya indicados y para la ciudad de San Luis, nos permiten contar con una 
serie de aproximadamente 730 datos de eficacias luminosas globales horizontales para el mediodía solar que constituyen una 
base de datos de una serie temporal. Este conocimiento constituye, en esencia, una fuente de recursos energético ya que su 
aplicación nos permite ahorrar energía convencional. 
 
Como todo recurso energético, es necesario además de cuantificarlo, conocer la disponibilidad del mismo. Por lo tanto, 
queremos conocer la cantidad de días consecutivos en el que el recurso esta disponible, pues esto decide los sistemas de 
acumulación cuando esto es posible, o bien para cuantificar el ahorro de energías convencionales con el uso del recurso 
propuesto, este tipo de requerimiento son generales y validos tanto para energía eólica, solar térmica, nuclear, etc, en 
particular, para iluminación natural. 
 
Es necesario conocer la cantidad de días consecutivos en el que el recurso esta disponible o bien podemos preguntar que, si 
partimos de un día con un cierto valor de eficacia luminosa, que posibilidades existe para que el día siguiente tenga un valor 
similar o igual o menor, estamos preguntando cuan correlacionados están los valores de iluminación natural a lo largo de un 
periodo de tiempo. 
 
Para lograr este cometido aplicamos el método de estadística conocido como Análisis de Rango Reescalado (R/S), este es un 
método estadístico utilizado para evaluar la ocurrencia de eventos, en particular, los pocos comunes. Es también conocido 
como estadística de Hurst. 
 
ESTADISTICA DE HURST 
 
Harold Edwin Hurst era constructor de presas en los inicios del Siglo XX,  por un tiempo trabajo en el proyecto de la presa 
del rio Nilo. En el momento del diseño de la presa se le presento un problema interesante de hidrología, determinar la 
capacidad de almacenamiento dependiente del flujo que entra al rio proveniente de diferentes elementos como lluvias y 
riachuelos y un flujo controlado de salida del rio utilizado primordialmente en el riego.
              ASADES 
Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente 
Vol. 12,  2008.  Impreso en la Argentina.  ISSN  0329-5184 
08.147 
Con anterioridad, muchos hidrólogos habían supuesto este comportamiento como un proceso aleatorio, una suposición 
razonable cuando se trabaja en un ecosistema complejo. Sin embargo, a H. Hurst no le pareció que se explicara de forma 
convincente este comportamiento. Estudió los registros históricos (de 622 D.C. a 1469 D.C.) que mantenían los egipcios y 
observó que en el proceso, flujos de agua mas grandes del promedio eran seguidos por sobre flujos todavía mas grandes. 
Inesperadamente el proceso cambiaba a flujos menores que el promedio y eran seguidos por flujos todavía  menores que los 
anteriores 
Parecían ciclos, pero cuya longitud no era periódica. Un análisis estándar revelaba la no existencia de correlación 
estadísticamente significativa entre las observaciones, por lo que H. Hurst desarrollo su propia metodología. 
 
Por otra parte Hurst estaba enterado del trabajo de Einstein sobre el movimiento browniano. Este ultimo había encontrado 
que la distancia que cubre una partícula errática suspendida en un fluido, se incrementa con la raíz cuadrada del número de 
colisiones que esta sufre, por consiguiente se puede poner en función del tiempo que esta partícula está en esa situación, 
luego: 
 
 
                                                               (1) 
 
 
Donde R = distancia y τ = Período de tiempo. 
 
Esta ecuación es conocida en estadística e implica fundamentalmente que si la aplicamos a una serie temporal, la dispersión 
de esta, se incrementa con la raíz cuadrada del tiempo. 
 
Aplicó estos conceptos de caminos erráticos dependientes del tiempo a la serie temporal que estaba estudiando. 
 
Para aplicar este concepto a series de tiempo que no sean movimientos brownianos, se debería considerar una ecuación en la 
cual los componentes de las series de tiempo no son independientes. Hurst al resolver su problema relacionado con la 
capacidad de la presa encontró la siguiente ecuación que generaliza la idea anterior que solo era aplicable a movimientos del 
tipo brownianos: 
 
 
                                                     (2) 
 
 
Con R/S   Rango Reescalado, H coeficiente de Hurst. 
 
Es posible conocer el coeficiente de Hurst si se conoce (R/S) y si se presenta la ecuación de la siguiente manera: 
 
 
                                           (3) 
 
 
Luego con una regresión lineal es posible conocer la pendiente que corresponde al exponente de Hurst, H. Los valores que 
este exponente puede tomar tienen un significado preciso. 
 
Si H = 0.5 implica un proceso independiente. Tendríamos el equivalente a un movimiento browniano puro.  Es importante 
notar que un análisis (R/S) no requiere que el proceso subyacente se distribuya normalmente, solo independiente.  
 
Si 0.5 < H < 1.0 implica series de tiempo persistentes, En el caso del movimiento browniano la partícula cubriría una 
distancia mayor, es decir caracterizadas por efectos de memoria de largo plazo. Teóricamente lo que suceda hoy impactaría 
en el futuro, como por ejemplo, si nuestro tiempo de estudio es una semana, cambios semanales de ahora están 
correlacionados con los cambios semanales futuros. Además se ha encontrado que las series persistentes son las mas comunes 
encontradas en la naturaleza. 
 
Si 0.0 <  H < 0.5 significa anti persistencia en la serie de tiempo. Un sistema anti persistente cubre menos distancia que uno 
aleatorio, en el caso de una partícula errática de un movimiento browniano. Para que ocurra debe dar marcha atrás con mayor 
frecuencia que en un proceso aleatorio. 
 
Además este tipo de análisis permite observar la existencia de ciclos cuya longitud de onda es el τ  correspondiente al punto 
donde se manifiesta un cambio en la pendiente de la curva, es necesario para ello contar con una base de datos adecuada. 
08.148 
DATOS Y METODOLOGÍA 
 
Como dijimos anteriormente para este trabajo seleccionamos loa años 2001 y 2002, contamos por lo tanto con 730 datos  y 
realizamos la siguiente histograma que se indica en la figura 1. 
75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240
0
50
100
150
200
250
EFICACIA LUMINOSA AL MEDIO DIA SOLAR
N
U
M
ER
O
 D
E 
D
IA
S
EFICACIA LUMINOSA (lumenes/watt)
 
Figura 1: Histogramas de datos correspondientes a las eficacias luminosas globales horizontales. La media es de 
aproximadamente 108 lm/W. 
 
Tabla 1: Análisis de estadística de Rangos Reescalado de los años 2001 y 2002 de las 
eficacias luminosas globales horizontales para la Ciudad de San Luis. Base de 730 
datos. 
τ S R ln (τ/2) ln (R/S) 
2 21.69 8.44 0.00 -0.94 
3 22.81 16.72 0.41 -0.31 
4 22.97 23.91 0.69 0.04 
5 23.85 32.45 0.92 0.31 
6 25.05 41.75 1.10 0.51 
7 24.87 48.93 1.25 0.68 
14 25.45 91.26 1.95 1.28 
21 26.42 128.58 2.35 1.58 
28 25.72 154.53 2.64 1.79 
30 26.08 161.58 2.71 1.82 
60 26.19 247.45 3.40 2.25 
90 27.00 380.02 3.81 2.64 
120 26.71 536.22 4.09 3.00 
170 27.75 754.61 4.44 3.30 
180 27.25 782.60 4.50 3.36 
190 29.05 927.17 4.55 3.46 
200 29.04 907.36 4.61 3.44 
240 27.56 1014.26 4.79 3.61 
365 27.36 1343.11 5.21 3.89 
730 27.51 2044.75 5.90 4.31 
08.149 
Además realizamos el cálculo para conocer el coeficiente de H, los resultados están indicados en la tabla 1 
 
A los fines de calcular una regresión lineal es posible ver los datos de la tabla 1 en un grafico como el que se indica en la 
figura 2. 
 
En esta podemos apreciar que la pendiente de la regresión lineal corresponde a una recta con pendiente H = 0.86 y con un 
índice de confianza R2 bastante alto de 0.996. Esto implica que existe una fuerte correlación entre los datos de un día 
particular y los siguientes días. 
 
De la grafica de la figura 2, podemos apreciar que existe una estructura más fina en la disposición de los puntos. Podemos 
apreciar que si enfocamos nuestra atención en los primeros puntos, estos tienen una pendiente más pronunciada que los 
puntos siguientes. Luego podemos asumir que existe un alto grado de correlación en los valores que corresponden a periodos 
de tiempos cortos y este tiene una tendencia a perderse cuando los periodos de tiempos son más largos, aparece una nueva 
correlación para períodos más largos aún, alrededor de los 180 días, pero este comportamiento es atribuible a un  período 
anual los cual es esperable. 
 
Por lo tanto la grafica 2 muestra una tendencia a manifestar una  estructura  interna que podría indicar la existencia de ciclos 
más definidos  y con periodos de tiempo que no son los observados anteriormente, esto implica trabajar con una base de datos 
más amplia que la actual,  
 
0 1 2 3 4 5 6 7
-1
0
1
2
3
4
5
6
ANALISIS DE HURST PARA LA EFICACIA LUMINOSA
 datos experimentales
 ln(r/s)=0.862 ln(τ/2) - 0.557  R=0.996
ln
(R
/S
)
ln (τ / 2)
 
Grafica 2: Analisis Reescalado (R/S) para las eficacias luminosas globales 
horizontales. La pendiente de la recta, que corresponde al coeficiente de hurst arroja 
un valor que permite afirmar el alto grado de correlación existente, en particular para 
periodos de tiempos cortos, de dos a 6 días. 
 
 
CONCLUSIONES 
 
Existe un alto grado de correlación entre los valores de eficacia luminosa global horizontal para un día determinado y los días 
siguientes, esto debe ser así ya que en general la iluminación natural tiene un comportamiento mucho mas regular que otros 
procesos más estocásticos como por ejemplo los relacionados con la energía eólica o el régimen de lluvia. 
 
Del análisis de la grafica 2, se puede observar que existe una perturbación y que es donde esta tiende a cambiar de pendiente, 
esto determina la existencia de un ciclo. Esto se produce aproximadamente para valores de τ comprendidos entre los 2 días y 
los 6 días y se puede apreciar una nueva perturbación en la pendiente para  τ de alrededor de 180 días. En ambos casos son 
indicativos de ciclos que pueden ser o no periódicos. 
 
Es necesario extender la base de datos para precisar la existencia de ciclos 
08.150 
El método se especialmente adecuado para calculo de recursos energéticos con perturbaciones no cíclicas como por ejemplo 
la energía eólica y aplicado a otros procesos como por ejemplo el régimen de lluvia o la energía hídrica, para la cual fue 
explícitamente aplicado. 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
Odicino, Luis Antonio. Estudio de Iluminación Natural Cenital de Cielos Claros para la Ciudad de San Luis. Tesis de 
Maestría. Publicación interna. Universidad Nacional de Salta . 2008. 
 
Odicino L. A.; Fasulo A. ; Lesino G. Eficacias Luminosas Globales a Partir de Valores de Radiación Solar para la Ciudad de 
San Luis. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente. Vol 5 2001 ISSN 0329-5184 
 
Sierra Juarez, Guillermo. Proceso Hurst y movimiento Browniano Fraccional el Mercado Fractal: Valuación y Aplicaciones a 
los Derivados y Finanzas. Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey. 2007 
 
ABASTRAC 
 
 Of a series of 730 data of a temporal series corresponding to values of global horizontals luminous efficacy. A reescalado 
rank analysis (R/S) is realized to determine the persistence of the luminous efficacy in the city of San Luis. This type of 
analysis allows to know the degree existing correlation between a particular value and the subsequent ones. One determines 
that  exist a high degree of correlation H = 0.86. It is possible to be appreciated the existence of a cycle of the values of 
effectivenesses that is of around 180 days and one strong persistence in cycles of 2 to 6 days. For the determination of other 
cycles one is due to count on a data base greater than the present. 
 
Keyword: luminous efficacy. Persistence. Reescalado Analysis. daylighting 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Análisis de rango reescalado para eficacias luminosas globales horizontales para la ciudad de San Luis

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