MARTIN DEL CAMPO LOPEZ EDUARDO

Repositorio Institucional de la Universidad Autónoma del Estado de México

SEPARACIONES MECÁNICASM. en C. Q. Eduardo Martín del Campo LópezContenido• Objetivo de la Unidad de Aprendizaje (UA) seSeparaciones Mecánicas.• Programa de la UA de Separaciones Mecánicas.• Propiedades y tratamiento de partículas sólidas.1) Forma de las partículas.2) Tamaño promedio de las partículas.3) Superficie específica de las partículas.4) Número de partículas en una mezcla.5) Tamizado.6) Reducción de tamaño.Objetivo Separaciones MecánicasDeterminar la separación de mezclas heterogéneas, pormedio de técnicas basadas en propiedades físicas de laspartículas, con el propósito de modelar y simular procesoscomunes de separación mecánica; promoviendo eldesarrollo de habilidades en el uso de TIC’s y software, enel laboratorio, la calidad en el trabajo, actuando conresponsabilidad social y una visión de sustentabilidad.Programa Separaciones MecánicasUnidad 1. Propiedades y tratamiento de partículas sólidas1.1 Forma de las partículas1.2 Tamaño de las partículas1.3 Tamaño promedio de las partículas en una mezcla1.4 Superficie específica de una mezcla de partículas1.5 Número de partículas en una mezcla1.6 Tamizado1.7 Reducción de tamañoUnidad 2. Filtración para separaciones sólido-líquido2.1 Introducción2.2 Tipos de equipos para filtración2.3 Medios filtrantes2.4 Teoría básica de filtraciónPrograma Separaciones MecánicasUnidad 3. Precipitación y sedimentación para separaciones partícula-fluido3.1 Introducción3.2 Teoría de movimiento de partículas a través de un fluido3.3 Precipitación frenada3.4 Precipitación diferencial y separación de sólidos en la clasificación3.5 Sedimentación y espesamiento3.6 Equipos para la sedimentación y precipitaciónUnidad 4. Centrifugación para separaciones partícula-fluido4.1 Introducción4.2 Fuerzas que se desarrollan en la separación por centrifugación4.3 Teoría para las velocidades de precipitación en centrífugas4.4 Equipos de centrifugación para sedimentación4.5 Introducción a la filtración centrífuga4.6 Ciclones para separación gas-líquidoPropiedades y tratamiento de partículas sólidasLa forma de una partícula individual se puede expresar entérminos de esfericidad.𝜙𝑠 =6𝑉𝑝𝐷𝑝𝑆𝑝𝜙𝑠 = 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑉𝑝 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝐷𝑝 = 𝑑𝑖é𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑆𝑝 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎Forma de las PartículasPara una muestra de partículas uniformes, el volumen total de las partículas es: Propiedades y tratamiento de partículas sólidas𝑉 =𝑚𝜌𝑝𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝜌𝑝 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠Por lo tanto el número de partículas de la muestra es:𝑁 =𝑚𝜌𝑝𝑉𝑝=𝑚𝜌𝑝𝑉𝑝Recordando el concepto de esfericidad 𝑁 = 𝑛𝑜. 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎Forma de las PartículasPropiedades y tratamiento de partículas sólidas𝑆𝑝 =6𝑉𝑝𝜙𝑠𝐷𝑝=6𝑚𝑁𝜌𝑝𝜙𝑠𝐷𝑝=6𝑚𝜙𝑠𝑁𝐷𝑝𝜌𝑝El área superficial total de las partículas es:𝑁𝑆𝑝 =6𝑚𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝Para aplicar esta ecuación a una mezcla de partículas, con diferentes tamaños y densidades, la mezcla se debe dividir en fracciones.Forma de las PartículasSuperficie Específica de una MezclaPropiedades y tratamiento de partículas sólidas𝐷𝑝𝑖 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑥𝑖 = 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑎𝐴𝑤 =6𝑚1𝑚𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝+6𝑚2𝑚𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝+6𝑚3𝑚𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝+⋯+6𝑚𝑛𝑚𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝𝐴𝑤 =6𝑥1𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝+6𝑥2𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝+6𝑥3𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝+⋯+6𝑥𝑛𝜙𝑠𝐷𝑝𝜌𝑝𝐴𝑤 =6𝜙𝑠𝜌𝑝 𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖𝑛 = 𝑛𝑜. 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎Tamaño Promedio de las PartículasPropiedades y tratamiento de partículas sólidasEl tamaño promedio de las partículas para una mezcla, seidentifica de varias formas. El más utilizado es el diámetropromedio volumen-superficie (𝐷𝑠).𝐷𝑠 =6𝜙𝑠𝐴𝑤𝜌𝑝=6𝜙𝑠6𝜙𝑠𝜌𝑝 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖𝜌𝑝=1 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖Si se conoce el número de partículas en cada fracción(𝑁𝑖),en lugar de la fracción masa, 𝐷𝑠 viene dado por lasiguiente expresión.Tamaño Promedio de las PartículasPropiedades y tratamiento de partículas sólidas𝐷𝑠 = 𝑖=1𝑛 𝑁𝑖𝐷𝑝𝑖3 𝑖=1𝑛 𝑁𝑖𝐷𝑝𝑖2A veces resultan útiles otros valores medios, como por elejemplo el diámetro medio aritmético (𝐷𝑁).𝐷𝑁 = 𝑖=1𝑛 𝑁𝑖𝐷𝑝𝑖𝑁𝑇𝑁𝑇 = 𝑛𝑜. 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎Tamaño Promedio de las PartículasPropiedades y tratamiento de partículas sólidasEl diámetro promedio en masa (𝐷𝑤).𝐷𝑤 = 𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖Dividiendo al volumen total de la muestra entre el númerode partículas de la muestra se obtiene el volumenpromedio de una partícula. El diámetro de dicha partículaes el diámetro promedio en volumen (𝐷𝑉).Tamaño Promedio de las PartículasPropiedades y tratamiento de partículas sólidas𝐷𝑉 =1 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖31/3𝐷𝑉3=1 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖3Propiedades y tratamiento de partículas sólidasNúmero de Partículas en una Mezcla.𝑁 =𝑚𝜌𝑝𝑉𝑝=𝑚𝜌𝑝𝑎 𝐷𝑝𝑖3𝑎 = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑁𝑤 es la población total en una unidad de masa demuestra, se obtiene sumando todas las fracciones.𝑁𝑤 =𝑚1𝑚𝜌𝑝𝑎𝐷𝑝𝑖3 +𝑚2𝑚𝜌𝑝𝑎𝐷𝑝𝑖3 +𝑚3𝑚𝜌𝑝𝑎𝐷𝑝𝑖3 +⋯+𝑚𝑛𝑚𝜌𝑝𝑎𝐷𝑝𝑖3𝑁𝑤 =𝑥1𝜌𝑝𝑎 𝐷𝑝3 +𝑥2𝜌𝑝𝑎 𝐷𝑝3 +𝑥3𝜌𝑝𝑎 𝐷𝑝3 +⋯+𝑥𝑛𝜌𝑝𝑎 𝐷𝑝3 =1𝑎𝜌𝑝 𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖3 =1𝑎𝜌𝑝𝐷𝑣3Propiedades y tratamiento de partículas sólidasTamizado• Para medir el tamaño de laspartículas en el intervalocomprendido entre 3 y 0.0015 in(76 mm y 38 µm), se utilizantamices estándar. Las aberturasson cuadradas y cada tamiz seidentifica por las mallas que haypor pulgada.Propiedades y tratamiento de partículas sólidasTamizadoLa serie estándar de tamices Tyler se basa en laabertura de tamiz de 200 mallas, que esta establecidoen 0.074mm. El área de las aberturas de un tamizcualquiera de la serie es exactamente el doble que el dela abertura del tamiz próximo mas pequeño.Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicaciónEl análisis por tamizado que se presenta a continuacióncorresponde a una muestra triturada. La densidad de las partículases de 2650 kg/m3, el factor de forma es igual a dos, la esfericidadde las partículas es de 0.571; para el material con tamaño departícula comprendida entre 4 y 200 mallas. Determinar:a) El área superficial especifica en mm2/g y el numero departículas por gramo.b) El diámetro promedio en volumen.c) El diámetro promedio volumen superficie.d) Diámetro promedio en masa.e) Número de partículas en el incremento 150/200.f) ¿Qué fracción del número total de partículas hay en elincremento 150/200?Malla Apertura de tamiz, 𝐷𝑝𝑖 (mm) Fracción masa retenida, 𝑥𝑖4 4.699 06 3.327 0.02518 2.362 0.12510 1.651 0.320714 1.168 0.25720 0.833 0.15928 0.589 0.053835 0.417 0.02148 0.295 0.10265 0.208 0.0077100 0.147 0.0058150 0.104 0.0041200 0.074 0.0031Bandeja ---- 0.0075Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Datos)Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Diámetro promedio)Malla Apertura de tamiz, 𝑫𝒑𝒊 (mm) 𝑫𝒑𝒊 (mm)4 4.6996 3.327 4.01308 2.362 2.844510 1.651 2.006514 1.168 1.409520 0.833 1.000528 0.589 0.711035 0.417 0.503048 0.295 0.356065 0.208 0.2515100 0.147 0.1775150 0.104 0.1255200 0.074 0.0890Bandeja ---- 0.0370PromedioPropiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Fracción acumulativa)Malla Fracción masa retenida, 𝑥𝑖 Fracción acumulativa4 0 1.00006 0.0251 0.97498 0.125 0.849910 0.3207 0.529214 0.257 0.272220 0.159 0.113228 0.0538 0.059435 0.021 0.038448 0.102 0.028265 0.0077 0.0205100 0.0058 0.0147150 0.0041 0.0106200 0.0031 0.0075Bandeja 0.0075 0.0000Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Análisis Diferencial)0.000.050.100.150.200.250.300.354.012.842.011.411.000.710.500.360.250.180.130.090.04xiDpi (mm)Analisis por tamizadoPropiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Análisis Acumulativo)0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.00.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Fraccion acumulativa inferior a DpiDpi (mm)Analisis acumulativo por tamizadoPropiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Cálculo de Diámetros Promedio)xi/Dpi xiDpi xi/(Dpi)30.0063 0.1007 0.00040.0439 0.3556 0.00540.1598 0.6435 0.03970.1823 0.3622 0.09180.1589 0.1591 0.15880.0757 0.0383 0.14970.0417 0.0106 0.16500.0287 0.0036 0.22610.0306 0.0019 0.48400.0327 0.0010 1.03710.0327 0.0005 2.07420.0348 0.0003 4.3974Σ(xi/Dpi) 0.8281 Σ(xiDpi) 1.6773 Σ(xi/Dpi3) 8.8296Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Cálculo de Diámetros Promedio)𝐷𝑉 =1 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖31/3=18.82961𝑚𝑚31/3= 0.4838 𝑚𝑚𝐷𝑠 =1 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖=10.82811𝑚𝑚= 1.2075 𝑚𝑚𝐷𝑤 = 𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖 = 1.6773 𝑚𝑚Propiedades y tratamiento de partículas sólidas𝐴𝑤 =6𝜌𝑝∅𝑠 𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖𝐴𝑤 =62.65𝑥10−3𝑔𝑚𝑚30.571(0.82811𝑚𝑚)𝐴𝑤 = 3283.6136𝑚𝑚2𝑔Ejemplo de aplicación (Cálculo de 𝐴𝑤 y 𝑁𝑤)Propiedades y tratamiento de partículas sólidas𝑁𝑤 =1𝜌𝑝𝑎 𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝐷𝑝𝑖3 =1𝜌𝑝𝑎𝐷𝑣3Ejemplo de aplicación (Cálculo de 𝐴𝑤 y 𝑁𝑤)𝑁𝑤 =12.65𝑥10−3𝑔𝑚𝑚328.82961𝑚𝑚3𝑁𝑤 = 1665.96221𝑔Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicación (Cálculo de 𝐴𝑤 y 𝑁𝑤)𝑁𝑖 =𝑥𝑖𝜌𝑝𝑎𝐷𝑝𝑖3 =0.00312 2.65 × 10−3𝑔𝑚𝑚30.089𝑚𝑚 3= 829.68991𝑔𝑥𝑖 =𝑁𝑖𝑁𝑤=829.68991𝑔1665.96221𝑔= 0.4980Propiedades y tratamiento de partículas sólidasEjemplo de aplicaciónCalcular el diámetro medio aritmético 𝐷𝑁𝐷𝑁 = 𝑖=1𝑛 𝑁𝑖𝐷𝑝𝑖𝑁𝑡𝑁𝑡 =𝑚1𝜌𝑝𝑉𝑝1+𝑚2𝜌𝑝𝑉𝑝2+𝑚3𝜌𝑝𝑉𝑝3+⋯+𝑚𝑛𝜌𝑝𝑉𝑝𝑛𝑁𝑡 = 1665.9622𝐷𝑁 =304.2033𝑚𝑚1665.9622= 0.1826𝑚𝑚Propiedades y tratamiento de partículas sólidasReducción de TamañoEn la reducción de tamaño de solidos, los materiales dealimentación se pulverizaron a tamaños mas pequeñospor medio de acción mecánica. Cuando el material sefractura se producen nuevas áreas superficiales y cadanueva unidad de superficie requiere determinadacantidad de energía, la energía requerida para lafractura esta en función del tipo de material, tamaño,dureza y otros factores.Propiedades y tratamiento de partículas sólidasLas teorías deducidas dependen de la suposición de quela energía requerida ( 𝐸 ) para producir un cambiodiferencial en el tamaño de la partícula (𝑥) esta en funciónexponencial.𝑑𝐸𝑑𝑥= −𝐶𝑥𝑛𝑥 = 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛 y 𝑐 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜,𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑦 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎Reducción de TamañoPropiedades y tratamiento de partículas sólidas𝐸 = 𝑘𝑅1𝑥2−1𝑥1Para Kick 𝑛 = 1, entonces𝐸 = 𝑘𝑘 ln𝑥1𝑥2Para Ritinger 𝑛 = 2; integrandoReducción de Tamaño𝐸 trabajo para reducir unaunidad de masa dealimentación desde 𝑥2 a 𝑥1𝑘𝑅 constante 𝑘𝑘 constantePropiedades y tratamiento de partículas sólidasPara Bond 𝑛 = 3/2𝐸 = 𝑘𝐵1𝑥2−1𝑥1Para usar esta ecuación, Bondpropuso un índice de trabajo(𝐸𝑖 ) en𝑘𝑊∗ℎ𝑡𝑜𝑛, que se definecomo el trabajo para reduciruna unidad de peso desde untamaño muy grande hasta untamaño tal que el 80% pasepor un tamiz de 100 µm.Reducción de Tamaño𝑘𝐵 constantePropiedades y tratamiento de partículas sólidas𝑃𝑇= 1.46𝐸𝑖1𝐷𝑝−1𝐷𝑓𝑃= potencia en [hp]𝑇= velocidad de alimentación [ton/min]𝐷𝑝= diámetro del producto [ft]𝐷𝑓=diámetro de la alimentación [ft]𝐸𝑖=índice de trabajo [ft], dato de tablasReducción de TamañoPor lo tanto, la ecuación de Bond queda expresada de lasiguiente manera:Propiedades y tratamiento de partículas sólidasDeterminar la potencia para triturar un mineral de hierroutilizando la teoría de Bond (mas confiable). Se deseatriturar 10 ton/h del mineral de hierro Ematita. El tamañode la alimentación es tal que el 80% pasa por un tamizde 76.2 mm y el producto debe pasar en un 80% por untamiz de 3.175 mm. Determinar la potencia requerida,utilizando un índice de trabajo de 12.68.Ejemplo de AplicaciónPropiedades y tratamiento de partículas sólidas10𝑡𝑜𝑛ℎ1 ℎ60 𝑚𝑖𝑛= 0.1666𝑡𝑜𝑛𝑚𝑖𝑛 𝐷𝑝 = 0.25 𝑓𝑡𝐷𝑓 = 0.0104 𝑓𝑡𝐸𝑖 = 12.68𝑃0.1666= 1.46(12.68)10.25−10.0104𝑃 = 24.0749 𝐻𝑃Ejemplo de AplicaciónPropiedades y tratamiento de partículas sólidasEn la trituración de un mineral, la alimentación tiene untamaño tal que el 80% es inferior a 50.8 mm y se triturade tal manera que el 80% sea inferior a 6.35mm, lapotencia necesaria es de 89.5 kW. ¿Cúal seria lapotencia necesaria usando la misma alimentación paraque el 80% fuera inferior a 3.18mm?Ejemplo de Aplicación 2Propiedades y tratamiento de partículas sólidas𝑃1 = 120.02 𝐻𝑃𝐷𝑝1 = 0.0208 𝑓𝑡𝐷𝑓 = 1/6 𝑓𝑡𝐷𝑝2 = 0.0104 𝑓𝑡𝑃2𝑃1=1𝐷𝑝2−1𝐷𝑓1𝐷𝑝1−1𝐷𝑓𝑃2 = 196.85Sustituyendo los valores correspondientes y despejando 𝑃2, tenemosEjemplo de Aplicación 2

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