Se simula el viento natural sobre construcciones de cubierta curva sin paredes laterales,incidiendo en forma oblicua a la generatriz, cuando bajo las mismas se ubican obstrucciones debidas aobjetos diversos. Este tipo de situación resulta bastante común en la práctica y no siempre esconsiderada en el proyecto de tales estructuras. A pesar de las diferencias aerodinámicas evidentesentre la situación con y sin obstrucciones no se dispone de especificaciones que permitan evaluar lascargas en estos casos en los códigos de diseño. Los resultados reportados se obtuvieron mediantedinámica de fluidos computacional (CFD, por computational fluid dynamics), tratando la turbulenciaa través de un modelo de simulación de grandes vórtices (LES, por large eddy simulation).Laboratorio de Capa Límite y Fluidodinámica AmbientalGrupo Fluidodinámica Computaciona

Balbastro, Gustavo C.

Sonzogni, Victorio E.

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SEDICI - Repositorio de la UNLP

CARGAS EN CUBIERTAS CURVAS CON OBSTRUCCIONES PARA 
VIENTO INCIDIENDO OBLÍCUAMENTE
Gustavo C. Balbastroa, Victorio E. Sonzognib
aUTN, Facultad Regional Paraná, Facultad Regional Santa Fe, Lavaise 610, 3000 Santa Fe,  
Argentina, gbalbastro@yahoo.com
bCIMEC, INTEC, UNL-CONICET, Güemes 3450, 3000 Santa Fe, Argentina. Tel: 54-342-4511594,  
sonzogni@intec.unl.edu.ar 
Palabras clave: Viento, CFD, cubiertas aisladas.
Resumen.  Se simula el viento natural sobre construcciones de cubierta curva sin paredes laterales,  
incidiendo en forma oblicua a la generatriz, cuando bajo las mismas se ubican obstrucciones debidas a 
objetos  diversos.  Este  tipo  de  situación  resulta  bastante  común  en  la  práctica  y  no  siempre  es 
considerada en el proyecto de tales estructuras. A pesar de las diferencias aerodinámicas evidentes  
entre la situación con y sin obstrucciones no se dispone de especificaciones que permitan evaluar las  
cargas en estos casos en los códigos de diseño. Los resultados reportados se obtuvieron mediante  
dinámica de fluidos computacional (CFD, por computational fluid dynamics), tratando la turbulencia 
a través de un modelo de simulación de grandes vórtices (LES, por large eddy simulation).
1 INTRODUCCIÓN
Con gran frecuencia se pueden ver en la República Argentina construcciones cuya cubierta 
tiene directriz circular o parabólica, casi siempre formadas por arcos metálicos de celosía que 
reciben  correas  livianas,  las  cuales  a  su  vez  soportan  chapas  de  acero  galvanizado,  de 
conformación  sinusoidal.  Su  bajo  peso  propio  las  hace  especialmente  vulnerables  a  los 
vientos fuertes, eventos en los que sufren daños que van desde arrancamiento de chapas hasta 
el  colapso  total,  según  se  ha  podido  constatar  en  reiteradas  oportunidades  (Balbastro  y 
Sonzogni, 2008a).
Estas construcciones pueden encontrarse con o sin cerramiento lateral según su uso, siendo 
en este último caso las denominadas cubiertas aisladas, comunes tanto en zonas urbanas como 
rurales y de las cuales se ocupa este trabajo.
El ingeniero estructural se vale del auxilio de tablas de coeficientes de presión o de fuerzas 
para evaluar las acciones sobre las estructuras, las cuales están contenidas usualmente en los 
códigos. En el caso de la República Argentina el reglamento específico (CIRSOC, 2005) no 
aporta datos apropiados para el cálculo de acciones sobre las cubiertas abovedadas aisladas, 
dando solamente valores para edificios con cubierta curva cerrados total o parcialmente, que 
resultan inadecuados ya que el flujo alrededor de este tipo de construcciones es diferente del 
correspondiente a la cubierta aislada, según muestran los trabajos sobre este tema realizados 
por  Natalini  et  al.  (2001) y  Natalini  (2005) mediante ensayos sobre modelos en túnel  de 
viento de capa límite.
Las  cubiertas  curvas  aisladas  fueron  también  estudiadas  mediante  simulación 
computacional  (Balbastro,  2009;  Balbastro  y  Sonzogni,  2012),  aunque  en  todos  casos 
mencionados se trató de la cubierta en configuración limpia, es decir, sin obstrucciones ajenas 
a la propia geometría de la estructura. 
Los  trabajos  mencionados  habían  encontrado  que  para  algunos  casos  las  cargas  más 
desfavorables ocurren cuando el viento incide en forma normal a la generatriz de la cubierta, 
mientras que en otros sucedía cuando lo hace en forma oblicua.
Resulta bastante evidente que la presencia de un objeto que se ubique bajo la cubierta 
constituye  un  obstáculo  al  flujo  que  puede  alterar  las  cargas  que  se  produzcan  sobre  la 
estructura por  acción del viento,  lo  que fue corroborado para viento incidiendo en forma 
normal (Balbastro y Sonzogni, 2011; 2012b). En este trabajo se estudia el mismo problema 
pero cuando el viento incide en forma oblicua. Ejemplos típicos del problema en estudio se 
muestran en las Figuras 1 y 2. En esta última se puede ver un colapso de una cubierta aislada 
con viento incidiendo en forma oblicua y con un acoplado ubicado bajo la misma.
Figura 1: Ejemplo de cubierta aislada con obstrucciones.
Figura 2: Cubierta aislada colapsada, tormenta 05-4-2012.
2 DESCRIPCIÓN DE LA SIMULACIÓN
Se  realizó  la  simulación  computacional  del  problema  antes  descripto,  para  lo  cual  se 
empleó el código de elementos finitos Tdyn (http://www.compassis.com), el cual resuelve las 
ecuaciones de Navier – Stokes que gobiernan el problema en régimen incompresible. 
Debido  a  que  los  problemas  de  acción  del  viento  sobre  estructuras  están  siempre 
caracterizados un número de Reynolds muy elevado es necesario tratar el fenómeno de la 
turbulencia para conseguir resultados adecuados. Existen varias formas de hacerlo, pero para 
el estado del arte actual la simulación de grandes vórtices (LES, por large eddy simulation) 
(Sagaut, 2004) resulta un compromiso conveniente entre demanda de poder de cómputo y 
objetivo del estudio.
Para este trabajo se generó un dominio de sección rectangular,  realizando primero una 
serie de corridas con el  volumen vacío,  a fin de ajustar las condiciones de contorno para 
reproducir  las  características  del  viento  natural  en  la  capa  límite  atmosférica,  para  una 
situación de vientos extremos en atmósfera en estabilidad neutra, como los que corresponden 
los  sistemas  meteorológicos  denominados  EPS  (extended  pressure systems).  Este  tipo  de 
flujos  están  bien  estudiados  y  existen  modelos  aceptados  para  representar  el  perfil  de 
velocidades medias, las características de la turbulencia, etc. (Davenport, 1961; Harris, 1970) 
los cuales se adoptan para los ensayos en túneles de viento (Cook, 1978; Counihan, 1969) y 
que  en  líneas  generales  se  tratan  de  reproducir  en  las  simulaciones  computacionales 
(Balbastro y Sonzogni, 2007).
Luego de ajustadas las condiciones de la simulación se llevaron a cabo dos simulaciones 
del viento soplando sobre una cubierta curva aislada, con y sin la presencia de un obstáculo 
colocado bajo la misma. 
La  geometría  del  modelo  se eligió  de  manera  tal  que  represente  una  situación  de  un 
camión  con  acoplado,  de  las  dimensiones  previstas  en  la  reglamentación  de  tránsito, 
estacionado bajo una cubierta con relaciones dimensionales comprendidas dentro del rango 
usual encontrado por Balbastro y Sonzogni (2008b). El modelo simulado entonces representa, 
en una escala geométrica 1:50, una cubierta de 24 m de generatriz, 12 m de cuerda, 1,5 m de 
flecha, ubicada a 5,5 m del suelo. La obstrucción está dada por un paralelepípedo de 20 m de 
largo, 2,6 m de ancho y 4,1 m de altura, que representa en forma simplificada el volumen 
ocupado por un camión, el cual está ubicado a 2 m del borde a sotavento. En la Figura 3 se ve 
el dominio con la cubierta y el obstáculo, la sección de entrada es la que está a la izquierda, 
en primer plano).
Figura 3: Ejemplo de cubierta aislada con obstrucciones.
El  número de Reynolds que caracteriza  el  flujo  en la  simulación es definido  según la 
ecuación (1), donde Vref es una velocidad de referencia, en este caso se tomó igual a 20 m/s a 
una altura de 10 m en el prototipo, lo cual equivale a 0,2 m en el modelo a escala,  d es el 
diámetro de la cubierta y υ la viscosidad cinemática del aire. 
Re=
V ref d
ν
. (1) 
Con estos valores el Re alcanzado es de 5,7x105, con lo cual el flujo se encuentra en la 
zona ultracrítica (Blessmann, 1990) y puede considerarse cumplida la semejanza dinámica 
entre el modelo a escala y el prototipo.
La discretización espacial se llevó a cabo con mallas de tetraedros, que en adyacencias a la 
superficie  de  los  modelos  tienen  un  paso  h  de  2,5  mm,  aproximadamente.  Con  esta 
discretización el paso de la malla es semejante al orden de magnitud de la microescala de 
Taylor, definida esta como λ = (15/A)1/2 Re-1/2 d, con A una constante del orden de la unidad. 
La integración temporal se hizo mediante un esquema implícito tipo backward – Euler, el 
paso  de  tiempo  adoptado  fue  de  10-3s.  El  tiempo  total  de  cada  simulación,  una  vez 
inicializado el flujo en el dominio, representa 120 s en el prototipo.
En la entrada del dominio se aplicó un perfil de velocidades que sigue una ley potencial, la 
cual resulta apropiada para representar el viento en exposición abierta (CIRSOC, 2005). 
Los  detalles  del  modelo  y  la  simulación  son  semejantes  a  los  descriptos  en  trabajos 
anteriores (Balbastro y Sonzogni, 2011; 2012b), los cuales también fueron considerados para 
elegir la posición y tamaño relativo del obstáculo.
3 RESULTADOS
Las simulaciones descriptas en los párrafos anteriores dan como resultado las velocidades 
y presiones en cada nodo del dominio en cada paso de tiempo, calculándose a partir de estas 
últimas las fuerzas resultantes sobre los modelos de la cubierta y el obstáculo. Las resultantes 
obtenidas se promedian en el tiempo y son las habituales en los estudios aerodinámicos, a 
saber,  la fuerza de arrastre,  FD,  y la fuerza de sustentación,  FL.  Se calcularon también las 
fuerzas  Fx y  Fy. Las fuerzas calculadas fueron a su vez adimensionalizadas en la forma de 
coeficientes de arrastre y sustentación, designados cD y cL, respectivamente, y definidos según 
(2) y (3)
c D=
F D
AD qref
, (2) 
c L=
F L
AL qref
. (3) 
donde  AD y  AL son,  respectivamente,  las  áreas  vertical  y  horizontal,  tomadas  como 
referencia para cada fuerza (Figura 4), mientras que, siendo ρ la densidad del aire,  qref es la 
presión dinámica de referencia, calculada como (4)
qref=
1
2
ρV ref
2 . (4) 
Figura 4: Convenciones y denominaciones.
Los coeficientes cx y cy se calculan mediante (2) para las fuerzas respectivas.
Los resultados así expresados se muestran en la Tabla 1. 
Tabla 1: Coeficientes aerodinámicos para la cubierta sola y con obstáculo, viento a 60°.
Además se encuentra que la relación entre la fuerza de sustentación y la de arrastre que 
experimenta la cubierta,  FL/FD, es de 1,63 para la configuración limpia y 7,11 cuando está 
presente el objeto bajo la misma. En las figuras 5 a 8 se muestran los campos de velocidades 
en el plano vertical paralelo a la corriente y en un plano horizontal a nivel del arranque de la 
bóveda, para los dos casos, es decir, la cubierta sola y la cubierta con el obstáculo.
Viento
AD
AL60°
x
y
z
solo 0,633 0,009 0,633 0,128
con obstáculo 0,547 0,011 0,547 0,486
Modelo viento 
a 60° cx cy cD cL
Figura 5: Isovalores de velocidad en el plano paralelo a la corriente, cubierta sola, t = 2,5s. 
Figura 6: Isovalores de velocidad en el plano de simetría longitudinal, cubierta más obstáculo, t = 2,5s.
Figura 7: Velocidades en el plano horizontal en el nivel de arranque de la bóveda, cubierta sola.
Figura 8: Velocidades en el plano horizontal en el nivel de arranque de la bóveda, cubierta con obstáculo.
En el caso de la cubierta sola se produce el desprendimiento de la capa límite en la parte 
superior a sotavento de la cumbrera, formándose un vórtice a sotavento. A su vez también se 
aprecia una recirculación bien  organizada bajo la cubierta que ocupa casi toda el área. Esta 
recirculación  canaliza  una  corriente  que  se  desarrolla  aproximadamente  paralela  a  la 
generatriz.
En  cambio,  cuando  se  encuentran  la  cubierta  y  el  obstáculo  sometidos  al  viento  en 
conjunto, el punto de separación de la capa límite se desplaza algo a barlovento y se forma un 
vórtice más aplanado que en el caso anterior, mientras que la recirculación en el intradós se 
reduce y desplaza a barlovento, debido a una fuerte canalización de la corriente en el espacio 
que queda entre el obstáculo y la cubierta. En el plano horizontal se aprecia que la corriente 
paralela  a  la  generatriz  adquiere  mayores  velocidades.  Al  pie  del  obstáculo  se  organiza 
también un vórtice bien definido a barlovento, con recirculaciones también a sotavento.
4 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Los resultados obtenidos muestran que la influencia que la presencia de un objeto bajo la 
cubierta tiene en las cargas aerodinámicas es notoria también para el viento incidiendo en 
forma  oblicua,  como  lo  había  sido  para  el  viento  normal  a  la  generatriz  (Balbastro  y 
Sonzogni, 2012b). Tomando como valores nominales de los coeficientes aerodinámicos para 
la cubierta los que se obtienen del flujo en configuración limpia,  puede verse que el que 
resulta más afectado es el cL, ya que la presencia del objeto bajo esta hace que la sustentación 
sea 3,8 veces la nominal.
Por su parte el  cD experimenta una reducción del 13,7%. De todas maneras, teniendo en 
cuenta el peso relativo de la sustentación frente al arrastre dado por FL/FD debe decirse que la 
presencia del objeto bajo la cubierta provoca un notorio incremento de las cargas debidas al 
viento.  
5 CONCLUSIONES
Se estudió la influencia que tiene en las cargas debidas al viento sobre una cubierta curva 
aislada la presencia de un obstáculo bajo la misma, como es por ejemplo un vehículo de gran 
porte, cuando el viento incide en forma oblicua a la generatriz. 
Esta  situación  es  un  problema  que  reviste  importancia  habida  cuenta  de  que  dichas 
estructuras  son  bastante  comunes,  no  se  encuentran  adecuadamente  contempladas  en  la 
reglamentación.  Estudios previos habían mostrado tal influencia para viento incidiendo en 
forma normal.
Se encontró que la fuerza de arrastre que experimenta la cubierta cuando tiene el objeto 
ubicado  bajo  la  misma,  resulta  algo  inferior  a  la  que  se  produce  cuando  está  libre.  No 
obstante, la fuerza de sustentación es mucho mayor que la que se genera cuando no está el  
obstáculo, lo cual supera incluso los factores de seguridad habituales de las normas de diseño 
de estructuras.
Teniendo en cuenta esto, los valores que se usen para el diseño de este tipo de estructuras 
deberían contemplar  la posibilidad de las obstrucciones bajo las mismas,  a los efectos de 
brindar una adecuada seguridad frente a la acción del viento.
Además resulta conveniente señalar que los resultados reportados son valores medios, que 
como se dijo provienen de promedios temporales de las fuerzas aerodinámicas, por lo cual 
resulta conveniente también profundizar los estudios para hallar valores de pico. 
6 AGRADECIMIENTOS
Para la realización de este trabajo se recibió apoyo de los proyectos que se mencionan a 
continuación: PICT 2006/1506 y  PICT 2010-2492  de la ANPCYT,  PIP 112-200801-2956 
del CONICET, CAI+D 2009-III-4-2 de la Universidad Nacional del Litoral y PID UTI1257 
de Universidad Tecnológica Nacional.
REFERENCIAS
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acción del viento.  Tesis de doctorado. Universidad Tecnológica Nacional, Santa Fe, 2009.
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severas.  Rev. Int. Desastres Naturales e Infraestructura Civil, Vol. 8, Nº 1:37-56, 2008a.
Balbastro,  G.,  y V. Sonzogni V.,  Relaciones dimensionales características de galpones de 
cubierta  curva.  Proc.  XXXIII  Jornadas  Sudamericanas  de  Ingeniería  Estructural.  (CD-
ROM). ASAEE, Santiago de Chile, 2008b.
Balbastro, G., y V. Sonzogni V., Simulación de un ensayo en túnel de viento aplicando CFD. 
Mecánica Computacional XXVI, pp. 3779-3787, Proc. ENIEF 2007.
Balbastro,  G.,  y  V.  Sonzogni,  V.,  Uso de  CFD para  estudio  de  presiones  del  viento  en 
cubiertas curvas aisladas. Rev. Int. Met. Num. Cálc. Dis. Ing. Vol. 28, N°1, 2012.
Balbastro,  G.,  y  V.  Sonzogni  V.,  Cargas  de  viento  en  cubiertas  curvas  aisladas  con 
obstrucciones.  Proc.  XXXV  Jornadas  Sudamericanas  de  Ingeniería  Estructural.  (CD-
ROM). ASAEE, Río de Janeiro, 2012b.
Blessmann. J., Aerodinâmica das construções. SAGRA. 2a ed. Porto Alegre, 1990.
CIRSOC, Reglamento Argentino de acción del viento sobre las construcciones CIRSOC 102. 
INTI. Buenos Aires, 2005.
Cook, N., Wind tunnel simulation of the adiabatic atmospheric boundary layer by roughness, 
barrier and mixing-device methods, J. Wind Eng. Ind. Aer. 3:157-176, 1978.
Counihan, J., An improved method of simulating an atmospheric boundary layer in a wind 
tunnel, Atmos. Environ. 3:197-214, 1969.
Davenport,  A.,  The  spectrum  of  horizontal  gustiness  near  the  ground  in  high  winds. 
Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, London, v.87, n.372:194-211, 1961.
Harris, I., The nature of the wind. In:  Modern design of wind sensitive structures, London, 
Construction Industry Research and Information Association, paper 3:29-55,1970.
Natalini,  M.,  Acción  del  viento  sobre  cubiertas  curves  aisladas. Tesis  de  Doctorado, 
Universidad Nacional del Nordeste, Resistencia, 2005.
Natalini,  M.,  Canavesio,  O.,  Natalini,  B.,  Paluch,  M.,  Wind  tunnel  modelling  of  mean 
pressures on curved canopy roofs. Proc. American Conference on Wind Engineering, CD-
ROM, Clemson, 2001.
Sagaut, P., Large Eddy Simulation for Incompressible Flows. 2nd ed. Springer, Berlín, 2004.


Cargas en cubiertas curvas con obstrucciones para viento incidiendo oblícuamente

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

CARGAS EN CUBIERTAS CURVAS CON OBSTRUCCIONES PARA VIENTO INCIDIENDO OBLÍCUAMENTEGustavo C. Balbastroa, Victorio E. SonzognibaUTN, Facultad Regional Paraná, Facultad Regional Santa Fe, Lavaise 610, 3000 Santa Fe,  Argentina, gbalbastro@yahoo.combCIMEC, INTEC, UNL-CONICET, Güemes 3450, 3000 Santa Fe, Argentina. Tel: 54-342-4511594,  sonzogni@intec.unl.edu.ar Palabras clave: Viento, CFD, cubiertas aisladas.Resumen.  Se simula el viento natural sobre construcciones de cubierta curva sin paredes laterales,  incidiendo en forma oblicua a la generatriz, cuando bajo las mismas se ubican obstrucciones debidas a objetos  diversos.  Este  tipo  de  situación  resulta  bastante  común  en  la  práctica  y  no  siempre  es considerada en el proyecto de tales estructuras. A pesar de las diferencias aerodinámicas evidentes  entre la situación con y sin obstrucciones no se dispone de especificaciones que permitan evaluar las  cargas en estos casos en los códigos de diseño. Los resultados reportados se obtuvieron mediante  dinámica de fluidos computacional (CFD, por computational fluid dynamics), tratando la turbulencia a través de un modelo de simulación de grandes vórtices (LES, por large eddy simulation).1 INTRODUCCIÓNCon gran frecuencia se pueden ver en la República Argentina construcciones cuya cubierta tiene directriz circular o parabólica, casi siempre formadas por arcos metálicos de celosía que reciben  correas  livianas,  las  cuales  a  su  vez  soportan  chapas  de  acero  galvanizado,  de conformación  sinusoidal.  Su  bajo  peso  propio  las  hace  especialmente  vulnerables  a  los vientos fuertes, eventos en los que sufren daños que van desde arrancamiento de chapas hasta el  colapso  total,  según  se  ha  podido  constatar  en  reiteradas  oportunidades  (Balbastro  y Sonzogni, 2008a).Estas construcciones pueden encontrarse con o sin cerramiento lateral según su uso, siendo en este último caso las denominadas cubiertas aisladas, comunes tanto en zonas urbanas como rurales y de las cuales se ocupa este trabajo.El ingeniero estructural se vale del auxilio de tablas de coeficientes de presión o de fuerzas para evaluar las acciones sobre las estructuras, las cuales están contenidas usualmente en los códigos. En el caso de la República Argentina el reglamento específico (CIRSOC, 2005) no aporta datos apropiados para el cálculo de acciones sobre las cubiertas abovedadas aisladas, dando solamente valores para edificios con cubierta curva cerrados total o parcialmente, que resultan inadecuados ya que el flujo alrededor de este tipo de construcciones es diferente del correspondiente a la cubierta aislada, según muestran los trabajos sobre este tema realizados por  Natalini  et  al.  (2001) y  Natalini  (2005) mediante ensayos sobre modelos en túnel  de viento de capa límite.Las  cubiertas  curvas  aisladas  fueron  también  estudiadas  mediante  simulación computacional  (Balbastro,  2009;  Balbastro  y  Sonzogni,  2012),  aunque  en  todos  casos mencionados se trató de la cubierta en configuración limpia, es decir, sin obstrucciones ajenas a la propia geometría de la estructura. Los  trabajos  mencionados  habían  encontrado  que  para  algunos  casos  las  cargas  más desfavorables ocurren cuando el viento incide en forma normal a la generatriz de la cubierta, mientras que en otros sucedía cuando lo hace en forma oblicua.Resulta bastante evidente que la presencia de un objeto que se ubique bajo la cubierta constituye  un  obstáculo  al  flujo  que  puede  alterar  las  cargas  que  se  produzcan  sobre  la estructura por  acción del viento,  lo  que fue corroborado para viento incidiendo en forma normal (Balbastro y Sonzogni, 2011; 2012b). En este trabajo se estudia el mismo problema pero cuando el viento incide en forma oblicua. Ejemplos típicos del problema en estudio se muestran en las Figuras 1 y 2. En esta última se puede ver un colapso de una cubierta aislada con viento incidiendo en forma oblicua y con un acoplado ubicado bajo la misma.Figura 1: Ejemplo de cubierta aislada con obstrucciones.Figura 2: Cubierta aislada colapsada, tormenta 05-4-2012.2 DESCRIPCIÓN DE LA SIMULACIÓNSe  realizó  la  simulación  computacional  del  problema  antes  descripto,  para  lo  cual  se empleó el código de elementos finitos Tdyn (http://www.compassis.com), el cual resuelve las ecuaciones de Navier – Stokes que gobiernan el problema en régimen incompresible. Debido  a  que  los  problemas  de  acción  del  viento  sobre  estructuras  están  siempre caracterizados un número de Reynolds muy elevado es necesario tratar el fenómeno de la turbulencia para conseguir resultados adecuados. Existen varias formas de hacerlo, pero para el estado del arte actual la simulación de grandes vórtices (LES, por large eddy simulation) (Sagaut, 2004) resulta un compromiso conveniente entre demanda de poder de cómputo y objetivo del estudio.Para este trabajo se generó un dominio de sección rectangular,  realizando primero una serie de corridas con el  volumen vacío,  a fin de ajustar las condiciones de contorno para reproducir  las  características  del  viento  natural  en  la  capa  límite  atmosférica,  para  una situación de vientos extremos en atmósfera en estabilidad neutra, como los que corresponden los  sistemas  meteorológicos  denominados  EPS  (extended  pressure systems).  Este  tipo  de flujos  están  bien  estudiados  y  existen  modelos  aceptados  para  representar  el  perfil  de velocidades medias, las características de la turbulencia, etc. (Davenport, 1961; Harris, 1970) los cuales se adoptan para los ensayos en túneles de viento (Cook, 1978; Counihan, 1969) y que  en  líneas  generales  se  tratan  de  reproducir  en  las  simulaciones  computacionales (Balbastro y Sonzogni, 2007).Luego de ajustadas las condiciones de la simulación se llevaron a cabo dos simulaciones del viento soplando sobre una cubierta curva aislada, con y sin la presencia de un obstáculo colocado bajo la misma. La  geometría  del  modelo  se eligió  de  manera  tal  que  represente  una  situación  de  un camión  con  acoplado,  de  las  dimensiones  previstas  en  la  reglamentación  de  tránsito, estacionado bajo una cubierta con relaciones dimensionales comprendidas dentro del rango usual encontrado por Balbastro y Sonzogni (2008b). El modelo simulado entonces representa, en una escala geométrica 1:50, una cubierta de 24 m de generatriz, 12 m de cuerda, 1,5 m de flecha, ubicada a 5,5 m del suelo. La obstrucción está dada por un paralelepípedo de 20 m de largo, 2,6 m de ancho y 4,1 m de altura, que representa en forma simplificada el volumen ocupado por un camión, el cual está ubicado a 2 m del borde a sotavento. En la Figura 3 se ve el dominio con la cubierta y el obstáculo, la sección de entrada es la que está a la izquierda, en primer plano).Figura 3: Ejemplo de cubierta aislada con obstrucciones.El  número de Reynolds que caracteriza  el  flujo  en la  simulación es definido  según la ecuación (1), donde Vref es una velocidad de referencia, en este caso se tomó igual a 20 m/s a una altura de 10 m en el prototipo, lo cual equivale a 0,2 m en el modelo a escala,  d es el diámetro de la cubierta y υ la viscosidad cinemática del aire. Re=V ref dν. (1) Con estos valores el Re alcanzado es de 5,7x105, con lo cual el flujo se encuentra en la zona ultracrítica (Blessmann, 1990) y puede considerarse cumplida la semejanza dinámica entre el modelo a escala y el prototipo.La discretización espacial se llevó a cabo con mallas de tetraedros, que en adyacencias a la superficie  de  los  modelos  tienen  un  paso  h  de  2,5  mm,  aproximadamente.  Con  esta discretización el paso de la malla es semejante al orden de magnitud de la microescala de Taylor, definida esta como λ = (15/A)1/2 Re-1/2 d, con A una constante del orden de la unidad. La integración temporal se hizo mediante un esquema implícito tipo backward – Euler, el paso  de  tiempo  adoptado  fue  de  10-3s.  El  tiempo  total  de  cada  simulación,  una  vez inicializado el flujo en el dominio, representa 120 s en el prototipo.En la entrada del dominio se aplicó un perfil de velocidades que sigue una ley potencial, la cual resulta apropiada para representar el viento en exposición abierta (CIRSOC, 2005). Los  detalles  del  modelo  y  la  simulación  son  semejantes  a  los  descriptos  en  trabajos anteriores (Balbastro y Sonzogni, 2011; 2012b), los cuales también fueron considerados para elegir la posición y tamaño relativo del obstáculo.3 RESULTADOSLas simulaciones descriptas en los párrafos anteriores dan como resultado las velocidades y presiones en cada nodo del dominio en cada paso de tiempo, calculándose a partir de estas últimas las fuerzas resultantes sobre los modelos de la cubierta y el obstáculo. Las resultantes obtenidas se promedian en el tiempo y son las habituales en los estudios aerodinámicos, a saber,  la fuerza de arrastre,  FD,  y la fuerza de sustentación,  FL.  Se calcularon también las fuerzas  Fx y  Fy. Las fuerzas calculadas fueron a su vez adimensionalizadas en la forma de coeficientes de arrastre y sustentación, designados cD y cL, respectivamente, y definidos según (2) y (3)c D=F DAD qref, (2) c L=F LAL qref. (3) donde  AD y  AL son,  respectivamente,  las  áreas  vertical  y  horizontal,  tomadas  como referencia para cada fuerza (Figura 4), mientras que, siendo ρ la densidad del aire,  qref es la presión dinámica de referencia, calculada como (4)qref=12ρV ref2 . (4) Figura 4: Convenciones y denominaciones.Los coeficientes cx y cy se calculan mediante (2) para las fuerzas respectivas.Los resultados así expresados se muestran en la Tabla 1. Tabla 1: Coeficientes aerodinámicos para la cubierta sola y con obstáculo, viento a 60°.Además se encuentra que la relación entre la fuerza de sustentación y la de arrastre que experimenta la cubierta,  FL/FD, es de 1,63 para la configuración limpia y 7,11 cuando está presente el objeto bajo la misma. En las figuras 5 a 8 se muestran los campos de velocidades en el plano vertical paralelo a la corriente y en un plano horizontal a nivel del arranque de la bóveda, para los dos casos, es decir, la cubierta sola y la cubierta con el obstáculo.VientoADAL60°xyzsolo 0,633 0,009 0,633 0,128con obstáculo 0,547 0,011 0,547 0,486Modelo viento a 60° cx cy cD cLFigura 5: Isovalores de velocidad en el plano paralelo a la corriente, cubierta sola, t = 2,5s. Figura 6: Isovalores de velocidad en el plano de simetría longitudinal, cubierta más obstáculo, t = 2,5s.Figura 7: Velocidades en el plano horizontal en el nivel de arranque de la bóveda, cubierta sola.Figura 8: Velocidades en el plano horizontal en el nivel de arranque de la bóveda, cubierta con obstáculo.En el caso de la cubierta sola se produce el desprendimiento de la capa límite en la parte superior a sotavento de la cumbrera, formándose un vórtice a sotavento. A su vez también se aprecia una recirculación bien  organizada bajo la cubierta que ocupa casi toda el área. Esta recirculación  canaliza  una  corriente  que  se  desarrolla  aproximadamente  paralela  a  la generatriz.En  cambio,  cuando  se  encuentran  la  cubierta  y  el  obstáculo  sometidos  al  viento  en conjunto, el punto de separación de la capa límite se desplaza algo a barlovento y se forma un vórtice más aplanado que en el caso anterior, mientras que la recirculación en el intradós se reduce y desplaza a barlovento, debido a una fuerte canalización de la corriente en el espacio que queda entre el obstáculo y la cubierta. En el plano horizontal se aprecia que la corriente paralela  a  la  generatriz  adquiere  mayores  velocidades.  Al  pie  del  obstáculo  se  organiza también un vórtice bien definido a barlovento, con recirculaciones también a sotavento.4 DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOSLos resultados obtenidos muestran que la influencia que la presencia de un objeto bajo la cubierta tiene en las cargas aerodinámicas es notoria también para el viento incidiendo en forma  oblicua,  como  lo  había  sido  para  el  viento  normal  a  la  generatriz  (Balbastro  y Sonzogni, 2012b). Tomando como valores nominales de los coeficientes aerodinámicos para la cubierta los que se obtienen del flujo en configuración limpia,  puede verse que el que resulta más afectado es el cL, ya que la presencia del objeto bajo esta hace que la sustentación sea 3,8 veces la nominal.Por su parte el  cD experimenta una reducción del 13,7%. De todas maneras, teniendo en cuenta el peso relativo de la sustentación frente al arrastre dado por FL/FD debe decirse que la presencia del objeto bajo la cubierta provoca un notorio incremento de las cargas debidas al viento.  5 CONCLUSIONESSe estudió la influencia que tiene en las cargas debidas al viento sobre una cubierta curva aislada la presencia de un obstáculo bajo la misma, como es por ejemplo un vehículo de gran porte, cuando el viento incide en forma oblicua a la generatriz. Esta  situación  es  un  problema  que  reviste  importancia  habida  cuenta  de  que  dichas estructuras  son  bastante  comunes,  no  se  encuentran  adecuadamente  contempladas  en  la reglamentación.  Estudios previos habían mostrado tal influencia para viento incidiendo en forma normal.Se encontró que la fuerza de arrastre que experimenta la cubierta cuando tiene el objeto ubicado  bajo  la  misma,  resulta  algo  inferior  a  la  que  se  produce  cuando  está  libre.  No obstante, la fuerza de sustentación es mucho mayor que la que se genera cuando no está el  obstáculo, lo cual supera incluso los factores de seguridad habituales de las normas de diseño de estructuras.Teniendo en cuenta esto, los valores que se usen para el diseño de este tipo de estructuras deberían contemplar  la posibilidad de las obstrucciones bajo las mismas,  a los efectos de brindar una adecuada seguridad frente a la acción del viento.Además resulta conveniente señalar que los resultados reportados son valores medios, que como se dijo provienen de promedios temporales de las fuerzas aerodinámicas, por lo cual resulta conveniente también profundizar los estudios para hallar valores de pico. 6 AGRADECIMIENTOSPara la realización de este trabajo se recibió apoyo de los proyectos que se mencionan a continuación: PICT 2006/1506 y  PICT 2010-2492  de la ANPCYT,  PIP 112-200801-2956 del CONICET, CAI+D 2009-III-4-2 de la Universidad Nacional del Litoral y PID UTI1257 de Universidad Tecnológica Nacional.REFERENCIASBalbastro,  G.,  Coeficientes  de  presión  en  cubiertas  abovedadas  aisladas  sometidas  a  la  acción del viento.  Tesis de doctorado. Universidad Tecnológica Nacional, Santa Fe, 2009.Balbastro,  G.,  y  V.  Sonzogni,  V.,  Colapso  de  estructuras  de  galpones  durante  tormentas severas.  Rev. Int. Desastres Naturales e Infraestructura Civil, Vol. 8, Nº 1:37-56, 2008a.Balbastro,  G.,  y V. Sonzogni V.,  Relaciones dimensionales características de galpones de cubierta  curva.  Proc.  XXXIII  Jornadas  Sudamericanas  de  Ingeniería  Estructural.  (CD-ROM). ASAEE, Santiago de Chile, 2008b.Balbastro, G., y V. Sonzogni V., Simulación de un ensayo en túnel de viento aplicando CFD. Mecánica Computacional XXVI, pp. 3779-3787, Proc. ENIEF 2007.Balbastro,  G.,  y  V.  Sonzogni,  V.,  Uso de  CFD para  estudio  de  presiones  del  viento  en cubiertas curvas aisladas. Rev. Int. Met. Num. Cálc. Dis. Ing. Vol. 28, N°1, 2012.Balbastro,  G.,  y  V.  Sonzogni  V.,  Cargas  de  viento  en  cubiertas  curvas  aisladas  con obstrucciones.  Proc.  XXXV  Jornadas  Sudamericanas  de  Ingeniería  Estructural.  (CD-ROM). ASAEE, Río de Janeiro, 2012b.Blessmann. J., Aerodinâmica das construções. SAGRA. 2a ed. Porto Alegre, 1990.CIRSOC, Reglamento Argentino de acción del viento sobre las construcciones CIRSOC 102. INTI. Buenos Aires, 2005.Cook, N., Wind tunnel simulation of the adiabatic atmospheric boundary layer by roughness, barrier and mixing-device methods, J. Wind Eng. Ind. Aer. 3:157-176, 1978.Counihan, J., An improved method of simulating an atmospheric boundary layer in a wind tunnel, Atmos. Environ. 3:197-214, 1969.Davenport,  A.,  The  spectrum  of  horizontal  gustiness  near  the  ground  in  high  winds. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, London, v.87, n.372:194-211, 1961.Harris, I., The nature of the wind. In:  Modern design of wind sensitive structures, London, Construction Industry Research and Information Association, paper 3:29-55,1970.Natalini,  M.,  Acción  del  viento  sobre  cubiertas  curves  aisladas. 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Cargas en cubiertas curvas con obstrucciones para viento incidiendo oblícuamente

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