Dynamique des micro-bulles dans un écoulement turbulent

Abstract

Cette thèse est consacrée à l'étude du mouvement de petites bulles dans des écoulements turbulents homogènes isotropes. Le travail aborde différentes questions liées à la description statistique des forces hydrodynamiques exercées sur une bulle ainsi qu'à leur modélisation stochastique tenant compte des effets d'intermittence. Nous proposons tout d'abord un modèle pour l'accélération de bulles de taille inférieures à l'échelle dissipative de l'écoulement soumises à la traînée et aux forces d'inertie du fluide. Ce modèle, qui dépend du nombre de Stokes, du nombre de Reynolds et du rapport de densité, reproduit l'évolution de la variance d'accélération ainsi que l'importance relative et l'alignement des deux forces observées à partir de simulations numériques directes (DNS). Deuxièmement, sur la base de l’observation selon laquelle les statistiques d’accélération conditionnelles au taux de dissipation de l’énergie cinétique locale sont invariantes avec le nombre de Stokes et le taux de dissipation, nous proposons un modèle stochastique du vecteur d’accélération instantanée de la bulle, qui tient compte de l’intermittence à petite échelle de la turbulence. La norme de l'accélération de la bulle est obtenue en modélisant le taux de dissipation le long de la trajectoire de la bulle à partir d'un processus stochastique lognormal, tandis que son orientation est donnée par deux marches aléatoires couplées sur une même sphère afin de modéliser l'évolution de l'orientation conjointe la traînée et les forces d'inertie agissant sur la bulle. Le modèle stochastique proposé pour l'accélération des bulles permet d'améliorer les simulations de grandes turbulences (LES) d'écoulements turbulents transportant de petites bulles. Il peut reproduire efficacement l’effet des échelles turbulentes inférieures à la résolution du maillage en ajoutant une contribution aléatoire en fonction du taux de dissipation moyen local. Les comparaisons avec le DNS et les LES standard montrent que le modèle proposé améliore considérablement les statistiques de la phase de formation de bulles. Troisièmement, nous étendons les résultats précédents dans le cas de bulles à plus grand nombre de Reynolds en prenant en compte les lois de traînée non-linéaires. Nous définissons un temps de relaxation effectif basé sur le coefficient de traînée pour caractériser le mouvement de la bulle (accélération, vitesse). Finalement, nous étudions l’effet de la flottabilité et de la force de portance sur la dynamique des bulles et analysons la réduction de la vitesse moyenne ascensionnelle dans les écoulements turbulents par rapport aux écoulements au repos. On observe que la bulle explore de préférence une région ayant une accélération de fluide vers le bas qui contribue, par le biais de la force d’inertie, à réduire la vitesse de montée. De plus, comme déjà observée, la force de portance amène de préférence les bulles dans un mouvement de fluide en aval qui réduit également leur vitesse de montée.This thesis is devoted to the study of the motion of small bubbles in homogeneous isotropic turbulent flows. The work addresses several questions related to the statistical description of the hydrodynamic forces exerted on a bubble as well as the stochastic modeling of their high frequency fluctuations. First, we propose a model for the acceleration of micro-bubbles (smaller than the dissipative scale of the flow) subjected to the drag and the fluid inertia forces. This model, that depends on the Stokes number, the Reynolds number and the density ratio, reproduces the evolution of the acceleration variance as well as the relative importance and alignment of the two forces as observed from Direct Numerical Simulations (DNS). Second, based on the observation that acceleration statistics conditional to the local kinetic energy dissipation rate are invariant with the Stokes number and the dissipation rate, we propose a stochastic model for the instantaneous bubble acceleration vector accounting for the small-scale intermittency of the turbulent flows. The norm of the bubble acceleration is obtained by modeling the dissipation rate along the bubble trajectory from a log-normal stochastic process, whereas its orientation is given by two coupled random walk on a unit sphere in order to model the evolution of the joint orientation of the drag and inertia forces acting on the bubble. Furthermore, the proposed stochastic model for the bubble acceleration is used in the context of large eddy simulations (LES) of turbulent flows laden with small bubbles. It can effectively reproduce effect of turbulent motion at scales smaller than the mesh resolution by adding a random contribution depending on local average dissipation rate. Comparisons with DNS and standard LES, show that the proposed model improves significantly the statistics of the bubbly phase. Third, we extend the previous results in the case of bubbles with large Reynolds number by considering non-linear drag laws. We define an effective relaxation time based on the drag coefficient to characterize bubble motion (acceleration,velocity). Eventually we study the effect of buoyancy and lift force on the bubble dynamics, and analyze the reduction of the average rising velocity in turbulent flow compared to quiescent flows. It is observed that bubbles preferentially explore region having downward fluid acceleration which contributes through the inertia force to reduction of the rising velocity. In addition, as already observed, the lift force brings preferably bubbles into downstream fluid motion which also reduce their rising velocity