El objetivo de este trabajo consiste en analizar, investigare implementarlos procedimientos de campo especificados en la norma internacional ISO 17.123-5 con el fin de determinar y evaluar la precisión de estaciones totales y su equipo auxiliar cuando se utilizan para realizar mediciones topográficasSección: AgrimensuraFacultad de Ingenierí

Aldasoro, Roberto

Bergamini, Javier

Paús, Pablo

Romano, Roberto José

Vázquez, Gonzalo

Spanish

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

54º Jornadas ITE - 2019 - Facultad de Ingeniería - UNLP
128 Agrimensura
EVALUACIÓN DE ESTACIONES TOTALES SEGÚN NORMA ISO 17.123-5.
Vázquez, Gonzalo-Paús, Pablo- Romano, José -Aldasoro, Roberto – Bergamini, Javier
Facultad de Ingeniería - UNLP, Calle 1 y 47 - La Plata (B1900TAG) - Buenos Aires -
Argentina -, Tel.: 0221-425-8911 (int.254), gonzalo.vazquez@ing.unlp.edu.ar
INTRODUCCIÓN
El objetivo de este trabajo consiste en analizar, investigare implementarlos 
procedimientos de campo especificados en la norma internacional ISO 17.123-5 con el fin de 
determinar y evaluar la precisión de estaciones totales y su equipo auxiliar cuando se 
utilizan para realizar mediciones topográficas.
El trabajo se realizó en el marco de una beca otorgada por la Facultad de Ingeniería, 
solicitada por el Grupo de Metrología del Dpto. de Agrimensura, las actividades, en su 
mayoría, se realizaron en el Gabinete de Instrumental Topogeodésico “Prof. Ing. Gabriel 
Jesús Gómez”, donde funciona el Grupo. Las mediciones experimentales con equipos de 
estación total tuvieron lugar dentro del campus de la Facultad de Ingeniería y en el bosque 
de la ciudad de La Plata.
La norma ISO 17.123 consta de diferentes partes, bajo el título general “Optics and
opticalinstruments - Field procederes fortesting geodetic and surveying instruments”. La 
parte 5trata sobre las estaciones totales utilizadas como taquímetro digital.
La estación total es un equipo que combina dos instrumentos topogeodésico elementales: 
un teodolito (medición de ángulos) y un dispositivo MED (medición electroóptica de 
distancias). El equipo consta de un sistema embebido que puede realizar diversos cálculos a 
partir de las mediciones de ángulos y distancias, como por ejemplo las coordenadas de los 
puntos observados.
Aunque la calidad de la medida del instrumento depende de diversos factores como la 
incertidumbre del compensador, la resolución angular del teodolito y lineal del 
distanciómetro, los aumentos del anteojo, etc., la Norma ISO 17.123-5 no pretende estudiar 
cada uno de estos factores, sino conocer el efecto final producido por todos ellos. Se trata 
de una forma muy práctica de evaluar la incertidumbre del equipo topográfico utilizado, del 
tipo “caja negra”.
La norma ISO 17.123-5 permite determinar la precisión esperada para las coordenadas 
en un determinado equipo a partir del cálculo de la desviación típica de una muestra 
(mediciones) obtenidas con ese equipo, siguiendo procedimientos específicos. Las 
coordenadas se consideran observables porque en estos equipos electrónicos son 
seleccionables como magnitudes de salida.
Como en otros proyectos, el grupo trabajó conjuntamente con el Laboratorio de Óptica 
Calibraciones y Ensayos de la Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas – UNLP 
(LOCE). El documento original de la norma ISO 17.123-5 edición 2018 fue facilitado por el 
LOCE.
Reseña sobre equipos de Estaciones Totales.
Una Estación Total (fig.1) es el instrumento que resulta de la integración en un solo 
equipo del sistema electrónico de medida de ángulos (Teodolito digital) y el sistema 
electroóptico para la medida de distancias (M.E.D.), con un microprocesador para el cálculo 
automático de datos topográficos: distancias reducidas o inclinadas, con o sin correcciones, 
azimut, desniveles, trabajo en coordenadas polares o cartesianas. Las características 
funcionales del microprocesador son: exploración electrónica del limbo y presentación digital 
de los resultados; corrección automática de las lecturas iniciales del limbo, considerando la 
influencia de los errores sistemáticos que las afecten; compensación de la distancia en 
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129 Agrimensura
función de la temperatura y presión; adición de constante de prisma, etc. (Chueca Pazos -
1996).
Para medir distancias una estación total requiere de un accesorio adicional, este es un 
prisma reflector que recibe la señal electromagnética emitida por el instrumento y la refleja. 
Del procesamiento de la señal recibida surge la medida de la distancia entre el instrumento y 
el prisma.
Figura 1:Estación total (izquierda) y prisma reflector (derecha).
Cuando se ubica un instrumento de estación sobre un punto del terreno (estacionar el 
instrumento), se tiene la posibilidad de configurar un sistema de referencia para la medición 
por coordenadas esféricas o rectangulares. Se inicia el proceso, ingresando a la 
computadora del equipo las coordenadas deseadas para la ubicación actual o punto de 
estación (por ejemplo: X=0, Y=0, Z=0) y se elige una dirección sobre el horizonte a la que se 
le asigna el valor angular 0°, estableciéndose en estos dos pasos un origen y la dirección 
positiva del eje de las ordenadas (Eje +X en Topografía). La estación total mide ángulos 
horizontales y verticales, así como distancias inclinadas, determinado de este modo las 
coordenadas esféricas (ρθ φ) de los puntos observados en el sistema de referencia 
asignado. El procesador del equipo realiza la conversión de coordenadas esféricas (ρθ φ) a 
rectangulares (X,Y,Z).
Norma Internacional ISO 17.123-5
La norma ISO 17.123, bajo el título general “Optics and optical instruments - Field 
procederes fortesting geodetic and surveying instruments” en sus diferentes partes 
establece procedimientos para los ensayos técnicos de instrumental topogeodésico. La
parte 5, específicamente, trata sobre la verificación de Estaciones totales utilizada como 
taquímetro, es decir, cuando el observable son las coordenadas X,Y,Z calculadas por el 
instrumento.
Esta parte de la norma ISO 17.123 describe dos procedimientos de campo diferentes, 
uno simple y otro completo. El operador elegirá el que sea más relevante para los requisitos 
particulares de sus labores. Para el desarrollo del trabajo se utilizó el procedimiento 
completo, inicialmente el de la edición 2005 de esta norma y posteriormente se realizó la 
misma operación con el de la 2018.Aquí se exponen el desarrollo y los resultados obtenidos 
utilizando la versión 2018 de la Norma.
En este trabajo las acepciones para los términos “verificación”, “calibración” e 
“incertidumbre” son las de uso corriente en el vocabulario metrológico (VIM - 2012).
PARTE EXPERIMENTAL
Configuración del campo de ensayo y medición.
Se establecen tres puntos fijos u objetivos T1, T2, T3, materializados con prismas 
reflectores, y se colocan en la esquina del triángulo (fig. 2) fijándose mediante trípodes y 
bases nivelantes. Las distancias entre los objetivos se eligen de modo que sean diferentes y 
al menos una distancia debe ser mayor que la distancia media (en nuestro caso 44.98 m).
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Los tres puntos de medición (S1, S2, S3) se fijaron a cada lado de los puntos que 
conforman el triángulo, aproximadamente de 5a 10 m de distancia desde cada prisma 
objetivo.
Figura 2: Esquema de configuración de campo para la prueba completa (izquierda). 
Disposición de puntos fijos correspondiente al ensayo realizado en FI-UNLP (derecha).
De acuerdo a la norma, una sesión de medición consiste en medir desde una estación los 
tres prismas en una de las caras del anteojo (posiciones I o II). El procedimiento de campo 
consiste en medir desde cada una de las estaciones S1, S2, S3, las coordenadas X,Y,Z de 
los tres puntos objetivos T1, T2, T3, en cuatro sesiones de observación (posición: I - II - I - II). 
Al finalizar el trabajo se midieron 12 sesiones.
Las observaciones efectuadas desde cada estación S1, S2, S3, corresponden a sistemas 
de referencia arbitrarios y diferentes entre sí. Las coordenadas asignadas a cada estación y 
la correspondiente orientación se establecen de forma arbitraria en cada configuración inicial 
del equipo. El sistema de referencia configurado en cada estación se mantiene durante sus 
4 sesiones de medición. Al finalizar el ensayo, cada punto T1, T2, T3 fue medido 12 veces.
Para realizar el ensayo se utilizó una estación total de la marca Sokkia, modelo Set 510k 
y N° de serie 204348 del Dpto. de Agrimensura.
En el fragmento de planilla dado a continuación pueden apreciarse las sesiones 
mediciones k=1, k=2, k=3 y k=4 realizadas desde la estación S1 (i=1) a los tres puntos fijos 
(j=1, j=2, j=3).
Estación 
(i)
Objetivo 
(j)
Sesión 
(k)
Posición 
Anteojo
Coordenadas
x y z
1
1
1 I
6.2002 7.6956 -0.3071
2 -37.4767 -5.4081 1.0795
3 -45.2430 -29.8647 -0.0552
1
2 II
6.2010 7.6958 -0.3073
2 -37.4757 -5.4063 1.0788
3 -45.2447 -29.8621 -0.0552
1
3 I
6.2007 7.6961 -0.3071
2 -37.4769 -5.4072 1.0792
3 -45.2443 -29.8627 -0.0541
1
4 II
6.2009 7.6959 -0.3073
2 -37.4762 -5.4052 1.0782
3 -45.2447 -29.8621 -0.0549
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131 Agrimensura
Procedimientos de cálculo.
Coordenadas X e Y
Para cada triangulo medido, partiendo de las coordenadas x e y, se calculan las 
longitudes de sus tres lados, obteniéndose 12 valores para cada uno. A partir de las 12 
mediciones de cada lado se calcula un valor promedio para cada uno. Con los tres lados
obtenidos mediante promedios se construye un nuevo triangulo denominado modelo 
matemático y se lo ubica en un sistema de referencia arbitrario:
L1, L2, L3: lados del modelo 
matemático.
M1, M2, M3: vértices del modelo 
matemático.
L1= 25,6597 m
L2= 63,6957 m 
L3= 45,6004 m
M1= (X1; Y1) = (0,0000 m; 0,0000 m)
M2= (X2; Y2) = (45,6004 m; 0,0000 m)
M3= (X3; Y3) = (60,0667 m; 21,1930 m)
(Xg; Yg) = (35,2223 m; 7,0643 m)
Figura 3: Modelo matemático del triángulo
Posteriormente se realiza el cálculo de las coordenadas del centro de gravedad del modo 
matemático y de los triángulos medidos .
Las coordenadas del centro de gravedad del modelo matemático se calculan como el 
promedio de la sumatoria de las coordenadas X e Y de los vértices M1,M2,M3. Los centros de 
gravedad de los triángulos medidos se calculan como el promedio de la sumatoria 
de las coordenadas de los vértices T1, T2, T3.
El siguiente paso consiste en trasladar réplicas del modelo matemático desde su centro 
de gravedad hasta que coincida con el centro de gravedad de cada triangulo medido.Las 
coordenadas del centro de gravedad del modelo matemático luego de la traslación se 
identifican de la siguiente manera . Realizada la traslación se rota el modelo 
matemático alrededor del centro de gravedad un ángulo . Las coordenadas de los 
vértices del modelo matemático después de la rotación se identifican de la siguiente 
manera: .
Estas roto-traslaciones se realizaron mediante la aplicación de un ajuste por mínimos 
cuadrados de acuerdo a los procedimientos establecidos en la norma, de este modo, serán 
mínimos los residuos obtenidos al comparar cada triangulo medido con el modelo 
matemático.
Los residuos constituyen las diferencias entre las coordenadas de los 
triángulos medidos y las del modelo matemático roto-trasladado, y se calculan como:
54º Jornadas ITE - 2019 - Facultad de Ingeniería - UNLP
132 Agrimensura
La suma de los cuadrados de los residuos se obtiene mediante:
Puesto que hay 3 lados del modelo matemático, 6 coordenadas para los tres centros de 
gravedad de los triángulos medidos, [2 (vectores) x 3 (estaciones de instrumentos)] y 12 
parámetros de rotación, [4 (sesiones) x 3 (estaciones de instrumento)], el número de 
parámetros desconocidos v = 3 + 6 + 12 = 21. Así, el número de grados de libertad es:
Cálculo de la desviación típica:
Por último, la desviación típica de las coordenadas X e Y 
es:
Esa desviación típica calculada, de acuerdo a los estándares metrológicos, constituye un 
valor de incertidumbre del tipo A.
Coordenadas z
Las diferencias de alturas T1 - T2 y T1- T3 se calculan utilizando valores medidos 
para cada sesión y cada estación:
Luego se realizan las sumatorias:
Y se obtienen los valores medios de las diferencias y
Los residuos de las diferencias de altura y obtenidos de los valores 
medios para cada conjunto de mediciones se calculan como:
La suma de los cuadrados de los residuos se obtiene mediante:
El número de grados de libertad es:
Cálculo de la desviación típica de la diferencia de altura o la desviación estándar de la 
coordenada z:
Finalmente, la desviación típica de la coordenada Z:
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133 Agrimensura
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para la interpretación de los resultados, se llevó a cabo un test estadístico utilizando la   
desviación típica de una coordenada medida en el triángulo de prueba con el fin de 
responder a la siguiente pregunta:
¿Es la desviación típica experimental calculada s, menor que, o igual a un valor 
correspondiente σ declarado por el fabricante o menor que otro valor predeterminado?
Para lo cual se calcula:
Se verifica la desigualdad, entonces no hay evidencia en contra de la hipótesis nula.
La Incertidumbre combinada se calcula a partir de la del tipo A obtenida más las de tipo 
Bconocidas (Sokkia, 2006):
Finalmente se obtiene la incertidumbre expandida, con el factor de cobertura k=2:
CONCLUSIONES
Los resultados de la aplicación de la norma en equipos del Departamento de Agrimensura, 
resultaron favorables dado que se obtuvieron valores esperados, en concordancia con las 
especificaciones del fabricante. Se pudo verificar el instrumental y constatar que el mismo 
se encuentra en óptimas condiciones.
El tema abordado en este trabajo no había sido objeto de anteriores investigaciones, por lo 
que la información generada en el mismo resulta muy valiosa, dado que a partir del mismo 
se contará con antecedentes teóricos y experiencias prácticas en torno a la temática.
A partir de los resultados obtenidos será posible brindar un servicio de verificación de 
instrumentos topogeodésicos a profesionales usuarios de los mismos y a equipos de la 
Facultad de Ingeniería.
BIBLIOGRAFÍA
ISO 17.123, Part 5 : Electro-optical distance meters (EDM instruments), 2018.
ISO 17.123, Part 5 : Electro-optical distance meters (EDM instruments), 2005.
M Chueca Pazos – Tratado de Topografía 1: “Teoría de errores e Instrumentación”, 1996.
Ghilani, C. and P. Wolf. Adjustment Computations: Spatial Data Analysis, 2006.
VIM (Vocabulario Internacional de Metrología) 3ra edición, 2012.
Sokkia, Serie10K, Manual del operador 2da edición, 2006.


Evaluación de estaciones totales según norma ISO 17.123-5

http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/75010/Documento_completo.pdf?sequence=1

Evaluación de estaciones totales según norma ISO 17.123-5

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