采用H∞ 回路成形方法 ,结合两步镇定过程 ,给出了一类挠性结构的H∞ 控制器的设计及仿真结果 .在挠性空间结构控制器设计中经常采用的加内环方法实际上是一种两步镇定过程An attitude controller is designed for a flexible structure using H ∞loop shaping approach together with two stage stabilizing procedure and simulation results are presented. The inner loop design method usually used in flexible structures control is in fact a two stage stabilizing procedure

周东涛

陈亚陵

Xiamen University Institutional Repository

第 33卷 增刊2003年 9月　 东南大学学报(自 然科学版)JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(Natural Science Edition) 　Vol.33 Sup.Sept.2003　　　　　　一类复杂对象的两步镇定 H∞控制方案周东涛　　　　　　　　陈亚陵(山东大学威海分校控制系 , 威海 264209)　　(厦门大学自动化系 , 厦门 361005)摘要:采用 H∞回路成形方法 ,结合两步镇定过程 ,给出了一类挠性结构的 H∞控制器的设计及仿真结果.在挠性空间结构控制器设计中经常采用的加内环方法实际上是一种两步镇定过程.关键词:挠性结构;H∞回路成形;两步镇定中图分类号:TP273　　文献标识码:A　　文章编号:1001-0505(2003)增刊-0014-03A two-stage stabilizing loop-shaping design of an H∞controllerfor a class of complex plantZhou Dongtao1　　Chen Yaling2(1Department of Informat ion Science &Control Engineering , Weihai Branch of Shandong University , Weihai 264209 , China)(2Department of Automation , Xiamen University , Xiamen 361005 , China)Abstract:　An attitude controller is designed for a flexible structure using H∞loop-shaping approach togetherwith two-stage stabilizing procedure and simulation results are presented.The inner loop designmethod usuallyused in flexible structures control is in fact a two-stage stabilizing procedure.Key words:　flexible structure;H∞loop-shaping;two-stage stabilizing　收稿日期:2003-05-27.　作者简介:周东涛(1972—),男 ,硕士 ,讲师 , truezzdt@yahoo.com.cn.在控制系统设计问题中 ,大型挠性空间结构的控制是最具挑战性的课题之一.这是因为采用有限元方法所建立的对象模型具有较大不确定性以及低刚性 、低阻尼等特征.另外 ,由于控制计算机存储量及运算速度的限制 ,要求控制器阶数不能太高.本文讨论一个挠性卫星对象[ 1],仅考虑卫星在俯仰轴上的运动 ,即单轴稳定情况.采用 H∞回路成形方法[ 2]结合两步镇定[ 3]来设计控制器 ,运用 H∞平衡截断技术[ 4]对控制器进行降阶 ,最后给出了时域仿真结果以及鲁棒性 μ分析[ 5].1　对象数学模型本文考虑的对象包括 1个中心刚体 、2个液体燃料贮箱和 2个挠性太阳帆板.姿态动力学方程为[ 1]　　刚体对象 　　Jθ̈+LTG q̈ +Eα=Mcy (1)　　液体晃动 　　α̈+N﹒α+Mα+Tθ̈=0 (2)　　挠性体振动 　　q̈ +C﹒q +Kq =-LG θ̈ (3)式中 , J 为等效刚体的俯仰轴(以下称 y 轴)转动惯量;Mcy 为y轴控制力矩;αT={α1 , α2}为贮液箱中液体晃动角;θ为姿态角(俯仰角);qT={q11 , q21 , q12 , q22}, qij 为第 j挠性体第 i阶模态振幅;E ={E1 , E2}, T ,LG 为耦合系数;M , N 为液体晃动参数;C =diag(2ξ11ω11 , 2ξ21ω21 , 2ξ12ω12 , 2ξ22ω22);K =diag(ω211 , ω221 ,ω212 , ω222), ωij 为第 j挠性体第 i 阶模态自然频率;ξij 为第 j挠性体第 i 阶模态阻尼系数.如果将液体晃动看作挠性体振动 ,则该模型与法国宇航局所设计的地球观测卫星 SPOT4的线性模型[ 6]形式上相同.比较式(2)与式(3),液体晃动与挠性体振动方程形式相同.再考察式(1),由于 α1与 α2 都是正弦量且衰减很慢 , α1与 α̈1及 α2与 α̈2相差很小(约为千分之一),因此上式中的 α1 与 α2 可用 α̈1 与 α̈2代替.所以 ,可以认为液体晃动对于中心刚体的影响方式与挠性体振动的影响方式是基本相同的 ,可以把液体晃动也当成挠性体振动来看待[ 5].由上述线性化模型可建立状态空间方程　　﹒X =AX+Bu;Y =CX+Du式中 , A , B , C矩阵维数分别为 14 ×14 ,14×1和1 ×14 , D 为 0阵 ,状态向量 X为　　X ={θ, α1 , α2 , q11 , q21 , q12 , q22 , ﹒θ, ﹒α1 , ﹒α2 , ﹒q11 , ﹒q21 , ﹒q12 , ﹒q22}T　　Y =﹒θ该对象是 SISO对象 ,其模型与SPOT4的线性模型[ 6]基本相同.但在本文中采用的是文献[ 1] 中的参数 ,却得到了非常相近的仿真结果 ,说明这一类对象具有相似特征.图 1　两步镇定示意图2　H∞控制器设计与仿真2.1 控制器设计方法2.1.1两步镇定方法　　在挠性空间结构的控制器设计中经常会采用加内环的方法[ 6],这是一种经验做法.但实际上 ,它是一个两步镇定过程[ 3].如图 1所示 ,给定一个对象 P ,首先选取一个控制器 C ,使之镇定 P .定义 P 1 =P(I +CP)-1,即虚线框内的闭环传递函数;其次 ,选取一个控制器 C1 ,使之镇定 P1并满足一定的设计指标.用 R(s)表示实系数有理函数 ,M(R(s))表示传递函数矩阵 ,M(RH∞)表示稳定真有理传递矩阵.C+表示闭右半平面{s:Re s ≥0}.C+e 表示扩展的右半平面 ,即 C+和无穷远点所构成的集合.定理 1[ 3]　假设 P ∈ M(R(s)), C ∈ S(P), P1:=P(I +CP)-1,则 C+S(P1) S(P),其中 ,S(P),S(P 1)代表能够镇定 P , P 1的控制器的全体.当且仅当 C ∈ M(RH∞)时 ,式中的等号成立.证明可参见文献[ 3] .定理表明 ,只有当对象强可稳 ,即可以用稳定的控制器来镇定对象时 ,两步镇定方法才有价值.这时 ,控制器的可选择范围不会因为采用两步镇定而缩小.对于 SISO对象 ,强可稳的条件是要满足所谓均衡交错特性(parity interlacing property).定理 2　SISO对象 P ∈ R(s)是强可稳的 ,当且仅当介于 P 的每对C+e 实零点(包括 ∞)之间的极点个数都为偶数.证明见文献[ 3] ,对于MIMO对象 ,有类似的结论.2.1.2　回路成形H∞控制器设计方法见文献[ 2] .在上述两步镇定过程中 ,可以采用 H∞回路成形方法设计控制器 C1 ,从而保证反馈系统的鲁棒稳定性.2.2　设计与仿真首先 ,根据对象数学模型和参数 ,利用MATLAB控制系统工具箱计算得到传递函数分子多项式和分母多项式 ,其 C+e 实零点只有一个 ,为无穷大 ,介于实零点之间的 C+e实极点个数为零 ,根据定理2 ,该对象是强可稳的.图 2　控制器结构在回路成形设计中 ,互素因子分解 H∞控制技术对于非结构化不确定性具有较好的鲁棒性 ,但对于结构化的参数不确定性并不十分适宜.为了使以标称对象为中心的不确定性超球收缩 ,引入一个角速度反馈内环[ 6].这个内反馈可以减小系统对于对象不确定性的灵敏度.如图 2所示 ,选取一个内环增益 K b ,使 GK b 的奇异值Bode图穿越频率大于液体晃动等效模态自然频率 , 这样做可以增大无源结构的阻尼从而减小液体晃动和挠性体振动的影响 ,并且这样的反馈可以保证闭环稳定[ 6].这就是两步镇定的第 1步.然后 ,把内环看成新的对象 ,按照回路成形过程 ,选取合适的加权函数 W1 和 W2.此处取 W2 ={1/ s ,1}T,W1 ={KE , KV},其中 KE 和KV 分别对应于角位移和角速率.取K b  KV ,从而减小对内环的影响 ,而KE可以调整系统带宽.最后确定这几个参数的取值分别为:K b =-3 190 , KE =1 516 , KV =1 ,与之对应的最大稳定性裕度为 εmax =0.637 8.15增刊 周东涛等:一类复杂对象的两步镇定 H∞控制方案对应于ε=0.99εmax ,利用MATLAB鲁棒控制工具箱综合出 H∞控制器 K ,而实际控制器为:(W1KW2 +K b).它是 16 阶的 ,采用 H∞平衡截断降阶方法可以降至6阶.仿真实验表明 ,降阶后的控制器作用效果与降阶前的几乎没有差别.图 3给出降阶控制器在图4的 EMS干扰作用下的角位移响应曲线.角位移最大偏离为6.48×10-5rad ,调整时间小于 12 s ,与SPOT4的仿真结果[ 6]相比 ,调整曲线在形状上几乎完全一样 ,而对应的数值较小.仿真结果还表明 ,角速率最大偏离为 2.3 ×10-5rad/ s ,最大作用力矩为 0.112N·m ,液体晃动角小于0.08°,挠性体振动幅值不超过 0.1mm.图 3　角位移　　　　　　　　　　　　图 4　EMS 干扰图 5　Mu 分析框图3　μ分析利用MATLAB的 μ工具箱分析控制器对于参数不确定性的鲁棒性.先要将闭环系统化成如图 5所示的标准形式 ,该模型可通过在式(1)、(3)中引入相应的参数不确定块而得到.这里着重考虑 7个参数的不确定性 ,即 ω11 , ω21 , ω12 , ω22 , J , E1 , E2.前 4个参数摄动范围取为 0.15 , E1 , E2=0.1 , J =0.2 ,另外取一个复数块 s cΔc 当做控制器图 6　对应于 6 阶控制器的 SSV量测输入的幅值和相位误差 ,取 s c =0.03.在 0.1 ～ 100之间取1 000个频率点 ,计算混合实/复结构奇异值 (SSV).如图 6 所示 ,结构奇异值的上界为 0.890 2.最后得到各参数允许摄动范围分别为:ωij =16.85%, E1 , E2 =11.23%, J =22.46%,该控制器的鲁棒稳定性比较好.4　结　语本文采用回路成形方法结合两步镇定来设计一个挠性对象的姿态鲁棒控制器 ,并对控制器进行降阶 、时域仿真以及μ分析 ,结果表明控制方案是合理的.参考文献(References)[ 1] 罗键三 , 吕振铎 , 李宝绶.液体远地点发动机工作期间卫星的姿态控制问题 [ J] .宇航学报 , 1989 , 2:19-27.Luo Jiansan , LǜZhenduo , Li Baoshou.The problem of satellite attitude control during liquid apogee engine firing [ J] .J Astronautics ,1989 , 2:19 27.(in Chinese)[ 2] McFarlane D, Glover Keith.A loop-shaping design procedure using H ∞synthesis [ J] .IEEE Trans Automat Control , 1992 , 37(6):759-769.[ 3] Vidyasagar M.Control system synthesis:a factorization approach [ 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A two-stage stabilizing loop-shaping design of an H~∞ controller for a class of complex plant

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/142277/%e4%b8%80%e7%b1%bb%e5%a4%8d%e6%9d%82%e5%af%b9%e8%b1%a1%e7%9a%84%e4%b8%a4%e6%ad%a5%e9%95%87%e5%ae%9aH~%e2%88%9e%e6%8e%a7%e5%88%b6%e6%96%b9%e6%a1%88.pdf?sequence=1&isAllowed=y

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