Curriculum Innovation Programme - Online Social Networks (UOSM2012) - Networks as Graph

Tiropanis, Thanassis

English

EdShare

Dr. Thanassis Tiropanis - tt2@ecs CIP-­‐	  OSN	  Online	  Social	  Networks	  as	  Graphs	  http://vimeo.com/58729247 http://socialnetworks.soton.ac.uk The	  narra9ve	  Web	  Evolu9on	  and	  Online	  Social	  Networks	  Web	  Evolu9on	  –	  Stage	  1	  •  The	  Web	  of	  Documents	  – Web	  1.0;	  Read-­‐only	  Web	  •  The	  Web	  experienced	  as	  a	  technological	  artefact	  – A	  network	  where	  the	  nodes	  are	  documents	  and	  the	  edges	  are	  links	  nn	  documents	  – Search	  engines	  enabled	  users	  to	  discover	  documents	  – E-­‐commerce	  services	  Web	  Evolu9on	  –	  Stage	  2	  •  The	  Web	  of	  People	  –  Web	  2.0;	  Read-­‐write	  Web	  •  The	  Web	  experienced	  as	  an	  artefact	  that	  includes	  people	  publishing	  and	  communica9ng	  on	  a	  large	  scale	  –  A	  network	  where	  the	  nodes	  are	  people,	  documents,	  soOware	  and	  the	  edges	  are	  links	  between	  them	  –  Recommender	  engines	  (and	  search	  engines)	  enabled	  people	  to	  discover	  people,	  documents	  and	  services	  Web	  Evolu9on	  –	  Stage	  3	  •  The	  Web	  of	  Data	  and	  Social	  Networks	  –  Web	  3.0;	  The	  Social	  Seman9c	  Web	  •  The	  Web	  experienced	  as	  an	  artefact	  that	  includes	  people	  and	  documents	  and	  data	  linked	  together	  in	  social	  networks	  –  A	  network	  where	  the	  nodes	  are	  people,	  datasets,	  documents,	  services	  and	  the	  edges	  are	  links	  between	  them	  –  Enhanced	  discovery	  powered	  by	  online	  social	  networks	  –  The	  Web	  is	  increasingly	  becoming	  the	  reﬂec9on	  of	  human	  ac9vity	  and	  innova9ve	  applica9ons	  take	  advantage	  of	  online	  social	  networks	  and	  data	  The	  narra9ve	  Graphs	  represen9ng	  social	  networks	  Discussion	  •  How	  many	  of	  you	  have	  joined	  one	  or	  more	  online	  social	  networks?	  •  Have	  you	  used	  any	  tools/apps	  to	  show	  you	  your	  network?	  •  Do	  you	  ﬁnd	  those	  tools/apps	  useful?	  Why?	  A	  Facebook	  Network	  A	  Facebook	  Network	  A	  Facebook	  Network	  A	  TwiZer	  Network	  A	  TwiZer	  Network	  A	  LinkedIn	  Network	  Discussion	  •  What	  do	  those	  illustra9ons	  of	  my	  network	  tell	  me	  about	  my	  connec9ons?	  •  What	  do	  they	  tell	  me	  about	  myself?	  •  Are	  the	  diﬀerent	  ways	  to	  visualise	  my	  network	  to	  gain	  further	  insights?	  Real	  World	  Networks/Graphs	  •  Collabora9on	  Graphs	  •  Who-­‐Talks-­‐to-­‐Whom	  Graphs	  •  Informa9on	  Linkage	  Graphs	  •  Technological	  Networks	  •  Networks	  in	  the	  Natural	  World	  Easley	  and	  Kleinberg	  (2010)	  The	  narra9ve	  Graphs	  on	  an	  abstract	  level	  Graphs	  •  Represen9ng	  rela9onships	  among	  items	  –  Nodes	  (ver9ces)	  –  Edges	  •  Symmetric	  (undirected)	  •  Asymmetric	  (directed)	  –  Paths	  –  Connected	  graph	  (a	  path	  for	  every	  pair	  of	  nodes)	  –  Components	  (connected	  graph	  component)	  Graphs,	  Edges,	  Paths	  A	   B	   A	   B	  A	  B	  C	  D	  A	  B	  C	  D	  Path length: 3 Directed graph Complete	  Graphs	  A	  B	  C	   A	  B	  C	  D	  A	  B	  C	  E	  D	  Components	  G	  H	  A	  B	  C	  D	  E	  F	  I	  J	   K	  Bridges	  G	  H	  A	  B	  C	  D	  E	  F	  I	  J	   K	  Local	  Bridges	  span: 4 SOURCE: http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book Path	  Length	  •  How	  long	  is	  the	  shortest	  path	  from	  A	  to	  G?	  •  What	  is	  the	  distance	  between	  A	  and	  any	  other	  node?	  A	  B	  C	  D	  E	  F	  H	  G	  I	  Clustering	  and	  Graph	  Par99oning	  SOURCE:	  YAHOO	  RESEARCH	  •  Can	  you	  observe	  clusters	  on	  this	  graph?	  •  How	  many?	  Local	  Clustering	  Coeﬃcient	  •  The	  probability	  that	  two	  randomly	  selected	  friends	  of	  a	  node	  are	  friends	  with	  each	  other	  (for	  undirected	  graphs)	  •  What	  is	  the	  clustering	  coeﬃcient	  of	  node	  A?	  A	  B	  C	  D	  E	  F	  H	  G	  I	  A	  C	  B	  D	   E	  Degree	  of	  a	  node	  •  The	  number	  of	  nodes	  to	  which	  a	  node	  is	  connected	  –  Degree	  of	  Node	  C:	  3	  –  Degree	  of	  Node	  E:	  1	  •  In	  directed	  graphs	  we	  dis9nguish	  between	  outdegree	  and	  indegree	  –  Outegree	  of	  Node	  H:	  1	  –  Indegree	  of	  Node	  H:	  2	  	  What	  can	  a	  high	  degree	  of	  a	  node	  in	  a	  graph	  represen1ng	  a	  social	  network	  mean?	  	  F	  H	  G	  I	   J	  A	  C	  B	  D	  E	  Closeness	  of	  two	  nodes	  •  The	  mean	  distance	  from	  a	  node	  to	  all	  the	  other	  nodes	  –  Distance	  between	  nodes	  is	  the	  shortest	  path	  between	  them.	  Which	  node	  is	  closer	  to	  the	  other	  nodes	  in	  this	  network?	  F	  A	  C	  B	  D	   E	  Edge	  Betweenness	  •  Let’s	  take	  any	  two	  nodes	  of	  a	  graph	  and	  ﬁnd	  the	  shortest	  path	  between	  them	  (if	  there	  is	  one)	  –  There	  can	  be	  more	  than	  one	  shortest	  paths	  •  For	  each	  edge	  in	  the	  path	  we	  allocate	  one	  unit	  of	  ‘traﬃc’;	  this	  traﬃc	  is	  divided	  equally	  to	  ﬂow	  along	  all	  possible	  shortest	  paths	  with	  every	  other	  node	  •  When	  this	  is	  completed	  for	  all	  pairs	  of	  nodes,	  we	  will	  have	  a	  measure	  of	  the	  ‘traﬃc’	  that	  each	  edge	  carries	  •  This	  measure	  is	  the	  betweenness	  of	  an	  edge	  Discussion	  •  What	  do	  the	  diﬀerent	  types	  of	  centrality	  mean	  in	  graphs	  represen9ng	  social	  networks	  such	  as	  Facebook,	  TwiZer	  or	  collabora9on	  networks?	  – Degree	  centrality	  – Closeness	  centrality	  –  (Edge)	  betweenness	  centrality	  	  Kevin	  Bacon	  Distance	  SOURCE: http://2.bp.blogspot.com Kevin	  Bacon	  Distance	  http://oracleofbacon.org/ Erdős	  Distance	  SOURCE: http://gurmeet.net/Images/erdos.gif  Erdős	  distance	  http://www.oakland.edu/enp/ The	  narra9ve	  How	  do	  real	  online	  social	  networks	  develop	  over	  9me?	  Small-­‐world	  networks	  Discussion	  •  Do	  all	  your	  social	  friends	  have	  more	  or	  less	  the	  same	  number	  of	  connec9ons	  (degree	  centrality)?	  –  If	  so,	  what	  is	  the	  average	  number	  of	  friends	  for	  each	  of	  person?	  •  Do	  some	  have	  more	  connec9ons	  than	  others?	  –  If	  so,	  what	  percentage?	  Small	  World	  Phenomenon	  •  We	  can	  think	  about	  the	  world	  as	  a	  big	  graph	  where	  nodes	  are	  people	  and	  edges	  represent	  acquaintance,	  collabora9on,	  communica9on,	  etc.	  •  We	  can	  devise	  mechanisms	  to	  measure	  path	  length	  between	  nodes	  (people)	  –  E.g.	  how	  short	  is	  the	  average	  path	  between	  any	  two	  nodes	  •  A	  number	  of	  experiments	  indicate	  that	  the	  world	  can	  appear	  very	  small	  this	  way	  –  E.g.	  Milgram’s	  six	  degrees	  of	  separa9on	  Characteris9cs	  of	  small-­‐world	  networks	  •  They	  tend	  to	  contain	  clusters	  of	  densely	  inter-­‐connected	  nodes	  •  The	  mean	  shortest	  path	  between	  any	  two	  nodes	  can	  be	  short	  •  They	  tend	  to	  grow	  denser	  – Triadic	  closure	  Triadic	  Closure	  •  Is	  the	  world	  geing	  even	  smaller?	  –  Are	  the	  paths	  connec9ng	  individuals	  geing	  shorter?	  •  Triadic	  closure	  –  If	  two	  people	  in	  a	  social	  network	  have	  a	  friend	  in	  common,	  then	  there	  is	  an	  increased	  likelihood	  that	  they	  will	  become	  friends	  themselves	  at	  some	  point	  in	  the	  future	  (Rapoport,	  1953)	  BEFORE A	   B	  C	  D	  AFTER AND AFTER A	   B	  C	  D	   A	   B	  C	  D	  Strong	  Triadic	  Closure	  •  “If	  a	  node	  A	  has	  edges	  to	  nodes	  B	  and	  C,	  then	  the	  B-­‐C	  edge	  is	  especially	  likely	  to	  form	  if	  A’s	  edges	  to	  B	  and	  C	  are	  both	  strong	  9es”	  •  A	  node	  A	  violates	  the	  strong	  triadic	  closure	  property	  it	  has	  strong	  9es	  to	  two	  other	  nodes	  between	  which	  there	  is	  no	  edge	  at	  all	  (strong	  or	  weak)	  •  Strong	  triadic	  closure	  is	  sa9sﬁed	  if	  it	  is	  not	  violated	  (Easley	  and	  Kleinberg	  2010)	  VIOLATED A	   B	  C	  D	  SATISFIED SATISFIED A	   B	  C	  D	   A	   B	  C	  D	  w s w s w s s s s s w Discussion	  •  Which	  types	  of	  social	  networks	  do	  you	  consider	  to	  present	  small-­‐world	  network	  proper9es?	  The	  narra9ve	  How	  do	  real	  online	  social	  networks	  develop	  over	  9me?	  Scale-­‐free	  networks	  Scale-­‐free	  networks	  •  There	  are	  networks	  in	  which	  the	  degree	  distribu9on	  among	  nodes	  is	  a	  ‘power-­‐law’	  distribu9on;	  a	  smaller	  number	  of	  nodes	  have	  the	  most	  links	  •  Examples:	  – The	  WWW,	  Social	  networks	  such	  as	  TwiZer	  Long tail Characteris9cs	  of	  scale-­‐free	  networks	  •  Preferen9al	  aZachment	  •  Emergence	  of	  new	  nodes	  •  Upper	  limits	  on	  the	  degree	  of	  a	  node	  •  E.g.	  on	  the	  Web	  – Websites	  with	  many	  links	  get	  even	  more	  – New	  websites	  keep	  emerging	  every	  moment	  – There	  appears	  to	  be	  a	  limit	  on	  the	  number	  of	  links	  from	  a	  website	  Discussion	  •  Which	  types	  of	  social	  networks	  do	  you	  consider	  to	  present	  scale-­‐free	  network	  proper9es?	  •  Consider	  a	  number	  of	  networks	  in	  the	  discussion	  Facebook	  TwiZer	  Studying	  online	  social	  networks	  •  On	  generated	  models	  •  On	  samples	  •  On	  the	  whole	  network,	  online	  •  Quan9ta9ve	  and	  Qualita9ve	  research	  Lessons	  learned	  •  Familiarity	  with	  how	  networks	  can	  be	  represented	  as	  graphs,	  the	  local	  clustering	  co-­‐eﬃcient	  metric,	  the	  diﬀerent	  types	  of	  centrality	  (degree,	  closeness,	  betweenness)	  and	  what	  those	  types	  of	  centrality	  can	  indicate	  for	  graphs	  represen9ng	  social	  networks.	  •  Familiarity	  with	  the	  triadic	  closure	  and	  the	  strong	  triadic	  closure	  property	  and	  what	  its	  presence	  can	  signify	  in	  an	  online	  social	  network.	  •  Wang,	  X.	  F.,	  &	  Guanrong	  Chen	  Circuits	  and	  Systems	  Magazine,	  I.	  (n.d.).	  Complex	  networks:	  small-­‐world,	  scale-­‐free	  and	  beyond.	  Circuits	  and	  Systems	  Magazine,	  IEEE,	  3(1).hZp://www.ee.cityu.edu.hk/~gchen/pdf/CW-­‐CASM03-­‐overview.pdf	  	  •  Easley,	  D.	  and	  Kleinberg,	  J.	  Networks	  Crowds	  and	  Markets.	  Cambridge	  University	  Press,	  2010.	  hZp://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-­‐book	  •  Hein,	  O.,	  Schwind,	  M.,	  &	  König,	  W.	  (2006).	  Scale-­‐free	  networks.	  WirtschaRsinformaSk,	  48(4),	  267–275.	  hZp://eaton.math.rpi.edu/csums/papers/ScaleFree/Scale-­‐Free%20Networks.pdf	  	  

CIP-OSN; Networks as Graphs

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

EdShare