城市输水系统调度的核心问题是保证在满足城市需水量的前提下,以最经济的成本将水从河流和水库供给各需水单元。针对所建立的城市输水系统调度模型,分别在宏观调度周期上和微观路径分配上进行分解,简化了模型的求解过程,模型在厦门市输水系统调度中得到了应用,取得了显著的经济效益

刘元生

吉国力

郭思元

Xiamen University Institutional Repository

100　 给水排水　Vol. 32　No. 12　2006城 市 输 水 系 统 优 化 调 度 模 型吉国力1 　刘元生1 　郭思元2(1 厦门大学自动化系 , 厦门　361005;　2 厦门市水务集团 ,厦门　361000)　　摘要　城市输水系统调度的核心问题是保证在满足城市需水量的前提下 ,以最经济的成本将水从河流和水库供给各需水单元 。针对所建立的城市输水系统调度模型 ,分别在宏观调度周期上和微观路径分配上进行分解 ,简化了模型的求解过程 ,模型在厦门市输水系统调度中得到了应用 ,取得了显著的经济效益 。关键词　输水系统　多维动态规划　优化调度　非线性规划　供水调度　　城市输水系统是城市水系统的一个重要组成部分 ,它的形成往往是随着城市的发展 ,为满足不同时期的供水需求而逐步形成的多水源 、多种取水构筑物 、多种输水工程组成的复杂系统 。如何以较经济的方案将河流和水库的水输送到各需水单元是实际中亟待解决的问题。1　优化调度模型的建立[ 1～ 3]城市水资源的调度具有明显的时间和空间上的分布特性:在时间轴上 ,城市输水系统调度一般是以1 a 为周期的调度决策行为。在整个调度周期内 ,城市的需水量和蓄水单元(水库)的来水量的变化都具有一定的规律性 ,可以在宏观上优化水资源的调度;在空间轴上 ,城市输水系统中的水源单元和需水单元的输水路径由于地理位置的分布特点比较复杂 ,因此可以在微观路径上将各水源单元的取水量优化分配到各需水单元。根据城市水资源在时间和空间上的特性 ,本文将城市输水系统调度模型分解成宏观调度子模型和微观路径分配子模型 ,简化模型求解。模型分解的主要依据是在宏观调度周期上的调度费用是输水系统调度中的主要费用;并且模型引入开环迭代的控制思想。在模型实际运行一个时段后 ,可以把实际水库库容信息和相关的预测数据反馈给模型 ,模型根据这些初始条件再次优化求解 ,使模型在实际调度中更加准确 , 整个模型求解流程见图 1。1. 1　宏观调度模型1. 1. 1　目标函数建立宏观调度模型主要是确定各水源单元在一个调图 1　模型求解流程度周期内每个时段的取水量 ,使城市输水系统在宏观调度周期内的调度费用最低 ,城市输水系统中的水调度费用主要包括买水成本和泵站电费 ,买水成本是指从水库或河流取水需要支付一定的费用 ,泵站电费是指将水提升至输送的压力需要耗费一定的电费 ,宏观调度模型的目标函数见式(1)(j ≤M 的水源单元指水库):M in F1 =∑Tt=1∑M+Nj =1PS jt ∑KSjk=1C×QS jkt ×HS jktηS jkt+P jt ∑KSjk =1QS jkt　　(1)式中 F1 ———宏观调度费用 ,万元;DOI牶牨牥牣牨牫牱牳牴牤j牣cnki牣wwe牨牴牰牬牣牪牥牥牰牣牨牪牣牥牫牪给水排水　Vol. 32　No. 12　2006 101　M———水库数量;N ———泵站数量;T———调度周期;C———换算系数;P j ———第 j个水源单元第 t 个时段单位买水价格 ,元 /m3;PS j ———第 j个水源单元第 t 个时段单位电费 ,元 /(kW h);KS j ———第 j个水源单元中的水泵数量;QS jkt ———第 j个水源单元第 k 个水泵第 t 个时段的抽水量 ,万 m3;HS jkt ———第 j个水源单元第 k 个水泵第 t 个时段的平均出水扬程 ,m;ηS jkt ———第 j个水源单元第 k 个水泵第 t 个时段的平均计算效率 , %。HS jkt可由 Q - H 特性曲线拟合其关系式求出:H =A - B2Q (2)式中 H ———水泵扬程 ,m;Q———水泵流量 ,m3 / s;A ,B ———拟合常数 。ηS jkt可由水泵效率曲线拟合其关系式求出:η=D +EQ+FQ2 (3)式中 η———水泵效率 , %;D ,E ,F ———拟合常数。1. 1. 2　约束条件(1)总需水量应与总取水量平衡:∑M+Nj=1∑KSjk=1QS jkt =∑Li=1U itt=1 ,2 , …, T (4)式中 L ———需水单元数;U it ———需水单元 i第 t个时段的需水量 ,万 m3 。(2)水源单元中各泵站水泵的抽水量必须在水泵允许的抽水能力范围之内:0≤QS jkt ≤[ QS jk ] maxj=1 ,2 , …,M+N;k=1 ,2 , … ,KS j ;t=1 , 2 , … , T(5)式中 [ QS jk ] max ———第 j 个水源单元第 k 个水泵一个时段的最大抽水量 ,万 m3。(3)各水源单元的取水量必须在管道允许的过流能力范围之内:0 ≤∑KSjk=1QS jkt ≤[ QS j] maxj =1 ,2 , …,M +N;t =1 , 2 , … , T (6)式中 [ QS j] max ———第 j 个水源单元一个时段的最大取水量 ,万 m3 。(4)水库的库容必须满足:[ W jt] min ≤W jt ≤[ W jt ] maxW jt =W jt -1 +L jt - ∑KSjk=1QS jkt - AI jt - LS jtj=1 ,2 , … ,M;t=1 , 2 , … , T (7)式中 W jt ———水库 j第 t个时段末的水库库容 ,万m3;L jt ———水库 j第 t个时段水库的来水量 ,万 m3;A I jt ———水库 j第 t个时段农业灌溉用水量 ,万m3;LS jt ———水库 j第 t个时段损失水量 ,万 m3。(5)模型的解耦切断了各需水单元与各水源单元之间的联系 ,为了保证各水源单元的取水量恰好能分配到各需水单元 ,构造如下约束:M jtmin ≤∑KSjk=1QS jkt ≤M jtmaxM jtmin =∑Li=1[ QL ijt ] minM jtmax =M in ∑Li=1M in{[ QL ijt ] max　　,Uit}, [ QS j] maxj=1 ,2 , … ,M+N;t=1 , 2 , … , T (8)式中 [ QL ijt] min ———第 i个需水单元第 t个时段从第j 个水源单元的最小来水量 ,万m3;[ QL ijt ] max ———第 i个需水单元第 t 个时段从第j 个水源单元的最大来水量 ,万m3 ;[ W jt] min ———水库 j 第 t 个时段末的最低库容 ,万 m3;[ W jt ] max ———水库 j 第 t 个时段末的最高库容 ,万 m3 。1. 2　微观路径分配模型1. 2. 1　目标函数建立微观路径分配模型主要是解决将各水源单元的取水量如何以最小的成本输送到各需水单元 ,微观路径分配模型的目标函数如下:102　 给水排水　Vol. 32　No. 12　2006　Min F2 =∑Li=1∑M+Nj=1PL ijt ∑KLijk=1C×QL ijkt ×HL ijktηL ijktt=1 ,2 , …, T (9)式中 F2 ———微观调度费用 ,万元;PL ijt ———第 i个需水单元与第 j 个水源单元输水路径中加压泵站的第 t 个时段单位电费 ,元 /(kW h);K L ij ———第 i个需水单元与第 j 个水源单元输水路径中加压泵站的水泵数量;QLijkt ———第 i个需水单元与第 j 个水源单元输水路径中加压泵站的第 k 个水泵第 t 个时段的抽水量 ,万 m3;HLijkt ———第 i个需水单元与第 j 个水源单元输水路径中加压泵站的第 k 个水泵第 t 个时段的平均出水扬程 ,m ;ηLijkt ———第 i个需水单元与第 j 个水源单元输水路径中加压泵站的第 k 个水泵第 t 个时段的平均计算效率 , %。1. 2. 2　约束条件(1)需水单元的需水量等于该需水单元从各水源单元的来水量之和:∑M+Nj=1∑KLi jk=1QL ijkt =U iti=1 ,2 , …, L;t=1 ,2 , …, T (10)(2)水源单元的取水量等于各需水单元从该水源单元的来水量之和:∑Li=1∑KLi jk=1QL ijkt = ∑KSjk=1QS jktj=1 ,2 , … ,M+N;t=1 ,2 , … , T (11)(3)输水路径中各泵站水泵的抽水量必须在水泵允许的抽水能力范围之内:0≤QL ijkt ≤[ QL ijk] maxi=1 ,2 , …, L;j=1 ,2 , …,M+N;k=1 ,2 , … ,K L ij ;t=1 , 2 , … , T (12)式中 [ QL ijk ] max ———第 i 个需水单元与第 j 个水源单元输水路径中加压泵站的第k 个水泵一个时段的最大抽水量 ,万 m3。(4)需水单元从各水源单元的来水量必须在管道允许的过流能力范围之内:[ QL ijt ] min ≤∑KLi jk=1QL ij kt ≤[ QL ij ] maxi =1 ,2 , …, L;j =1 ,2 , …,M +N;t =1 ,2 , … , T(13)式中 [ QL ijt] min ———第 i个需水单元第 t个时段从第j 个水源单元的最小来水量 ,万 m3;[ QL ij ] max ———第 i个需水单元一个时段从第 j个水源单元的最大来水量 ,万 m3。2　模型求解2. 1　宏观调度模型求解[ 4]系统中存在多个水库 ,属于多维动态规划问题 。求解采用坐标轮换法依次求解各水库的放水量 ,即在求解某水库的放水量时 ,假定其他水库每个时段的放水量已知 ,将多维问题化解为单维动态规划 ,为表述方便 ,现将目标方程(1)重新表达成式(14):Fd =∑M+Nj =1PS jd ∑KSjk=1C×QS jkd ×HS jkdη×S jkd+P jd ∑KSjk =1QS jkd　　+Fd+1(W d)F T+1 =0d=1 ,2 , …, T (14)状态转移函数为:W jt =W jt- 1 +L jt - ∑KSjk=1QS jkt - AI jt - LS jt(15)水库的放水量可用式(16)来表达:Qjt =∑KS jk=1QS jktj=1 , 2 , … ,M;t=1 ,2 , … , T (16)(1)先假设给定除第一个水库以外其余水库每个时段的放水量 ,并满足约束式(7),用动态规划法求解第一个水库每时段的放水量 , 即已知:Q0j =(Q0j1 ,Q0j2 , …,Q0jT)(j=2 ,3 , …,M),把状态转移函数中的水库库容W 1d - 1的取值区间离散成 K 个相距为ΔW 1d - 1的数据 ,对每个W 1d - 1和 W1 d的值进行组合 ,即可求出 Q1T ,求解最优化式(14),具体解法与后面微观路径分配模型求解相似 ,保存使 Fd(W 1d - 1)取给水排水　Vol. 32　No. 12　2006 103　最小值的解 ,因为 W 1 , 0已知 ,所以当求得 F1(W 1 , 0)时 ,可得到第一个水库每个时段的放水量 , 记为Q11=(Q11 , 1 , Q11 , 2 , … ,Q11 , T)。(2)在(Q11 ,Q03 ,Q04 , …, Q0M)已知情况下 ,用和步骤(1)类似的方法可求解第二个水库的每个时段的放水量 ,依次循环直到求解出第M 个水库。(3)判断式(17)成立 ,表示已经求得最优解 ,若不成立 ,则继续在(Q11 , Q12 , …, Q1M)的基础上从第一个水库开始按上面步骤依次求解和判断 。∑Mj=1(Q1j - Q0j)(Q1j - Q0j)T ≤ε (17)(4)假设在求解到第 k 轮时式(18)成立 ,则输出最优解 ,最后一次计算所得的费用即为模型在宏观调度周期上优化的最小运行费用 。∑Mj=1(Qkj - Qk- 1j )(Qkj - Qk-1j )T ≤ε (18)2. 2　微观路径分配模型求解[ 5]微观路径分配模型的目标函数是非线性方程 ,约束条件都是线性方程 ,因此可采用可行方向法来求解 ,求解思路是确定一个可行下降方向 d(k) ,然后确定在此方向上的最优搜索步长 αk ,构造迭代子式q(k+1)=q(k)+αkd(k),当满足给定条件时 , 即求得微观路径分配模型最优解。3　应用实例厦门市生活和工业用水主要依赖于九龙江地表水和坂头水库 ,其中九龙江地表水由江东泵站和北溪渠道两个重要的输水工程输水。江东泵站采用压力流供水 ,供水量稳定 ,但电耗大 ,加上买水成本(九龙江为 0. 16元 /m3)后取水成本最高。相比较而言 ,坂头水库水质较好 ,采用重力流供水 ,能耗低 ,取水成本最小(坂头水库为 0. 11元 /m3)。但水库水位 、库容受气候 、天气等因素的影响 ,水库的来水具有很强的随机性和季节性 ,如何减少水库溢流 ,充分利用水库低成本水资源 ,是节省引水调度费用的关键 。北溪渠道采用中途泵站加压提水 ,能耗较小 ,其成本介于江东泵站输水成本和坂头水库输水成本之间 。同时引水调度费用中电费所占比例大 ,在用电高峰期尽可能多的利用水库水资源 ,也是减少引水调度费用的一种途径 。针对厦门市输水系统的实际情况 ,应用本文提出的模型和求解方法对厦门市输水系统调度进行优化分析 ,取得了显著的经济效益 。以 2002年为例 ,厦门市输水系统若采用优化调度 ,宏观调度费用为4 110. 38万元 ,微观路径分配调度费用为 239. 98万元 ,优化后总的调度费用预计为 4 350. 36 万元 ,而厦门市实际输水调度费用为 5 000多万元。由此可见 ,在满足城市需水量的前提下 ,优化调度可以节省大量费用 。4　结语本文对城市输水系统的调度问题进行研究分析 ,提出了相应的建模方法 ,给出了优化调度模型及其求解方法 ,将模型分解为宏观调度模型和微观路径分配模型 ,简化了模型求解。对厦门市输水系统的实例分析表明 ,优化调度可节省大量费用 。虽然厦门市输水系统只存在一个水库 ,但模型同样适用于多水库模型 ,可以扩展应用到包含地下水 、河流 、水库等水源单元组成的城市输水系统调度问题 。另外 ,文中调度周期可为季度 、月 、周 、天 ,相应调度时段则为月 、周 、天 、小时。因此 ,该模型适用范围广 ,对于许多类似问题具有借鉴意义。参考文献1　吕谋 ,张土乔,赵洪宾.大规模供水系统直接优化调度方法. 水利学报 , 2001 ,(7):84～ 902　Haimes Y Y , Dreizin Y C. Managemen t of ground and surfacew ater via decom positi on. Water Resources Research , 1997 , 13(1):69～ 773　Yung H S. Generalized netw ork algorithm for w ater su pplysystem optimization. J of Water Resou rces Planning andManagement , 1995 , 121(9) :87～ 1034　张有为. 动态规划. 长沙:湖南科学技术出版社 , 1991. 145 ～2085　姚恩瑜 ,何勇,陈仕平. 数学规划与组合优化. 杭州:浙江大学出版社 , 2001. 213～ 223　　¤通讯处:361005 厦门大学 780 信箱 肖亚萍电话:(0592)8317081E-mail:qiuzhi2003@hotmail. com收稿日期:2006 - 06 - 15修回日期:2006 - 09 - 28

城市输水系统优化调度模型

http://dspace.xmu.edu.cn/bitstream/handle/2288/141888/%e5%9f%8e%e5%b8%82%e8%be%93%e6%b0%b4%e7%b3%bb%e7%bb%9f%e4%bc%98%e5%8c%96%e8%b0%83%e5%ba%a6%e6%a8%a1%e5%9e%8b.pdf?sequence=1&isAllowed=y

城市输水系统优化调度模型

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Xiamen University Institutional Repository