The collision problem in the technological equipment with two and more planar positioners on the same stator is described. A geometric interpretation of problem is given, and the algorithm for analysis and excepting of collisions is proposed. The multimedia page for the modelling of two planar positioners' motions on the same stator is presented

Голдын, Л.

Дайняк, И. В.

Карпович, С. Е.

Поляковский, В. В.

Russian

Repository of Belarusian National Technical University (BNTU)

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, Минск, Беларусь Белостокская Политехника (Технический университет), Белосток, ПольшаИНТЕРАКТИВНАЯ ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НА ПЛОСКОСТИ ДВУХ ПЛАНАРНЫХ ПОЗИЦИОНЕРОВКарпович С.Е., Голдын Л., Поляковский В.В., Дайняк И.В.The collision problem in the technological equipment with two and more planar positioners on the same stator is described. A geometric interpretation o f problem is given, and the algorithm for analysis and excepting o f collisions is proposed. The multimedia page fo r the modelling o f two planar positioners' motions on the same stator is presented.ВведениеДостижения микроэлектроники и связанные с ними успехи микропроцессорной управ­ляющей техники открыли возможность широкого внедрения достаточно совершенных и опе­ративных методов проектирования и управления на всех уровнях и приблизили технику управления непосредственно к объекту производства. Это обеспечило создание интегриро­ванных электромагнитных устройств -  координатных позиционеров для систем перемеще­ния. Электромагнитные модули движения, компонуемые в линейные шаговые двигатели (ЛТТТД) для координатных позиционеров, и соответствующие цифровые системы управления позволяют обеспечить реализацию сложных многокоординатных и точно согласованных пе­ремещений с широким варьированием параметров [ 1 ].В спецтехнологическом автоматизированном оборудовании особую роль играют двух­координатные планарные позиционеры. Для повышения эффективности функционирования автоматизированного оборудования используют совместную работу двух и более позицио­неров на одном статоре [1]. При этом огромное значение имеет задача предотврашения столкновения этих позиционеров.В работе рассмотрен один из алгоритмов анализа и предотвращения коллизий для двух планарных ЛШД на одном статоре.1. Геометрическая интерпретация алгоритма предотвращения коллизий для двух планарных ЛШД на одном статореАлгоритм посвящен наиболее часто встречающемуся случаю -  анализу столкновений двух координатных позиционеров в 2-D пространстве.Декартова геометрия данного алгоритма может быть понята из рассмотрения рис. 1. Мы считаем априори, что инструмент не может выходить за границы площади основания координатного позиционера. Это допущение необходимо для того, чтобы быть уверенным в том, что при исключении столкновений координатных позиционеров мы также гарантируем, что не столкнутся и установленные на них инструменты. Малая площадь основания инстру­мента достигнута за счет освобождения координатного позиционера (и, как следствие, уста­новленного на нем инструмента) от жестких кинематических связей, из-за того, что индуктор перемещается по статору, и присоединен к каркасу только через гибкий воздуінный кабель. Никакой фиксированной связи не существует между перемещающейся частью инструмента и "мировой системой координат". Таким образом, только координатный позиционер может сталкиватьея с другими координатными позиционерами. На рис. 1, показано, что декартовы координаты координатного позиционера с инструментом (роботом) R1 по пути его движения от позиции А до позиции В устанавливают область, в которую координатный позиционер R2 не должен входить, чтобы избежать столкновения.261Рис. I. Гео.метрическая .моде.чь коллизии двух планарных позиционеровИспользование координатных позиционеров значительно упрощает проблему анализа столкновений по еравнению с обычными робототехническими системами, в которых эта проблема является объемной, трехмерной. При иепользовании координатных позиционеров, 3-D проблема объемного перекрытия делитея на проблему наложения 2-D областей, и на возможную 1-D проблему наложения высоты. На рис. 1 показано, что если проекция коорди­натного позиционера R 1 и координатного позиционера R2 на поверхность статора, начиная с области, определенной точками А1, АЗ, ВЗ, В4, В2, А2, А1 не пересекается с областью, оп­ределенной точками R1-R4 КП2, то инетрументы не будут сталкиваться и в трехмерном про­странстве. Также допустимо и движение КП R1 от точки А к точке В. Зоны перекрытия, та­ким образом, легко рассчитываются решением уравнений пересечения прямых, формирую­щих границы облаетей и определения, еели такие пересечения проиеходят в пределах конеч­ных точек, определенных перемещенными областями.Упомянутый подход к избежанию конфликтов является "статическим" в том смысле, что столкновения определены просмотром полной области перемещения в течение предло­женного движения. Однако такой алгоритм может вызвать тупиковые ситуации, например, когда четыре координатных позиционера, размещаемые в четырех углах рабочей области, имеющей квадратную форму, желают двигаться по часовой стрелке в угол друг друга. "Ста- тичеекий" алгоритм "сделает вывод", что все планируемые движения заставляют координат­ные позиционеры сталкиваться и запретит их, не приняв во внимание тот факт, что одновре­менное движение всех четырех координатных позиционеров не приведет ни к каким столк­новениям. Модификации алгоритма, который решает эту проблему, должна позволить ана­лизировать возможность столкновения в процессе движения индукторов.2. Вычислительный алгоритм анализа и предотвращения коллизий на двух пла­нарных ЛШД на одном статореРазработанный алгоритм основан на том, что каждый позиционер представляется его проекцией на плоскость статора в виде геометрического места, ограниченного подвижным многоугольником. В частном случае геометрическое место представляет собой четырех­угольник.Для иллюстрации разработанного алгоритма анализа коллизий рассмотрим совместную работу двух планарных позиционеров R1 и R2, имеющих форму квадрата с длиной ребра L при их движении между начальными и конечными положениями в соответствии с рис. 2.262о XРис. 2. Гео.метрическая модель анализа коллизий двух планарных позиционеров на одном статореОпасным участком, в котором возможно столкновение позиционеров являетея геомет- ричеекое место пересечения шеетиугольников ABCDEF и GHIJKL (на рис. 2. этот участок показан серым цветом). При движении позиционеров производится анализ их местоположе­ния относительно этого учаетка. При этом алгоритм построен таким образом, что при нахо­ждении одного из позиционеров в этой зоне другому вход в нее запрещен.Предположим, позиционер R2 первым входит в закрашенную область. Точкой входа будет являться точка пересечения прямых МС и KJ (точка S), а точкой выхода -  точка пере- еечения прямых FN и GH (точка Т). Координаты этих точек определяются по следуюпщм формулам:Yj  -  ^см ^KJYsk\ k2^CM ~^KJ( 1 )+b.K J  ■Y -Л. j~ — ^CH''FNk^  k^k(2)G Hk^  k^■k^+b,G H -где X s ,  Y s  -  координаты точки 5; Х т ,  Y t  -  координаты точки Г; Ь с м ,  Ь ю ,  Ь к м ,  Ь с н  -  начальная ордината прямых СМ, KJ, FN, GH соответетвенно; к\, к2 ~ коэффициент угла наклона траек­тории позиционеров R1 и R2 соответственно.Условием нахождения позиционера R2 в опасной зоне, в которой возможно столкнове­ние позиционеров, является выполнение следующей системы неравенств:^ R2 -  ^ 5  ^5 “  ^  -  ^R2 -^тгде Xr2, Fr2 -  координаты центра позиционера R2; L -  длина ребра позиционера.(3)263в  соответствии с рис. 2, точкой входа позиционера R1 в запрещенную зону является точка Q. Условие входа позиционера R1 в запрещенную зону можно представить в виде сле­дующего неравенства:LR\ ‘ +'^ R\ + КУлі • ^ t> Y Q  +L1(4 )где Xri, Fri -  координаты центра позиционера R l; Xq, Yq -  координаты точки Q; Vxri, VyRi -  проекции скорости движения позиционера Rl на оси X и Y соответственно; At -  промежуток времени, через который производится анализ.При одновременном выполнении неравенств (3) и (4) позиционер R1 должен остано­вится. Продолжить свое движение он сможет только после выхода позиционера R2 из за­прещенной зоны.На практике позиционеры могут двигаться не только равномерно, но и с ускорением. В этом случае закон движения позиционера можно представить в следующем виде:,2X — X Г) -1- Vx ■ t -Ь t/„ • — ,Y ^ Y Q + V y t  + a( 5 )где X, У -  текущие координаты центра позиционера; Хо, Уо -  начальные координаты центра позиционера; Vx, Vy -  проекции скорости движения позиционера на оси X, Y соответствен­но; йх, «у -  проекции ускорения позиционера на оси X, Y соответственно.С учетом (5) на линейной траектории может быть реализован в общем случае любой закон движения. При этом при анализе коллизий видоизменится только неравенство, опреде­ляющее условие входа позиционера в запрещенную зону. Так, для позиционера R1, неравен­ство (4) прилгёт вид:X  R^  + Vx/jj At + а А ГxRl + А Х Ост. > X g + - ,^R\ КУлі ■AY(6)+ AY,Ост. -  +  ■2 ^  2где йхкь «укі -  проекции ускорения позиционера Rl на оси X, Y соответственно;= ^ A X q^^ + XYq^^ j -  расстояние, которое необходимо пройти позиционеру до пол­ной остановки.Таким образом, рассчитав точки входа и выхода в опасную зону для каждого из коор­динатных позиционеров и анализируя местоположение их относительно этих точек, мы мо­жем избегать возможности столкновения.3. Мультимедийная страница моделирования движения двух планарных ЛШД на одном статореНа основе выщеизложенного алгоритма в среде Macromedia Flash [2, 3] разработана мультимедийная страница, моделирующая движения двух планарных ЛШД на одном стато­ре. На рис. 3 представлен интерфейс разработанной мультимедийной страницы.В качестве самих позиционеров в мультимедийной странице выступают два закращен- ных квадрата А и В. Менее ярко тем же цветом и буквой обозначены начальная и конечная точки движения соответствующего позиционера. Данные точки можно располагать в любом264месте в пределах статора. В качестве параметров движения можно задавать максимальную скорость движения для каждого из позиционеров, ускорение разгона и торможения.ІІзбежашіс коллший двух индукторов на статореРис. 3. Интерфейс .мультимедийной страницы для .моделирования движения двух планарных ЛШД на одно.м статореПосле нажатия на кнопку Play виртуальные позиционеры начинают циклическое дви­жение от начальной точки к конечной. Одновременно с движение производится построение зависимости перемещения от времени.Разработанная мультимедийная страница моделирования движения двух планарных ЛШД на одном статоре может быть использована не только в качестве демонстрации алго­ритмов избежание коллизий, но также и как орган управления движением реальных ЛШД.ЛИТЕРАТУРА1. Карпович С.Е., Яковлюк А., Чех М., Семеняко Ф., Ляшук Ю.Ф. Аналитическая меха­ника и мехатронные системы перемещений. -  Мн.: Технопринт, 2004. -  187 с.2. Рейнхардт Р., Ленц Д. Plash 5. Библия пользователя. -  М.; Изд. дом "Вильямс", 200Е -1 1 6 4  с.3. Macromedia Plash MX 2004 ActionScript 2.0. Справочник разработчика. -  М.: Изд. дом "Вильямс", 2005. -  896 с.265

Интерактивная визуализация перемещений на плоскости двух планарных позиционеров

https://rep.bntu.by/bitstream/data/73039/1/261-265.pdf

Интерактивная визуализация перемещений на плоскости двух планарных позиционеров

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Repository of Belarusian National Technical University (BNTU)