En este trabajo de investigación se presenta un simulador holográfico que tiene como objetivo grabar y reconstruir numéricamente un holograma binario. Se comprobaron numéricamente los resultados obtenidos en laboratorio. El simulador holográfico fue programado en MATLAB

Araiza Esquivel, María Auxiliadora

De la Rosa Vargas, José Ismael

González, Efrén

Guel Sandoval, Salvador

Miramontes de León, Gerardo

Rodriguez M, Martha Fabiola

Sifuentes Gallardo, Claudia

Spanish

Caxcan Repositorio Institucional de la Universidad Autónoma de Zacatecas

ENINVIE2008Encuentro de Investigación en Ingenieŕıa EléctricaZacatecas, Zac, Marzo 13—14, 2008Simulador holográficoJ. Rodŕıguez M.1, M. Araiza E.2, C. Sifuentes2, S. Guel3, G. Miramontes2, J.I. de laRosa2, E. González 21 Alumno de Maestŕıa en Ingenieŕıa, 2 C.A. de Procesmiento Digital de Señales,Unidad Académica de Ingenieŕıa Eléctrica, Universidad Autónoma de Zacatecas,Zacatecas ZAC-98000. Tel: +(492) 9239407 ext. 1613,3 Instituto de Investigación en Comunicación Óptica (IICO), Universidad Autónoma de SanLuis Potośı (UASLP), San Luis Potośı, S.L.P.- 78000,correo-e: johnnyrodmal@yahoo.com.mx, araizama@uaz.edu.mxResumen — En este trabajo de inves-tigación se presenta un simulador holo-gráfico que tiene como objetivo grabar yreconstruir numéricamente un hologramabinario. Se comprobaron numéricamentelos resultados obtenidos en laboratorio. Elsimulador holográfico fue programado enMatLab.Abstract—In this research work, a holo-graphic simulator to numerically recorderand reconstruct a binary hologram is pre-sented. Simulation results were validatedby experimental result.The holographic simulator was pro-grammed in MATLAB.Descriptores — Hologramas Generadospor Computadora (HGC), Holograf́ıa Di-gital, Fourier.I. INTRODUCCIÓNLA holograf́ıa fue desarrollada en 1947por el f́ısico Húngaro Dennis Gabor. Eltérmino proviene de dos palabras griegas,“Holos”que significa “todo” o “enteramente”,y “Grafos”que quiere decir “descripción”. Sele da este nombre debido a que se graba ensu totalidad la información contenida en unfrente de onda bidimensional (esto es, su am-plitud y su fase). La información almacena-da puede ser posteriormente recuperada. Elproceso para fabricar un holograma constade dos etapas: un proceso de grabado y el dereconstrucción [1].El procedimiento en general de grabado escomo sigue: un rayo láser se divide en dospartes, una parte va directamente hacia elobjeto, el cual refleja el haz y posteriormenteincide en la peĺıcula, a este haz se le deno-mina haz objeto. La segunda parte del haz esreflejado desde un espejo plano directamentesobre la peĺıcula. Este es llamado el haz dereferencia. La reunión de estos dos haces enel plano de la peĺıcula produce un patrón deinterferencia óptico muy complicado, el cuales registrado fotográficamente. La peĺıcula esrevelada igual que una peĺıcula fotográfica yal dispositivo resultante del revelado se le lla-ma holograma.La información almacenada en el hologra-ma es recuperada iluminando con una ondaidéntica o al menos similar al del haz de re-162 ENINVIE2008 Encuentro de Investigación en IE, 13–14 Marzo, 2008ferencia, a tal proceso se le conoce como re-construcción [1].Extisten diferentes técnicas o métodos parafabricar hologramas ópticos [1], hologramasgenerados por computadora [2], [3], [4],aśı como diferentes aplicaciones respectiva-mente [1], [5], [6], [8], [7], [9].El objetivo de este trabajo es calcularnuméricamente un holograma binario, estoes, simular digitalmente el proceso de graba-do y reconstrucción de los hologramas deFourier ópticos [2], [3], [4].Al recuperar numéricamente la informacióncodificada, ésta presenta bastante ruido demoteado, para lo cual se utilizaron algunosde los filtros más comunes.El trabajo está organizado como sigue. Enla sección 2 se presentan brevemente loshologramas generados por computadora. Enla sección 3 se presentan los filtros uti-lizados para disminuir el ruido presente enlas imágenes reconstruidas. En la sección 4se muestra la técnica de codificación paragrabar numéricamente un holograma. En lasección 5 se presentan los resultados y final-mente en la sección 6 se presentan las conclu-siones y trabajo futuro.II. HOLOGRAMAS GENERADOS PORCOMPUTADORA (HGC)Los hologramas de Fourier ópticos pueden sersimulados por medio de celdas [2]. Estos holo-gramas registran la amplitud y fase del frentede onda, mediante celdas que contienen unaranura que varia su tamaño y su posición. VerFigura 1.El patrón holográfico aśı obtenido es impre-so y reducido fotográficamente, para pos-teriormente recuperar la información en ellaboratorio, utilizando un sistema óptico. AFigura 1. El rectángulo con ancho Wdν y posiciónlateral Pdν codifican la amplitud y la fase,respectivamente.los hologramas que son calculados numéri-camente y reconstruidos en laboratorio seles conoce como Hologramas Generados porComputadora (HGC’s) [4]. En este tipo dehologramas no es necesario que el objeto e-xista f́ısicamente.[5], [6], [8], [9]III. FILTROS DIGITALESSe observa que la imagen recuperada despuésdel proceso de reconstrucción presenta ruido,y con el fin de reducir este ruido se aplicanun par de filtros a la imagen reconstruidanuméricamente.A. Filtro Digital pasa-bajasUn sistema de una entrada y una salida sepuede representar de la forma:H(Z) =Y (Z)X(z)=1 + z−1 + z−2 + ... + z−910(1)donde X(Z) representa la entrada y Y (Z) lasalida del sistema. Despejando Y (Z) se tieneY (Z) =X(Z) + z−1X(Z) + ... + z−9X(Z)10,(2)J. Rodŕıguez, et al.: Simulador holográfico 163aplicando la transformada inversa Z a laEcuación (2) se tiene:y(n) =x(n) + x(n − 1) + ... + x(n − 9)10.(3)El filtro pasa-bajas (FPb) puede tomar losvalores de la Ecuación (3), y se realiza la con-volución del filtro sobre la imagen:y(t) = x(t) ∗ h(t), (4)El proceso de corrimiento del filtro sobre laimagen se aplica de manera iterativa.B. Filtro Digital medianaEste método consiste en analizar la imagenpor vecindades o dimensiones de 3 × 3,5 × 5 ó 7 × 7, hacer un ordenamiento de loselementos de la vecindad correspondiente yobtener la mediana de esa distribución, elresultado se coloca en la posición respectiva.IV. TÉCNICA DE CODIFICACIÓNLa transmitancia del holograma H, utilizandola celda de la Figura 1 es:H(νx, νy) =N∑k=1N∑ℓ=1rect(νx − ℓδν − PδνWδν)∗ rect(νy − kδνδν)En el plano de reconstrucción, la imagenrecuperada es:h(x, y) = F−1{H(νx, νy)}=∫ Nk=1∫ Nℓ=1H(νx, νy)e2πi[xνx+yνy ]dνxdνy.donde h(x, y) es la transformada de Fourierinversa (TFI), la cual se supone que debe serigual a la imagen recuperada.A. Procedimiento para la fabricación de unholograma1. Se define el objeto o imagen digi-tal de N × N pixeles, cuyo tamañoes ∆x∆y [10]. (Ver Figura 2)u(x, y) = |u(x, y)|exp[iα(x, y)].Figura 2. Imagen digital.2. Se define digitalmente el área donde segraficará el holograma, ver Figura 3:Figura 3. Holograma dividido en N ×N celdas.en donde el tamaño del holograma es∆νx∆νy, y el tamaño de la celda esδνx = δνy = δν, teniéndose N2 celdas.3. Se calcula numéricamente la trans-formada de Fourier del objeto U(k, l)164 ENINVIE2008 Encuentro de Investigación en IE, 13–14 Marzo, 2008definido en el punto 1.4. Se separa la amplitud (Am,n) y la fase(φm,n).5. Se normaliza la amplitud.0 ≤Am,n ≤1,6. Se calcula Wm,n y Pm,n.Wm,n =sen−1Am,nπ, (5)Pm,n =φm,n2π. (6)7. Se grafica el holograma, dibujando cadauna de las celdas que lo forman conlos datos calculados en el punto anterior.8. Se lee el holograma por medio de algúnpaquete de programación.9. Se aplica la TFI10. Se aplican los filtros digitales pasa-bajas y mediana.V. RESULTADOSLa Figura 5 muestra la imagen reconstruidanuméricamente a partir de la Figura 4, em-pleando la celda de la Figura 1 para codificarla información.Figura 4. Objeto de 190×190 pixeles.Figura 5. Imagen recuperada utilizando una celdatipo I.Figura 6. n - ésima sub-celda de un hologramagenerado por computadora.Como se puede ver en la Figura 6, la amplitudde transmitancia vertical puede controlarseajustando la altura de la ranura al tamañode la celda; esto dependerá del número deobjetos a codificar [6].La Figura 7 muestra la imagen recuperadadel objeto de la Figura 4, en donde la alturade la ranura se definió como C = 1 pixel. Co-mo se muestra en la Figura 7, no se puedever con claridad la imagen obtenida númeri-camente.La imagen recuperada que se muestra enla Figura 8 presenta mucho ruido. Para re-Figura 7. Imagen reconstruida utilizando lasub-celda de la Figura 6.J. Rodŕıguez, et al.: Simulador holográfico 165ducirlo se aplicaron los filtros mediana ypasa-bajas. Las Figuras 9 y 10 muestran lasimágenes obtenidas al aplicar estos filtros, re-spectivamente.Figura 8. Imagen amplificada de la Figura 5.Figura 9. Imagen obtenida al aplicar un filtromediana a la imagen reconstruida de la Figura 5.Cuando se aplican los filtros mediana ypasa-bajas a la imagen recuperada que fuecodificada con una subcelda cuya altura eraun pixel, se observa en las imágenes filtradas(Figuras 11 y 12) que el mejor resultado seobtiene al aplicar un filtro pasa-bajas.VI. CONCLUSIONESDel presente trabajo se concluye que es posi-ble realizar de forma simulada, tanto el pro-ceso de grabado como de reconstrucción deun holograma de Fourier óptico.El algoritmo para generar digitalmente loshologramas presentó algunas ventajas yFigura 10. Imagen obtenida al aplicar un filtropasa-baja a la imagen reconstruida de la Figura 5.Figura 11. Imagen obtenida al aplicar un filtromediana a la imagen reconstruida de la Figura 7.desventajas con respecto al proceso de re-construcción en laboratorio.VentajasEl tiempo de cálculo es mı́nimo.Se puede trabajar con la imagen recu-perada y reducir el ruido presente me-diante alguna técnica de procesamientode imágenes.Manipulación de algoritmos de una for-ma rápida y sencilla, pues no se nece-sitan instrumentos especiales, ni ali-neación del sistema óptico para la re-construcción del holograma.Desventajas del proceso de simulaciónNo se puede realizar filtrado espacial enlas imágenes reconstruidas.No distingue los bordes de una imagen,lo cual se puede realizar por medio de166 ENINVIE2008 Encuentro de Investigación en IE, 13–14 Marzo, 2008Figura 12. Imagen obtenida al aplicar un filtropasa-bajas a la imagen reconstruida de la Figura 7.una reconstrucción en laboratorio.La altura mı́nima de una subcelda es: unpixel.Los resultados numéricos que se muestras eneste trabajo, se compararon con los resulta-dos que se obtuvieron experimentalmente enlos trabajos de las referencia [9], [8], [6], [10].Se observa que los resultados son semejantesy en ambos casos las imágenes recuperadaspresentan el mismo tipo de ruido.Como trabajo futuro se simularán algunasoperaciones que serán implementadas en unainterfase, para que sea utilizada en las prácti-cas de algunas materias.AGRADECIMIENTOSLos autores agradecen el apoyo otorgadopor PROMEP con clave P/CA-68 2006-33-20. Johnny Rodŕıguez agradece al cuer-po académico de PDS de la UAZ por suapoyo para el desarrollo de este trabajo, y aPROMEP, con la misma clave, por el apoyocon una beca durante la culminación de sustesis de maestŕıa.Referencias[1] H. Zajac, “Óptica”, editorial Mc. Graw Hill,1977, Estados Unidos de America.[2] A. W. Lohmann and Stefan Sinzinger, “Graphiccodes for computer holography”, Appl. Opt. 34,3172-3178 (1995).[3] B. R. Brown and A.W. Lohmann, “Complex spa-tial filtering with binary masks”, Appl. Opt. 5,967-969 (1966).[4] B. R. Brown and A.W. Lohmann and D. P. Paris,“Computer generated optical-matched filtering”,Opt, Act, 13, 377 (1966).[5] M. A. Araiza Esquivel, S. Guel Sandoval, L. Las-tras y J. Nieto, “Desplazamientos de imágenescon hologramas generados por computadora”,Revista Mexicana de F́ısica 46, 300-303 (2000).[6] M. Araiza E, S. Guel, S, J. Ojeda C. “Multichan-nel Image Storage with image processing capa-bilities”, Opt. Com. 230, 131-135, (2004).[7] M. A. Araiza E, C. Sifuentes G, y G. Mira-montes de L., “Imágenes Tridimencionales Pub-licitarias”, Rev. de divulgación cient́ıfica, (2006).[8] M. Araiza E, “Hologramas Multiplexado de holo-gramas generados por computadora”, tesis dedoctorado, UASLP, (2002).[9] H. Ricardo Fajardo, Salvador Guel Sandoval,M. A. Araiza Esquivel, “Hologramas generadospor computadora sensibles al color”, Tesis deMaestŕıa, UASLP, (2006).[10] A. W. Lohmann “How to make a computer holo-gram”, A.P. 51 y 216, 72000.

Simulador holográfico

http://ricaxcan.uaz.edu.mx/jspui/bitstream/20.500.11845/1850/1/30_Araiza_DelaRosa_ENINVIE%202008b.pdf

Simulador holográfico

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Caxcan Repositorio Institucional de la Universidad Autónoma de Zacatecas