Controllo ottimo di problemi di interazione fluido-struttura multiscala attraverso simulazioni agli elementi finiti

Abstract

Durante la fase di progettazione di un sistema fisico è ormai consuetudine costruire un modello matematico per simularne il comportamento. Il passo successivo è l’ottimizzazione del sistema stesso con lo scopo di poterlo controllare, modificando i parametri che vi compaiono, affinché agisca come desiderato. Spesso questo tipo di problemi viene affrontato con un approccio di tipo try and fail. Questo metodo risulta però essere molto dispendioso sia da un punto di vista dei calcoli che delle tempistiche. È piuttosto utile in questi casi passare allo studio del problema inverso. Si parte cioè dall’obiettivo, e si ricavano i valori dei parametri di progetto adeguati per ottenere i risultati desiderati attraverso la minimizzazione di un funzionale di costo, nel quale vengono imposte le condizioni di ottimo. In questa tesi si affrontano problemi inversi di interazione fluido-struttura (FSI) utilizzando la teoria del controllo ottimo. Un problema FSI è un sistema fisico in cui un fluido e un solido interagiscono tra loro, il moto del fluido comporta una deformazione del solido ed essa incide a sua volta sul moto del fluido. Il problema di ottimo è risolto con il metodo dell’equazione aggiunta ed è proposto un controllo ottimo per il problema stazionario, in cui l’obiettivo è ottenere un valore di deformazione del solido desiderato, tramite un controllo sulla pressione del fluido in ingresso. Il sistema di ottimo viene ricavato utilizzando il teorema dei moltiplicatori di Lagrange per la minimizzazione del funzionale, e si risolve iterativamente attraverso il metodo di discesa del gradiente. Si utilizza inoltre un approccio multiscala per modellare il solido, semplificato a un’entità di una dimensione inferiore rispetto al dominio del fluido, diventando così una condizione al contorno per il moto del fluido. La risoluzione del problema viene effettuata attraverso il metodo agli elementi finiti e il problema di controllo ottimo trovato viene implementato nel codice FEMuS