Lukion oppikirjojen lukujono- ja summatehtävät matemaattisen osaamisen ja tiedon kategorioissa

Abstract

Tutkielma koostuu kahdesta osasta. Tutkielmassa tarkastellaan ensin lukujonoja, sarjoja ja summia teoreettisista lähtökohdista ja tämän jälkeen siirrytään käsittelemään empiirisesti lukion oppikirjojen lukujonoihin ja summiin liittyvissä tehtävissä vaadittua matemaattista osaamista ja tietoa. Teoreettinen tarkastelu tuo esille lukujonojen, sarjojen ja summien perusominaisuudet sekä sarjojen suppenemisen ja hajaantumisen käsitteet. Tutkielmassa esitellään lukiostakin tutut geometrinen ja aritmeettinen lukujono sekä näiden summat että näiden kaavojen teoreettiset perusteet. Suppenemisen käsitettä käytetään Taylorin lauseen ja Binomilauseen todistuksissa, jotka myös käsitellään tutkielman teoreettisessa osuudessa. Teoreettinen osuus tuo esille geometrisen summan Taylorin sarjojen erikoistapauksena ja lisäksi näyttää joitain geometrisen ja aritmeettisen summan talousmatematiikan sovelluksia kuten tasaerälainan tasaerän laskemisen kaavan. Empiirisessä osuudessa tutkitaan lukion matematiikan oppikirjojen lukujono- ja summatehtävissä vaadittua matemaattista osaamista ja tietoa. Tähän tarkoitukseen muodostetaan Wilsonin taksonomian ja David R. Krathwolin uudistetun Bloomin taksonomian perusteella uudenlainen luokittelumalli, joka ottaa huomioon myös matemaattisen osaamisen ja tiedon kategorioihin luokiteltujen tehtävien prosentuaaliset frekvenssit kaikista tehtävistä tehdyistä havainnoista. Tämän jälkeen vertaillaan kaavioita, jotka on muodostettu jokaiselle kirjalle erikseen ja tutkitaan millaisia samankaltaisuuksia ja eroja kirjoissa ja niitä vastaavissa kursseissa on tehtävien luokitteluissa matemaattisen osaamisen ja tiedon kategorioihin sekä millaisia yhteyksiä tiedon ja osaamisen kategorioilla on keskenään sisällöllisesti ja määrällisesti. Matemaattisen osaamisen ja tiedon kategoria on tilastollisena muuttujana luokitteluasteikoltaan sanallinen, joten käytetään kaavioiden keskilukuna moodia ja hajontalukuna variaatiosuhdetta