Relasi pada himpunan biasa merepresentasikan adanya keterkaitan diantara elemen-elemen dalam pasangan terurut dari dua himpunan. Derajat keterkaitan dari hubungan antara elemen dalam pasangan terurut tersebut diukur oleh fungsi karakteristik , yaitu fungsi yang memetakan setiap pasangan terurut kedalam himpunan . Fungsi karakteristik &nbsp;tersebut dapat diperluas sehingga &nbsp;akan memetakan setiap pasangan terurut ke dalam interval [0,1]. Fungsi yang diperluas ini disebut fungsi keanggotaan dan relasinya disebut sebagai relasi fuzzy. Relasi fuzzy dalam ruang perkalian yang sama dapat dikombinasikan antara satu dengan yang lain. Kombinasi relasi fuzzy yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah komposisi max-min. komposisi tersebut dapat diinterpretasikan sebagai indikasi kekuatan suatu hubungan yang dinyatakan oleh derajat keanggotaan hubungan tersebut. Representasi dari kekuatan ini akan dipakai dalam aplikasi pada proses diagnose penyakit, yaitu menentukan hubungan antara gejala dan penyakit, antara pasien dan penyakit, dan antara pasien dan gejala

Fardinah

Meryta Febrilian Fatimah

Muhammd Abdy

Indonesian

Online Journal System Unsulbar (Universitas Sulawesi Barat)

JOMTAJournal of Mathematics: Theory and ApplicationsVol. 1, No. 2, 2019, P-ISSN 2685-9653 e-ISSN xxxx-xxxxDOI: xxxx-xxxx-xxxx-xxxx69Persamaan Relasi Fuzzy Dan Aplikasinya PadaProses Diagnosis PenyakitMuhammd Abdy1, Fardinah2, Meryta Febrilian Fatimah31Jurusan Matematika, Universitas Negeri Makassar, Indonesia23Program Studi Matematika, Universitas Sulawesi Barat, Indonesiae-mail: 1abdy02@yahoo.com, 2fardinah.fardinah@gmail.com, 3merytaff@unsulbar.ac.idAbstrak. Relasi pada himpunan biasa merepresentasikan adanya keterkaitan diantara elemen-elemen dalam pasangan terurutdari dua himpunan. Derajat keterkaitan dari hubungan antara elemen dalam pasangan terurut tersebut diukur oleh fungsikarakteristik    , yaitu fungsi yang memetakan setiap pasangan terurut kedalam himpunan  Ͳ ǡ  . Fungsi karakteristik   tersebut dapat diperluas sehingga    akan memetakan setiap pasangan terurut ke dalam interval [0,1]. Fungsi yang diperluasini disebut fungsi keanggotaan dan relasinya disebut sebagai relasi fuzzy. Relasi fuzzy dalam ruang perkalian yang samadapat dikombinasikan antara satu dengan yang lain. Kombinasi relasi fuzzy yang akan dibahas dalam tulisan ini adalahkomposisi max-min. komposisi tersebut dapat diinterpretasikan sebagai indikasi kekuatan suatu hubungan yang dinyatakanoleh derajat keanggotaan hubungan tersebut. Representasi dari kekuatan ini akan dipakai dalam aplikasi pada proses diagnosepenyakit, yaitu menentukan hubungan antara gejala dan penyakit, antara pasien dan penyakit, dan antara pasien dan gejala.Kata kunci: diagnosis penyakit, relasi fungsiAbstract. Relationships in ordinary sets represent the relationship between elements in ordered pairs of two sets. The degreeof interrelation of the relationship between elements in the ordered pair is measured by the characteristic function, which isthe function that maps each ordered pair into sets. The characteristic function can be extended so that it will map each pairin sequence into intervals [0,1]. This expanded function is called the membership function and the relation is called a fuzzyrelation. Fuzzy relations in the same multiplication space can be combined with one another. The combination of fuzzyrelations that will be discussed in this paper is the composition of max-min. the composition can be interpreted as anindication of the strength of a relationship expressed by the degree of membership of the relationship. The representation ofthis power will be used in the application of the disease diagnosis process, which is to determine the relationship betweensymptoms and illness, between patients and diseases, and between patients and symptoms.Keywords: diagnosis of disease, function relationI. PENDAHULUANKonsep himpunan fuzzy yang pertama kalidiperkenalkan oleh [1] tahun 1965 merupakan perluasandari himpunan biasa (Himpunan Cantor). Konsep inimuncul dari kebutuhan untuk menggambarkan keadaan“antara” yang terdapat dalam dunia nyata, seperti antara“ya” dan “tidak”, antara “anggota” dan “bukan anggota”suatu himpunan, yang biasa dgambarkan dengan kata-katalebih, kurang, mendekati, hamper, dan sebagainya. Dalamhimpunan biasa, ada batas yang jelas antara elemen yangmerupakan anggota dengan elemen yang bukan anggotadari suatu himpunan. Sedangkan pada himpunan fuzzy,tidak terdapat peralihan yang jelas antara anggota penuhdengan bukan anggota dari himpunan tersebut. Hal inidicirikan oleh derajat keanggotaan yang mengambil nilaipada [0,1]. Jadi dalam himpunan fuzzy, anggotanya dapatmerupakan anggota kuat, anggota sedang, anggota lemahatau bukan anggota sama sekali, tergantung derajatkenggotaannya. Pemberian derajat keanggotaan padahimpunan fuzzy sifatnya adalah subjektif. Misalnya hasildiagnosis seorang dokter terhadap penyakit pasienmungkin akan berbeda dengan dokter yang lain. Dokter Amungkin menyimpulkan bahwa sang pasien “adakemungkinan” menderita penyakit P, tetapi dokter Bmenyimpulkan bahwa sang pasien “pasti” menderitapenyakit P. sehingga derajat keanggotaan sang pasiendalam P menurut dokter A kurang dari satu (tapi bukan 0)sedangkan menurut dokter B, derajat keanggotaan sangpasien dalam P adalah satu karena “dipastikan”. Jadipenentuan derajat keanggotaan sang pasien tersebutsifatnya subjektif yang tergantung kepada pengetahuan danpengalaman medis dokter.Seperti juga pada himpunan biasa, konsep relasi yangmerupakan perluasan dari fungsi memegang perananpenting dalam teori dan aplikasi dari himpunan fuzzy.Komposisi dari suatu relasi fuzzy dapat diinterpretasikansebagai indikasi kekuatan atau hubungan. Kekuatanhubungan ini diinterpretasikan oleh derajat keanggotaanpasangan komposisi tersebut. Representasi dari kekuatanPersamaan Relasi Fuzzy Dan Aplikasinya Pada Proses Diagnosis Penyakit70hubungan inilah yang dapat dipakai dalam suatu aplikasi.Dalam tulisan ini, kekuatan hubungan dari suatu komposisimak-min relasi fuzzy akan diterapkan pada prosesdiagnosis penyakit dengan suatu contoh.II. RELASI FUZZYSuatu relasi pada himpunan biasa merepresentasikanadanya asosiasi, interaksi atau keterhubungan diantara duaunsur atau lebih. Konsep ini dapat diperluas untukmemungkinkan adanya tingkat atau derajat kekuatan darihubungan atau interaksi diantara unsur-unsur tersebut.Pada relasi biasa R, kekuatan dari hubungan diantaraunsur-unsur tersebut diukur oleh suatu fungsi karakteristik   , dengan nilai satu diberikan kepada pasangan unsuryang berhubungan secara sempurna, yaitu  ܽ ǡ      dannilai nol diberikan kepada pasangan unsur yang takberhubungan, yaitu  ܽ ǡ      . Dengan kata lain, fungsikarakteristik    memetakan setiap pasangan terurut dalamR ke himpunan {0,1}. Fungsi karakteristik dari relasihimpunan biasa dapat diperluas sehingga setiap pasanganterurut mempunyai nilai tertentu yang menunjukkanderajat keanggotaannya dalam relasi tersebut. Fungsi iniakan disebut sebagai fungsi keanggotaan dan relasinyaakan disebut sebagai relasi fuzzy. Secara formaldidefinisikan sebagai berikut:Definisi 1Misalkan A dan B adalah himpunan fuzzy   yangmemetakan       kedalam [0,1] adalah         ܽ ǡ   ı  ܽ ǡ    ܽ ǡ           . ı  ܽ ǡ adalah fungsikeanggotaan yang memetakan setiap pasangan terurut (a,b)ke dalam [0,1]. Relasi fuzzy      dapatdipresentasikan dengan menggunakan matrikskeanggotaan      ܽ ǡ    ܽ ǡ   ı  ܽ ǡ .Definisi 2Misalkan R dan Z adalah relasi fuzzy dalam ruangperkalian (product) yang sama; fungsi keanggotaangabungan dan irisan dari R dan Z didefinisikan sebagaiberikut :       ܽ ǡ   max    ܽ ǡ      ܽ ǡ   ܽ ǡ               ܽ ǡ   min    ܽ ǡ      ܽ ǡ   ܽ ǡ        Definisi 3Misalkan     ܽ ǡ      ܽ ǡ ܽ ǡ         suaturelasi fuzzy. Proyeksi pertama dari R didefinisikan sebagai  ǡ    ܽ  maxǡ   ܽ ǡ ܽ ǡ        Proyeksi kedua :  ð    ǡ  maxܽ   ܽ ǡ ܽ ǡ        Proyeksi total :   ð    maxܽmaxǡ   ܽ ǡ ܽ ǡ        Jika ı  ܽ ǡ   ǡ , maka relasi tersebut dikatakan relasinormal, dan jika ı  ܽ ǡ   ǡ dikatakan relasi subnormal.Definisi 4Support dari suatu relasi fuzzy   A B  didefinisikansebagai himpunan S    sedemikian rupa sehingga untuk a b    S    maka ı  ܽ ǡ   ǡ.Definisi 5Misalkan   A B  dan        adalah dua relasi fuzzysedemikian rupa sehingga berlaku ı  ܽ ǡ  ı  ܽ ǡ     ܽ ǡ          , maka Z disebut sebagai sampuldari   dan dinotasikan      ..III. KOMPOSISI RELASI FUZZYRelasi fuzzy dalam ruang perkalian yang sama dapatdikombinasikan anatara satu dengan yang lain, diantarakombinasi tersebut yang paling umum adalah komposisimaksimum-minimum, yang didefinisikan sebagai berikut:Definisi 6Misalkan A, B dan C adalah himpunan fuzzy. ǡ       ð   ǡ  adalah dua relasi fuzzy.Komposisi max-min ;  ǡ max-min  ð didefinisikansebagai : ǡ    ð      ܽ ଋ   maxǡ min    ǡ ܽ ǡ     ð ǡ ଋ       ܽ     ǡ      ଋ   ǡ Komposisi max-min relasi fuzzy dapat diinterpretasikansebagai indikasi kekuatan suatau hubungan. Kekuatanhubungan ini diinterpretasikan oleh derajat keanggotaanpasangan (a,c) dalam komposisi tersebut. Representasi darikekuatan inilah yang dapat dipakai dalam suatu aplikasi.Sifat-sifat komposisi maksimum-minimum :Teorema(1) Misalkan  ǡ       ð   ǡ dan      ǡ adalahrelasi fuzzy, maka : ǡ    ðð    ðð    ǡð(2) Misalkan  ǡ       ð   ǡ dan      ǡ adalahrelasi fuzzy, maka :Jika  ǡ    ð maka  ǡ         ð     Bukti(1)  ǡ    ð   maxǡ min    ǡ ܽ ǡ    ð ǡ ଋ       ܽ ଋ  ǡ    ðð   maxǡ min    ǡ ܽ ǡ    ð ǡ ଋ  ð    ܽ ଋ ð     ðଋ ܽ  ðð    ǡð   maxǡ min    ð  ଋ ǡð   ǡ  ǡ ܽð        ðଋ ܽ Jadi,  ǡ    ðð    ǡð    ðð(2) Diketahui  ǡ    ð , berarti ı ǡ ܽ ǡ   ı ð ܽ ǡ ,akibatnya :min   ı ǡ ܽ ǡ   ı   ǡ ଋ   min ı ð ܽ ǡ   ı   ǡ ଋsehinggamaxmin ı ǡ ܽ ǡ   ı   ǡ ଋ  maxmin ı ð ܽ ǡ   ı   ǡ ଋJadi,   ǡ           ð      IV. PERSAMAAN RELASI FUZZYGagasan persamaan relasi fuzzy berhubungandengan konsep komposisi dari relasi fuzzy. Dalampersamaan relasi fuzzy, komposisi dari dua relasi fuzzy       dan        dapat dipandang sebagai operasi padamatriks keanggotaan P dan Q yang menyerupai perkalianmatriks. Operasi tersebut sama dengan kombinasi denganentri-entri matriks pada perkalian matriks biasa, akantetapi operasi perkalian dan penjumlahan masing-masingdiganti dengan operasi irisan dan gabungan.Misalkan            ǡ dan     ǡ  adalah relasifuzzy yang didefinisikan pada himpunan A, B dan C.Abdy, dkk (2019)71Relasi ini dapat direpresentasikan dengan matriks-matrikskeanggotaan                   dan                    dengan       ı  ܽ ǡ         ı  ǡ ଋ dan       ı  ܽ ଋ . Iniberarti bahwa semua entri-entri dalam matriks P, Q dan Radalah bilangan real dalam interval [0,1]. Misalkandiberikan matriks P, Q dan R sedemikian rupa sehingga                , atau dapat dinyatakan sebagaimaxmin                  . Apabila salah satu dari tigamatriks keanggotaan pada     tidak diketahui makapersamaan itu disebut sebagai persamaan relasi fuzzy. Jikadiberikan matriks R dan Q dan akan ditentukan matriks Pyang memenuhi    , maka matriks P merupakan solusi daripersamaan relasi fuzzy tersebut. Jika matriks P dan Qdiketahui dan matriks R ditentukan dari     maka dijaminbahwa solusinya ada dan tunggal. Akan tetapi jika salahsatu dari dua matriks pada sisi kiri     tak diketahui, makasolusi dari persamaan tersebut tidak dijamin keberadaandan ketunggalannya. Matriks R pada     diperoleh denganmengkomposisikan P dan Q, sedangkan masalah untukmenentukan P dari R dan Q (atau Q dari R dan P) dapatdipandang sebagai dekomposisi dari matriks R terhadap Q(atau terhadap P).IV. APLIKASI PADA PROSESPENDIAGNOSAANPENYAKITDalam beberapa hal, diagnosis penyakit lebih banyakmerupakan proses pendekatan dari pada proses analisis.Deskripsi suatu penyakit biasanya menggunakan istilahlinguistic yang seringkali kabur. Misalnya, penyakithepatitis dicirikan oleh pernyataan : jumlah total protein“biasanya menurun”, albumin “menurun”,   -globulius“agak menurun”,   -globulius “naik”. Pernytaan-pernyataan tersebut mengandung istilah linguistik yangkabur (fuzzy). Demikian juga, pengetahuan mengenaikeadaan pasien merupakan salah satu sumberketidakpastian dalam menentukan suatu penyakit padapasien tersebut. Istilah linguistic yang kabur danketidakpastian itulah sehingga persoalan tersebut dapatdimodelkan dengan menggunakan himpunan fuzzy. Salahsatu pendekatannya adalah menggunakan persamaan relasifuzzy.Dalam patologi, misalnya diberikan himpunan Gsebagai himpunan dari gejala-gejala penyakit, himpunan Dsebagai himpuna dari bermacam-macam diagnosis dan padalah pasien. Relasi   yang menghubungkan antaragejala penyakit dan diagnosis penyakit ditentukan olehpengetahuan medis dokter dari teori-teori medis. MisalkanA adalah himpunan fuzzy dalam G yang berkaitan denganpasien, B adalah himpunan fuzzy dalam D yangmenggambarkan keadaan pasien dalam hal diagnosis.  adalah relasi fuzzy dari G ke D, maka B dapat diperolehdengan komposisi max-min           , dengan fungsikeanggotaan adalahı      max    min ı      ı               .Himpunan A dan B selain sebagai himpunan fuzzy, jugamasing-masing merupakan relasi fuzzy yangmenghubungkan antara seorang pasien dengan gejalapenyakit dan seorang pasien dengan diagnosis penyakit.Jadi jika seorang pasien p dinyatakan dalam himpunanfuzzy A, maka kita dapat menentukan diagnosisnya dalambentuk himpunan fuzzy B melalui relasi   dari G ke D.Relasi fuzzy   tersebut ditentukan oleh dokter berdasarkanpengamatannya tentang hubungan antara gejala penyakitdan diagnosis.ContohMisalkan seorang dokter sedang mendiagnosis pasien p,dan sang dokter ingin memutuskan penyakit yang dideritaoleh pasien p. Misalkan       ǡ  ð    ð   adalahhimpunan gejala penyakit ditinjau secara klinik dan      ǡ  ð        adalah himpunan dari diagnosis.   adalahrelasi fuzzy dari G ke D seperti yang ditunjukkan padamatriks berikut yang fungsi keanggotaannya ı     ditentukan secara subjektif oleh dokter berdasarkanpengetahuan dan pengalamannya.Tabel 1. Relasi Fuzzy dari D ke G ǡ  ð        ǡ  ð        ǡ ǡ 0.90 0.90 0.10 0.01  ǡ  0 0 0.99 0 ð 0.01 0.05 0.95 0  ǡ  0.91 0 0.01 0.01   1 0.01 0.02 0.05  ǡ  0.02 0.89 0.03 0   0.02 0.02 0.98 0.04 ǡ  0.95 0 0.03 0   1 0.03 0.01 0.01  ǡ  0 0.83 0.02 0.98   0.95 0.05 0.02 0.05  ǡ  0.01 0.04 0.02 0.98   0.01 0.97 0.04 0.01  ðͲ 0.01 0.99 0.02 0   0.03 0.04 0.90 0.05  ðǡ 0 0.95 0.90 0   0.02 0.90 0.03 0.04  ðð 0 0 0 0.94 ǡͲ 0.99 0.01 0.02 0  ð  0.01 0.92 0.02 0.01 ǡǡ 0.02 0 0.89 0  ð  0.01 0 0.98 0.02 ǡð 0 0.90 0.02 0.01  ð  0 0 0 0.96 ǡ  0.90 0.01 0 0  ð  0 0.95 0.01 0.03Keterangan : ǡ: tetanus,  ð: bronchitis akut,   : demam tifoid,   : G.O ǡ: demam,  ð : tidak ada nafsu makan,   : leher kaku,    :sakit kepala,    : perut kaku,    : sukar menelan,    :banyak keringat,   : cepat lelah,   : rasa mau muntah,  ǡͲ:mulut tidak dapat dibuka,  ǡǡ : lidah kotor dan berselaputputih,  ǡð: batuk,  ǡ : tengkuk kaku,  ǡ  : bibir kering danpecah,  ǡ  : kejang rangsang,  ǡ  : sesak napas,  ǡ  : luka, ǡ  : sakit waktu kencing,  ǡ  : balenitis,  ðͲ : lesu,  ðǡ :nyeri seluruh badan,  ðð : ereksi pada malam hari yangsakit,  ð : badan terasa lemah,  ð =rasa tidak enak di perut, ð  : genetika ekstrem bengkak,  ð  : rasa sakit di bawahdada.Persamaan Relasi Fuzzy Dan Aplikasinya Pada Proses Diagnosis Penyakit72ı      ǡ   ǡ ditafsirkan bahwa berdasarkanpengalaman dan penetahuan dokter, seorang pasien yangmenderita tetanus maka dipastikan lehernya akan kaku.ı   ð      Ͳ, ditafsirkan bahwa penderita G.O tidak akanmengalami penurunan nafsu makan, ı   ǡ  ǡ   Ͳ Ͳǡ ,ditafsirkan bahwa penderita tetanus akan menurun nafsumakannya, dan seterusnya.Misalnya hasil pemeriksaan dokter terhadap pasien ptersebut dinyatakan dalam himpunan fuzzy A sebagaiberikut:                                              02,0|0|,0|,0|,05,0|,02,0|,1|,05,0|,0|,01,0|,09,0|,0|,0|,01,0|,89,0|,02,0|,01,0|,90,0|,05,0|,1|,05,0|,0|,04,0|,02,0|,01,0|,8,0|2625242322212019181716151413121110987654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxA ı     ditentukan oleh dokter secara subjektif. ı      Ͳ dapat berarti bahwa pasien p tak mengalami gejala perutkaku. ı       ǡ dapat berarti bahwa pasien pmengeluarkan banyak sekali keringat. ı   ð   Ͳ Ͳð dapatberarti bahwa pasien p nafsu makannya tidak terlaluberkurang, dst. Hasil diagnosis dari pasien p tersebut akandinyatakan dengan himpunan fuzzy B yang dapatdiperoleh dengan komposisi max-min B=     . Derajatkeanggotaan ı     diperoleh dengan menggunakanpersamaan (1).ı       max ð  min  ı      ı        dengan ı   ǡ dapat dihitung sebagai berikut:min  ı   ǡ , ı   ǡ  ǡ     min Ͳ   Ͳ     Ͳ  min  ı   ð , ı   ð  ǡ     min Ͳ Ͳǡ Ͳ Ͳǡ   Ͳ Ͳǡmin  ı     , ı      ǡ     min Ͳ Ͳð ǡ   Ͳ Ͳð……………………………………min  ı   ð  , ı   ð   ǡ     min Ͳ Ͳð Ͳ   Ͳmax ð  min   ı    , ı     ǡ     Ͳ Ͳ Jadi ı   ǡ   Ͳ Ͳ  . dengan cara yang serupa, kita akandapatkan ı   ð   Ͳ    , ı       Ͳ ǡ , ı       Ͳ Ͳ  ,sehingga himpunan fuzzy B adalah:       ǡ Ͳ      ð Ͳ         Ͳ ǡ      Ͳ Ͳ   Dokter dapat menyimpulkan bahwa pasien p didugakuat menderita penyakit  ð (bronchitis akut) karena unsur ð yang paling tinggi keterlibatannya dalam himpunan Bdan penyakit  ǡ juga patut dicurigai keberdaannya.Pada contoh di atas, kesimpulan diagnosisdititikberatkan pada pasien tunggal p. kasus tersebut dapatdiperluas dengan menganalisis beberapa pasien yang padaakhirnya akan diambil diagnosis untuk setiap pasien.Misalkan P adalah himpunan dari pasien-pasien. Untuksetiap pasien akan mempunyai hubungan fuzzy dengan Guntuk gejala penyakit dan D untuk diagnosis. Misalkan Qadalah relasi fuzzy dari P ke G dan T adalah relasi fuzzydari P ke D sedemikian rupa sehingga berlaku T=    dengan fungsi keanggotaan berikut:ıð       max ð min ı        ı                  Jika P terdiri dari hanya satu elemen (satu pasien) makapersamaan (2) menjadi persamaan (1).IV. KESIMPULANModel pendiagnosisan penyakit yang didasarkan padapersamaan relasi fuzzy dalam tulisan ini diperlukanpengetahuan medis. Pengetahuan medis menyatakanhubungan antara gejala penyakit dan penyakit.Pengalaman medis berupa relasi antara pasien denganpenyakit dan pasien dengan gejala. Model ini mempunyaikelemahan, yaitu tidak bias mendeteksi kemunculan suatupenyakit yang gejala-gejalanya jarang muncul. Olehkarena itu masih diperlukan pengkajian yang lebihmendalam dari relasi himpunan fuzzy untuk merancangsuatu model yang lebih sempurna untuk mengatasikelemahan tersebut.REFERENSI[1] L.A. Zadeh L, “Fuzzy Set,” in Information andControl 18, 338-353, 1965.[2] M. Abdy, “Sekilas Tentang Himpunan Kabur,” inEksponen, Vol. I., No. 3 Januari 1999 Hal. 290-297, 1999.[3] M. Abdy, “Dasar-dasar Himpunan Kabur danLogika Kabur” Makassar: Penerbit UNM, 2008.[4] A. Kaufiman dan M. M. Gupta, “Introduction ToFuzzy Arithmeti,” New York: Van NostrandReinhold, 1991.[5] G. J. Klir dan A. T. Folger, “Fuzzy Set,Uncertainty and Information,” New Jersey:Prentice-Hall International, Inc, 1988.[6] A. Muhlis, “Himpunan Kabur,” in KomunikasiMatematika, Vol. I., Hal. 2 – 3, 1995.[7] S. K. Pal dan D.K. Dutta, ”Fuzzy MathematicApproach to Pattern Recognition.,” Wiley EasternLimited, 1986.[8] Ramli, “Suatu Tinjauan Tentang Subset Fuzzy &Aplikasinya,” in Skripsi Sarjana, UI Jakarta, 1985.[9] R. R. Yager, et al (editor), “Fuzzy Set &Applications : Selected Paper by L. A.Zadeh,”nJhon Wiley & Sons Inc, 1987.[10] L.A. Zadeh L, “Similarity Relation and FuzzyOrdering,” in Information Science, 1991.[11] H.J. Zimmermann, “Fuzzy Set Theory – and ItsApplications,” Kluwer Academic Publisher, 1993.

Persamaan Relasi Fuzzy Dan Aplikasinya Pada Proses Diagnosis Penyakit

https://ojs.unsulbar.ac.id/index.php/Mathematics/article/download/697/386

Persamaan Relasi Fuzzy Dan Aplikasinya Pada Proses Diagnosis Penyakit

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Online Journal System Unsulbar (Universitas Sulawesi Barat)