Waerden, B.L. van der

Dutch

CWI's Institutional Repository

. ' STICHTING 2e BOERHAA VESTRAA T 49 AMSTERDAM ZD 4 Babylonische en e:riekse algebra. B,L.van der Waerden • 1950 • ema:ttcat Cen.vc.e, 49, 2e Bo , • The M ema.tlcal Ce , 6ound.e.d the 11-.th o O Feb y 1946, i.,,.6 a non-pM • i-YL6tltlttion · · tLt .the mo.:tlon 06 m a.ppl.lcat;.otu. I.t .l6 .6ponooJt.e.d by the N d6 Gov e.n:t. N ~ 0.1tga.n,lzauon noJL :the Adva.nc.em 06 PU/le Rue ' c.6 and i.:th u.gh t:he (Z.W.0), b the Mwu.. . . 06 hM - , by .the UtU.veM.Uy o~ Am6.t flLefl Unlve.M · a.t Aml:>z , and by .lnd.LL6 · u • , by ' .. , : ... ' . ~ ' . ,. . . . . . • ' . ' . . ' . ; . .· . ' f ,. ' .. • • door B.L. v.d. Waerden •• 3 pag ' ., . . . . . • . I • • • • • .. ' .. • n • door • B.L. v .d •· Waerden. 21 ].[aart 1950. ' De Babyloniache spijkerschriftteksten, ontcijferd door o. Neuge-bauer en zijn medewerkers, hebben een geheel nieuw licht op de Griekse vriskunde geworpen. • • • • . ALO 8862, ee.t:i.lkle:itablet :va.n + 1700 v. Chr.. b egint zo; bet uvre, 7 x 17cm, oud•·•Babylonisch f 11 I 1--•·7 Le · . breedte. Lengte en breedte heb ik vermenigvuldigd en - . zo het oppervlak gevormd. Verder heb ik het overschot va11 _de lengte . 1 . over de breedte bij bet oppervlRk opgeteld: resultaat 183 • Verder heb ik de lengte en bree<lte opgeteld; 27. Lengte, breedte en oppervlak wat? . gegeven}· 27 en 183, de sommen Qitkomst: 15 lengte 180 oppervlak 8 • 10 11 12 13 14 16 17 19 • • <> 12 breedte . Je-volgt deze methode: 27 + 183 = 210' 2 + 27 = 29 Neem de helft van 29 •· 210 1 4 1 40·1'· 140 I 't . 4 f heeft t als wortel. .. ~,;;; I ~ 2. 14' J 15 lengte + •••• .2 1 14 l I 14 breedte .2 2 • • . . • • ,· • . opgeteld heb 14, de b ~ ....... 21 Trek de 2 die • bij 27 van reea. \.•e" Je # • • • af: 12, de echte breedte. 25 1 5 x 12 = .1 oppervlak 26 le: 15 - · 12 = 3 . 1 + 3 = 183 In moderne tekens luidt het probleem xy+x••Y 183 I ' X + y 27 .. . Naast de kachte breedte" y wordt een nieuwe breedte y' • ,. -~-·--••. ti U•lllil PP•1t.t• ■ -1•11•n--.-11 111-tft#l:ll .. . ' .. . . • ... ' . - -·· . . ·' De oplossing • xy' = 210 x + Y' = 29 w X y , ··· a + w .l. I .. ,., a _ w .I. p wordt stap voor stap voorgerekend. xy X y p d geheel analoog opgelost: r--------• w = - + p X y VT + =W ""' i d ' I d ; wordt bet stelsel • D iophe .. ntus -doet bet net eender: als x+y a of X•···Y d gegeven is~ stelt hij l " X t ,,f) + z X z • • of + 1-· l y I z ~ !'ca y z 1· 1 en bepaalt z uit de • overige voorwaarden. • In BM J· 13901 warden de stelsels en 2 X + 2 y s d X + y a geheel • analoo elost: • l "" t w a • • 0 • lit. ....... 1 2 X ( a ,, .. + w J ' y a w r• 1 De Arabische oplosmethode is Vierkantsvergelijkingen als ' 2 ', ' X ,,. X . . 870 X y w X y anders. • BM 13901 -• , s 2. f w + ). t w I t l 4 1 werden volgens het juiste voorschrift opgelost. Ool{. kub·ische vergelijlcingen als. 2 ' ' =V 2 I • d d d • vrerden opgelost met behulp van tabellen. van derdemachten en dera .. ':..! ' ,, ' 2 ' wortels, en van getallen van de vorm x x + - 1 • Verder stelsels van 3, 4 en 5 vergelijki ..... -....,,en van cl~ eerste en ' ' ' r _- tvveede graad, meetkundige --prob lemen · oppervlak -trapezium, -_ steJ_l:i.r::c .. ' . . . - va,n :Pythagoras_ - etc_. - _ - . . ; ,, • ' • -3-De Griekse algebra vindt men meer tussen de regels in boek 2 • van Euklides, in boek 10, in de Data en vooral in de Kegelsneden va .. n .Apolloni,:;s, "Geometrische algebra". In stelling 5-6 van boek 2, in st elling 84-85 van de Data en in stelling g., •1 O van boek 2 vinden we precies dezelfde 4 standaardproblemen me-t 2 onbekende11 p· y ·-- a X + y X + , ...• a -... • die we uit de spijkerschriftteksten oak al gebaald hebben. ..... ""dere aanrakingspunten tussen Babyloniscbe en Grielcse v.ris · . kunde: · Stelling van Pythagoras Rechthoekige driehoeken met gehele zijden X + 1 -..it' enz. • -· • • . . . .-

Babylonische en Griekse algebra

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

CWI's Institutional Repository