Qin, N.

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1夕 8 4年 1 2月 空 气 动 力 学 学 报 第 4期附 面 层 分 离 流 的 逆 算 法覃 宁(南 京 航 空 学 院 )所谓附面层的逆算法是指给定位移厚度 护 或壁面剪切应力:, ,而把外流速度分布。 。或压强分布 P 做为未知 函数通过附面层方程的求解反算出来。这样就使得附面层差分计算顺利地通过分离点而不出现任何奇性〔` ; ,从而开辟了一条求解分离流动的非常 有意义的途径。与直接求解 N一5 方程相比,它的计算量与贮存量要小得多。对实 际应用来说,它是求解附面层分离气抱的好的近似方法。本文基于 Ce b e c i 等 人给出的附面层分离流的逆算法乙’ ,提出了一种给定位移 厚度 夕,视外流速度分布为未知函数的附面层不可压流逆算法,其特点是采用了 统一的F al k enr 一 S k an 变换坐标。这样首 先克服了文〔月中正算法用变换坐标而逆算法用物理坐标引起的解的衔接困难,解的衔接处理得不好,常常引起解的跳跃甚至发散。再者采用相似变换坐标,各站间的变化较物理坐标小,从而 Ne w ot 。 迭代中,前一站的解作为后一站的初始值收敛很快。另外,采用统一的变换坐标可以使我们用统一的程序计算从 二二 。 点开始的正算法过渡到含有分离的逆算法区。一、签本方程及其变换定常二维不可压层流附面层方程d u a 石气 ; 一 月一丈一 二 Ud 劣 d 刀 ( la )g = 0,口“.O u、-一月一 V一又一 一 ~ 一 汉O劣 口夕“ 二 口 “ O ;d “,.少 “一二一十 梦、a % d 夕`刀 ~ g。 , 封 = “。( l b )( 2 )正算法: 。 。 己知。逆算法: 。 。未知,护 已知,附加边界条件山其定义式, 一 }一石: 一`、心J。 \ 似 e /得出。上述方程及其边界条件经 I了 al k n e r一S k a n 变换本文于 1 0 8 4年 6 j J 1 4 日收到。第 4期 覃 宁:附面层分离流的逆算法X .X,: 一 、 /卫二一。甲 , 戈化为、 ,了ó、尸a已Q了̀、护.,一 十一噜` , ,· + 。 〔 1一 ,, 2〕一“/器一 `’知叮. 0,f “ f/ 二 o ; 粉二 刀。 ,f,= i正算法: “ 。 己知逆算法: “ 。未知,附加边界条件。 一 。。 ,, 一 。。一 、/三。*, V 劣( 7 )其中 f 为无量纲流函数,功二 ( 。。 ,x)` /’ f (二,动,__ a不而。f’ ~ 竺d “用 = —-万一了~份 e 口义,上标“ 声 ”表二、数 值 方 法1.差分格式采用 Ke l l e : 盒式格式,它是具有二阶精度的无条件稳定的隐式格式。式乘u , ,记 f ~ F,云。~ 班,微分方程 (5 ) 可化为一阶微分方程组尸产= UU产二 犷首先将 (5 )脚` 十韵X芸 十才 ) F 犷十 Xd附d X`’ 一 U ” 一脚 (合豁OF一 犷产岑屯二d入叮 , 0 , F ~ U 二 伪 刀二 ,, ,U = 1逆算法:刀= 刀。 ,尸一从 一了答 犷( s a )( s b ))( 8 · )( 9 )( 10 )一尝,J’ 一夕 “ 系瓜丁/:。 ,一护点列方程; 当 X = X:“ > 0) 前两式在 ( X, ,叭一̀翻一U其中当 X 二 X。 ,在l方程,第三式在 ( X: -X。 ,告,。 ,一护点列方程。偏导数都采用一阶中心差商逼近。: ,一护 点列得差分方程( F一 F, 一 , 一合( U,一 U ,一 , 一 “( 1 1 a )h下三:(乙’ , 一U1, , ,_ 了少一 : , 气厂,一 厂_) = U艺 ( 1 1 b )(不厂卜『z) :一卜戮尤、 一`(兴+ X`(豁)` 一` ( 1一 “ ” 一专, 一奇一广 ;。 一告}(二 “·,{ ;十一 尤` 一` 附 `一`!音兴一 犷器 }{… ( 1 l e )j . 2, 3 , … , J空 气 动 力 学.丛 1 9 84年边界条件 厂 {二 ; U一O,U 乡二 F 二一。矛犷`)’ / ` 一 刀 ( 1 2 )}: 述方程及共边界条件构成了求解 3 J一健一1 个未知量 ( F i,g ;,厂 ;,平`)的非线性代数方矛呈泛主肚。2.方程组的线化及求解夯几用 No w t)< 二 迭代法,令尸 i 一 尸 :一!一舀厂, ,U {一 U ;一}一d U, ,厂 ; 一 厂 ;一{一乙乡一 , ,妙`~ 砰` 一十 d班代 权 (州 ) ( 12) 式,略去 乃 以 上的小量,介衬,叼 ;I’一 。『, _ ,) 一 1得线化方程(占U,一干一d仃, 一 : , 一 行 ` ] 3 a )/`丁王;( d U了 )、 3户’ , -,一 乃乙/, 一 ,) 一 ( 1 3 1) )( 5 ) j 厂,}占犷, 一}(3 厂,+ 肖厂一:(·了:),d乙厂; 一 :-(多 ) J耳一二 `厂(万月),舀U, 、 一s(:),尔厂( 1 3 e )(;尸l一 ( r,): 一 0 j U: ~ (r2),二 O,2,3,乃口 了~ ( r。) , 一 0d F j + J公2 ( X 不厂 )` / ’一占附 ~ (r 3 ) J( 1 4 )系效矩阵可构成 4 x 4 的块三对角阵,可用广义的追赶法直接求解此线性代数方 程 组。入 、 w : 。 n 迭代收敛后得本站的解,然后把本站的解做为下一站迭代的初值,进行下一站求解。3.回流区的处理逆算法可以避免分离奇性,但回流区若不进行处理仍会出现指数发散。文仁6〕从 抛物型方程初边值问题适定性的角度对这一问题进行了理论分析。我们这里采用 R 〔 y h n e r和 曰奴只。 一1 ()t: 提出的近似方法处理此问题 川。在这里即。 < O时, / “ 二 0“ 。 f` _ n, , 一 ( 一 U一 d 戈4.计算网格及附面层增长采用变换坐标对层流附着流附面层厚度基本为常数,法向采用 J卜均匀网格,近壁较密。纵向亦采用非均匀,正算法附着流较稀,逆算法分离区较密。由于分离,附面层增厚,所以,法向网格在分离区一般需增加。1.为验证此方法的精确性,流分离流动盯̀ 〕。计算从 丫一 1.0 开始,解得逆算,血义 一 0.帐,尤 方向 45 站,三、算本文首先计算 了 尸。、 ,: 二 」0玉 ,给定两种 少 分布的层全二{ a 52 1` 5 解。从第口方向起初 4 1 站,二站开始,用给定的 夕 分布 进行分离后 6 ] 站。第 4期 覃 宁:附面层分离流的逆算法计算结果 如图1,2,与 C ar te r “ 」 采用型变差分格式进行整体迭代的计算结果进行了比较。飞酱藻:!欢一, .o x L/“ , 声产`卜\脚一著锹嘟. , , ..0 1.2 1 S X / L 2.0图 1 省:2.根据 Ho r to n 文 〔5〕中给出的 N it m 的实验数据进行了计算。前段从 ` “ 。 开始到 二 二为N :采用给定的实验值据实验值输人。 。 _ 二 9.3 6 米 /秒,u 己进行正算法计算。从 男 = X I N 黔 开始进行逆算,d禽根计算结果 与实验数据如图 3,4 所示。》实验’ 目,,卜,产二本文计算实验川卜 I水/份心(:).f. . . . . . , . . . . . - -. . .二̀` ” .0 肠 Xl。 ,.0 7 0 .75图 3一一` 一. ` 门断一 -一- 一一一0 6 5 X ,图 4计算在 F A C O M 2 30 机上进行,C P U 时间大约 50 秒 /次。四、讨 论根据计算结果的比较,我们可以看到:1.采用 Re y h n e r 和 F l u g g卜 L 以z近似的推进算法的计算结果与整体迭代求解的结果很吻合,但前者的计算量与存贮量较后 者小得多,是处理分离气泡的有效方法。2.采用统一的变换坐标,可使正算法顺利地过渡到逆算法,并可采用统一的程序。解在过渡点不出现跳动。在计算及本文的写作过程中得到曹起鹏导师的热情指导与帮助,在此谨致谢意。g 2空 气 动 力 学 学 报 9 1 8了年参 考 文 献仁 3〕仁` 3〔s j〔 6〕〔 at hr e ail , D. ,M a n g l e r,K.W, .J.o f F 工“ 云d M ` e 几.2 6,z ( 1 0 6 8 ).B r a d s h a w,P,C e b e e i,T. ,W h i te l a w,J.H. ,E n g j r l e e r j n g C a l e u l a t i :川 入I c t 于l o d s f 《) z、T u r b u l e 门 tB `〕 u n d a r y F I认 w s ( 19 8 2 、.R e y h n e r,T.A. `F I Qg g e一L o t z 1. ,I n t e r.J.o f N o n 正云炸.M 己e 儿.30 2 , 6 8 ).C a r t e r,J.E. ,N A S A T R一R· 4` 7 ( i ,了 5 ).H o r t o n,i l.P. ,A 己 r o Q“ a r. ,3 2,3 ( 1 0 8 2 ).覃 宁,南航科技报告, l a s 3 号 ( 2 9 8 3 ).A N I N V E R S E B O U N D A R Y L A Y E R M E T H O DF O R S E P A R A T E D F L O W SQ i n N , n g( N a n声云n g A e r o n a u t 了,e a 王 I n s t 云t “ t e ,Ab s t r a e t`r }1 15 p a l o e r p r o s o r l t s a n n u nr e r l e a lz n o t ll o d f〔 , r s o lv川 9 2 一 J), s 土。 :以 I J,i n -e 。 “ 1 p r e s s ib l e l a m i n e r b o u n d a r y l a y e r f l ( ) w s w i t h s e p ax·a t i o n a n (王 r (、a t t a e h -n z e n t 1 n t h e m e t h o d,t h e d 15 P 1a e e m e n t t h 1e k , 1 c 5 5 15 p r e 5 e r i b以 1 a n d t h e b o -u n d a r y l a y o r e d g ev e l o e i t y 15 e a l e u l a t e d w i t h t ho l) o u n d a r y l a j c l s o l u t i o n5 0 t h : ` t t h 、 5 11一g u l a r i t y a t s e p a r a t i o n p o i r l t 15 往v o i d e d.I n t ho r o v o r s e f l o wr o g i o , 1,F L A R E a p p r o x i m a t i o n 15 u s e d.T h e f i n i t e 一 d i f f e r o n e e s c h e m e u s e dh e r e 15 Z n d o r d c r a e e u r a e y 执 n d u n e o n d i t i o n a l l丁 s t : L b l e i l n p l i e i t B o x n l e t h -o d.F a l k n e r 一 S k a 丁1 e o o r d i n a t〔。5 a r e u s e d b ()t h i xl(l i r e o t :: n d i , I v e r s c e a l e u l a -t i o n r e g z o zl s i n o 工 d e r t o a v o id t h e m a t e h i n g d i f f i e u l t J b e t w e e n t h e t w or e g i o n s.J’h c r e s u l t s a r e e o m p a r e d w i t il g l o b a l i t e r a t i o n e a l e u l a t z o x1 5 a n de x P e r i m e n t a l d a t a.

An Inverse method for boundary separated flows

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