Este trabajo propone una compensación feedforward para rechazar perturbaciones en sistemas no lineales, del tipo afín en la variable de control, que trabajan bajo control en modo de deslizamiento real. Se obtiene la ley con que debe ser modificado el ciclo de trabajo de las llaves involucradas en el control, para obtener un efectivo rechazo de las perturbaciones.
Se hace hincapié en la aplicación de la técnica propuesta a sistemas electrónicos de potencia que emplean la estrategia de control de PWM realimentado.In this paper feedforward compensation in order to reject disturbances for affine nonlinear systems using real sliding mode control strategy is proposed. The law of the modified duty cycle of the switches in order to reject the disturbances is obtained.
Application to power electronic systems using the feedbaok PWM strategy is presented.Instituto de Investigaciones en Electrónica, Control y Procesamiento de Señale

Mantz, Ricardo Julián

Solsona, Jorge Alberto

Tacconi, E. J.

Spanish

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

COMPENSACION FEEDFORWARD PARA CONTROLADORES DE ESTRUCTURA VARIABLE 
EMPLEADOS EN SISTEMAS ELECTRONICOS DE POTENCIA.
J.A. Solaona R.J. Mantz E.J. Tacooni
B.c. CICpBA Inv. CICpBA Inv. CONICIT
LEICI - Fac. de Ing. - UNLP - C.C. 91 - 1900 La Plata - Argentina 
TE: (54-21)45643 - E-mail: LEICI1@CESPIVM2.BITNET
RESUMEN
Este trabajo propone una compensación feedforward para 
rechazar perturbaciones en sistemas no lineales, del tipo afín en 
la variable de control, que trabajan bajo control en modo de 
deslizamiento real. Se obtiene la ley con que debe eer modificado 
el ciclo de trabajo de las llaves involucradas en el control, para 
obtener un efectivo rechazo de las perturbaciones.
Se hace hincapié en la aplicación de la técnica propuesta a 
sistemas electrónicos de potencia que emplean la estrategia de 
control de PWM realimentado.
ABSTRACT
In this paper feedforward compensation in ordt to rejeot 
disturbances for affine nonlinear systems using real sliding mode 
control strategy is proposed. The law of the modified duty oycle 
of the switches in ordbr to reject the disturbances is obtained.
Application tb power electronic systems using the feedbaok 
PWM strategy lc presented.
I.-INTRODUCCION
El control por modo de deslizamiento [1] 
[2] se ha manifestado como una metodología 
apta para el diseco de estrategias de control 
en sistemas que emplean accionadores con dis­
positivos actuando como llaves. Su 
aplicación a sistemas del tipo afín 
analíticos ha sido tratada en [3]. El caso 
particular de los convertidores electrónicos 
de potencia, los cuales pueden ser modelados 
como sistemas dinámicos bilineales donde la 
acción de control conmuta entre dos posibles 
valores, puede encontrarse en [4] y [5].
El empleo de la técnica de control por 
modo de deslizamiento permite establecer de 
un modo claro y sencillo la relación que debe 
satisfacerse entre la ley de realimentación, 
expresada como una superficie en el espacio 
de estado, y las características del sistema 
dinámico de lazo abierto para obtener un fun­
cionamiento de lazo cerrado determinado.
Si el accionador, tal cual propone el 
método, conmuta a frecuencia infita no existe 
ninguna diferencia entre el contenido 
armónico de ,1a settal de salida y el contenido 
armónico de la serbal de referencia. Obviamen­
te, esta idelización no ocurre en Iob siste­
mas reales, pero el método puede ser empleado 
para calcular el ciclo de trabajo de la llave 
cuando su frecuencia de conmutación es finita
[6].  Bajo estas condiciones de trabajo exis­
tirá un contenido armónico de alta frecuencia 
en la Bertal de salida, pero éste puede eer 
despreciado si el sistema está bien disertado.
En general, loa convertidores 
electrónicos se encuentran sometidos a per­
turbaciones tales como, apartamientos en el 
valor nominal de la fuente de energía prima­
ria y variaciones en el valor de la corriente 
de carga, las cuales pueden eer medidas.
En el presente trabajo’ se propone un 
método para calcular una compensación, tipo 
feedforward, para rechazar perturbaciones me- 
dibles de frecuencia menor que la de conmuta­
ción del actuador, cuando el sistema se en­
cuentra trabajando bajo control en modo de 
deslizamiento real.
En la sección II ee hace un breve resu­
men de los principales aspectos de la estra­
tegia de control por modo de deslizamiento i- 
dcal. En la sección III se establece el 
método para calcular el ciclo de trabajo de 
las llaves en base a los resultados obtenidos 
en la sección II. En la sección IV Be obtiene 
la ley con que se debe modificar el ciclo de 
trabajo cuando el sistema esta sometido a 
perturbaciones y se muestra que ésta puede 
Ber interpretada como una compensación feed­
forward. En la sección V se desarrolla un e- 
jemplo de aplicación y en la sección VI se 
presentan las conclusiones.
4.2,1
II.-  CONTROL POR MODO DE DESLIZAMIENTO EN
SISTEMAS ELECTRONICOS DE POTENCIA.
Una gran mayoría de loe eletemae 
electrónicos de potencia pueden eer modelados 
como:
x=fo(x,t)+go(x,t)u(t) (1)
donde x ee el vector de estado, (’) significa 
derivada con respecto el tiempo, fo(x,t) y 
go(x,t) non funciones continuas con derivadas 
acotadas con respecto a x, y u(t) es la sefíal 
de comando la cual puede tomar, únicamente, 
doB valoree que ae denominarán uma« y umín.
Si se tiene un sistema como el modelado 
por la ecuación (1), se puede establecer una 
estrategia por control en modo de desliza­
miento sobre una superficie preestablecida, 
definida en el espacio de estado por la ecua­
ción s(x,t)=O, si yjsólo si ee satisface la 
ecuación (2): [2][3]
Umtn U«qO(t)= -(Laos)(Lf^S + < Umax (2)
sistema de lazo cerrado.
Supóngase que sa implements la seMal de 
PWM, tal cual se muestra en la figura 1, don­
de fcon=l/T, ee la freouenoia de oonmutaolón 
del actuador.
(KW«)T
■ »
donde Lgos es la derivada de Lie [7] en la 
dirección del campo go, Líos es la derivada 
de Lie en la dirección del campo fo y és/ét 
es la derivada parcial de s con respecto a t.
La seRal u*q(t)  se denomina, control e- 
quivalcnte y representa una eertal continua la 
cual debe estar comprendida entre los valores 
Umin y Umax, donde Umax>Umin, para <JU6 el 
control por modo de deslizamiento exista.
La estrategia de conmutación que debe u- 
tilizaree es la dada por la ecuación (3):[8]
Umi n si s. Lgos > 0
u= ■
Umax si e. Lgoa < 0
(3)
La dinámioa del alaterna equivalente está 
dada por:
X*q  = fo (X, t ) + go(x,t) u*qo(t) (4)
figura 1: lmpl*m«n aci¿n  e*  la ••Xal d» PWM.
Se puede oalcular el oiolo de trabajo 
del actuador (do) en el instante kT a partir 
de:
Umax (kT). ti + Umin ( kT ) . t» = U*qO  ( kT ) . T ( 5 )
donde ti es el tiempo que la llave esté en la 
posición umox y t«= T-ti es el tiempo que el 
actuador está en la posioión umin. A partir 
de la ecuación (5) ee obtiene la ecuaolón
(6).
Umax ( kT )ÓO ( kT ) + Umin ( kT ) [ 1-<5O ( kT ) ] CU*qO  ( kT )
(6) 
donde <5o(kT)=ti/T, es el ciolo de trabajo de 
la llave.
De la ecuaolón (8) ee obtiene:
III.-  CONTROL POR MODO DE DESLIZAMIENTO REAL.
El control por modo de deslizamiento i- 
deal supone que las llaves involucradas en el 
control conmutan de estado a frecuencia infi­
nita. De esta manera, una vez que el sistema 
alcanza la superficie de deslizamiento ee 
desplaza sobre ésta, sin abandonarla, hasta 
alcanzar el estado estacionarlo. Bajo estas 
condiciones de funcionamiento la estrategia 
de control es muy robusta. [3]
En los sistemas reales las llaves oon- 
mutan a una frecuencia finita. Esto provoca 
un pequcfio apartamiento, de la trayectoria 
del sistema a lazo cerrado, de la superficie 
de deslizamiento [6]. Sin embargo, la metodo­
logía de la sección II puede eer utilizada 
para calcular el ciclo de trabajo de la llave 
de manera que sea posible oonformar una seHal 
de PWM adecuada para los requerimientos del
Óo = -U^° Umax
Umin
min (7)
IV.-  COMPENSACION FEEDFORWARD.
Como ha sido comentado, en muohoe caeos 
los sistemas están sometidos a perturbaciones 
que pueden ser medidas.
Un modelo para el sistema perturbado es
X= (fo(X,t)+Af(X,t)) * (ga(X,t)+Ag(x,t)) u(t) 
= fp(x,t) + gp(x,t) u(t) (8)
donde las funciones Af(x,t) y ág(x,t) satifa­
cen los miemos requerimientos que las funcio­
nes fo(x,t) y go(x,t).
La dinámioa equivalente del sistema per­
turbado está dada por la eouaoión (0):
l.t t
Xoqp = fp ( X , t ) + gp ( X, t ) . U«qp 
donde
(8)
Umin Uoqp(t)s -(LgpsV (L/pS+tfs/^t) Um CH
(10)
donde u*qp  es la Befial oontlnua que debe ca­
tar comprendida entre umin y umax para que el 
sistema perturbado no abandone la superficie 
de deslizamiento.
Para que el sistema perturbado tenga la 
misma dinámica equivalente que el sistema sin 
perturbar ne debe satisfacer:
L
figura Z: oaquoma dol alaterna a oonlrolar
fp ( X , t ) + gp ( X , t ) . Ueqp = fo ( X , t ) + 
+ go(x,t)u»qo(t) (11)
De la ecuación (11) se obtiene:
El objetivo del control es reduoido a 
mantener la corriente media por el inductor 
constante.
Si se produce una perturbaoión en la 
tensión de entrada de valor AVi, la eouaoión 
del sistema perturbado es:
gp . U«qp = fo - fp + go . UoqO ( 12)
La relación entre el ciclo de trabajo y 
la seKal u»qp(kT) está dada por la eouaoión
(13) :
Umax (kT)óp (kT) + Umln(kT) Cl-Óp(kT) ] =Uoqp(kT) 
(13)
Luego, denominando:
Af= fp-fo; Au= Umax—umin; Ag= gp-go (14)
y combinando las ecuaciones (6), (12), (13) y
(14) se obtiene:
óp — a <5© + b (IB)
donde
fip.gg _
a T
gP gP
T Tgp Af + gp Ag Umin
T .gp gp Au
La ecuación (15) define el valor que de­
be tener el ciclo de trabajo del sistema per­
turbado para rechazar las perturbaciones. Es­
ta compensación puede ser implementada si se 
miden las perturbaciones Af y Ag.
Vi + AVi
* = --------
L
Vo
L
(1-u) (17)
En este caso partioular, la setlal de oo- 
mando u toma el v or 1 o 0. Teniendo en 
cuenta esta consider ación, el oiolo de traba­
jo óp calculado según la eouaoión (16) ee:
AVi 
<5p = óo —
Vo
(18)
En la figura 3 se muestran los resulta­
dos obtenidos en la simulación, si se elige 
una superfioie de deslizamiento de tipo pro- 
porcional-integral y aparece una perturbación 
en t=0.1 de tipo escalón de amplitud AVi en 
la tensión de entrada. Los valores de los pa­
rámetros son:
Vi: 2 Vo:4 L:1
Irof : 1 feonx 10*
AVi:- 0.2
V.- Ejemplo de aplicación
En la figura 2 se muestra un esquema, 
donde interactuan elementos lineales y lla­
ves. Esta topología jíuede aeoeiarse al mode­
lo simplificado de un convertidor CC-CC de 
tipo elevador.
El modelo de estado del sistema es:
Vi
L
Vo
---------  (1-u) 
L
(16)
donde Vi es la tensión de entrada, Vo es la 
tensión de ealida y el estado x se correspon­
de con la corriente en la inductancia.
figura B: corríanla an al inductor! atSíalama
sin parlurbar. bkSiatama porturbado. o>
toma componsado.
VI,- CONCLUSIONES BIOGRAFIAS
Se ha presentado una estrategia de com­
pensación feedforward para rechazar perturba­
ciones en sistemas que se encuentran traba­
jando bajo control por modo de deslizamiento 
real.
Se ha obtenido la ley de compensación, 
ecuación (15), la cual permite establecer el 
ciclo de trabajo del sistema compensado en 
función de la medida de las perturbaciones.
Como se puede observar en los resultados 
obtenidos en el ejemplo este tipo de compen­
sación permite mejorar las características de 
regulación del sistema. Su empleo puede ser 
de mucha utilidad en sistemas electrónicos de 
potencia.
REFERENCIAS:
[1] V.I Utkin.; 
applications 
systems"; MIR,
Sliding mode 
in variable 
1978.
and their 
structure
[2] R. De Carlo, S. Zak, P. 
"Variable structure control of
Matthews; 
nonlinear
multivariable syptems: A tutorial"; Proc. 
IEEE, Vol. 76, pp. 212-232, march 1988.
(3) H. Sira-Ramirez; "Differential geometric 
methods in variable-structure control"; 
Int. Journal of Control, Vol. 48, No. 4, 
pp. 1359-1390, 1988.
[4] H. Sira-Ramirez; "Sliding motions in 
bilinear switched networks"; IEEE Trans, 
on Circuits and Systems, Vol. CAS-34, 
No.8, pp. 919-933, Aug. 1987.
[5] M. Carpita, M. Marchesoni, M. Oberti, L. 
Puglisi; "Power conditioning system using 
sliding mode control", PESC*88  Record, 
pp. 626-633, 1986.
JORGE ALBERTO SOLSONA se graduó oomo 
Ingeniero en Electrónica en la Faoultad de 
Ingeniería de la Universidad Nacional de La 
Plata (UNLP), en 1986.
Desde su graduación es integrante del 
Laboratorio de Electrónica Industrial, 
Control e Instrumentación (LEICI) de la 
Facultad de Ingeniería de la UNLP. Es becario 
de la CICpBA.
Su área de interés ee la teoría del oontrol y 
su aplicación a sistemas electrónicos de 
potencia.
RICARDO JULIAN MANT2 se graduó como Ingeniero 
en Telecomunicaciones en la Universidad 
Nacional de La Plata (UNLP), Argentina en 
1979.
Desde su graduación es integrante del 
Laboratorio de Electrónioa Industrial, 
Control e Instrumentación de la Facultad de 
Ingeniería de la UNLP.
Ee Profesor Adjunto de la Facultad de 
Ingeniería de la UNLP y miembro de la CICpBA. 
Su área de interés es el oontrol de 
sistemas.
EUGENIO JORGE TACCONI se graduó oomo 
Ingeniero en Telecomunicaciones en 
la Universidad Nacional de La Plata 
(UNLP), Argentina en 1966.
Luego de su graduación trabajó en el 
desarrollo de instrumentación eleotrónioa en 
el Laboratorio de Física experimental de la 
UNLP. Es integrante del Laboratorio de 
Electrónica Industrial, Control e 
Instrumentación de la Facultad de Ingeniería 
de la UNLP.
Es Profesor Titular dedicaoión exolusiva de 
la Facultad de Ingeniería de la UNLP y 
miembro del CONICET.
[6] H. Buhler, "Reglage 
glisaement"; Presses 
Romandes, 1986.
par mode de 
Polytechniques
[7] A. Iaidori; "Nonlinear control systems. 
An introduction", 2nd. edition. Springer 
Verlag, 1989.
[8] J. Solsona, C. Rivetta, R. Manta; 
"Controladores de estructura variable
para sistemas electrónicos de potencia.”; 
XII Simposio nacional de control
automático AADECA'90, Argentina,1990.
4.2.4


Compensación feedforward para controladores de estructura variable empleados en sistemas electrónicos de potencia

http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/84328/Documento_completo.pdf?sequence=1

Compensación feedforward para controladores de estructura variable empleados en sistemas electrónicos de potencia

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