Este trabajo presenta un software para el estudio de la supervivencia a través del método probit; el cual es utilizado en diversos trabajos de investigación y en tesis de grado.
El software fue desarrollado para estimar los valores de la dosis letal 50, es una herramienta que permite en pocos pasos obtener el cálculo dela Dosis Letal 50 (DL50) por el método probit. Este indicador, representa la dosis de una substancia o radiación, que es mortal para la mitad de los individuos de la prueba.
En la fase de programación del mismo trabajaron alumnos de la carrera licenciatura en Sistemas de Información de la FCEQyN de la UNaM.Eje: Innovación en Sistemas de SoftwareRed de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Acosta, Nelson

Kornuta, Carlos

Rivero, Marta Ofelia

Spanish

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

BIOESTADISTICA APLICADA: SOFTWARE DL50 
 
Marta Ofelia Rivero1, Acosta Nelson3, Kornuta Carlos Antonio2,3,4 
 
1 Cátedra de Bioestadística. Dpto. Matemática, Facultad de Ciencias Exactas 
Químicas y Naturales. Universidad Nacional de Misiones; Posadas 
2Departamento de Informática, Facultad de Ciencias Exactas Químicas y 
Naturales. Universidad Nacional de Misiones; Posadas. 
3Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro de la Provincia 
de Buenos Aires, Tandil. 
4Becario Doctoral CONICET. 
 
 
morivero@fceqyn.unam.edu.ar, nacosta@exa.unicen.edu.ar ckornuta@exa.unicen.edu.ar 
 
 
 
Resumen 
Este trabajo presenta un software 
para el estudio de la supervivencia a 
través del  método probit;el cual es 
utilizado en diversos trabajos de 
investigación y en tesis de grado. 
El software fue desarrollado para 
estimar los valores de la dosis letal 50, es 
una herramienta que permite en pocos 
pasos obtener el cálculo dela Dosis Letal 
50 (DL50) por el método probit. Este 
indicador, representa la dosis de una 
substancia o radiación, que es mortal para 
la mitad de los individuos de la prueba. 
En la fase de programación del mismo 
trabajaron alumnos de la carrera 
licenciatura  en Sistemas de Información 
de la FCEQyN de la UNaM. 
 
 
Palabras clave:Bioestadística, DL50, 
Aplicación,software 
 
Contexto 
Este proyecto se encuentra inserto 
dentro de los proyectos prioritarios del 
departamento de matemática, como 
fortalecimiento inter-facultad, es decir el 
trabajo cooperativo entre distintas 
carreras de la misma unidad académica. 
Así surge este proyecto entre la carrera de 
Farmacia y la Licenciatura en Sistemas de  
Información. 
Introducción 
Una de las problemáticas con la que se 
enfrentan los investigadores en ciencias 
de la salud es el manejo de datos 
estadísticos de las muestras trabajadas en 
el laboratorio. Estas muestras en general 
son grandes y la mayoría de los software´ 
son complejos para ellos dada la 
diversidad de pasos u opciones a tener en 
cuenta.  
Desde esta inquietud un grupo de 
investigadores de la carrera de Farmacia 
solicito la colaboración de la cátedra de 
Bioestadística  con el fin de hallar un 
software lo más sencillo de manejar para 
las investigaciones de supervivencia. 
732
Por lo que se diseñó un software a 
medida, que cumpla con los 
requerimientos de este tipo de usuarios. 
Se comenzó por determinar los pasos 
para la obtención del indicador DL50. 
El primer paso es el conteo de las 
plantas muertas en cada extracto y cada 
blanco,luego, se corrigen las mortalidades 
mediante la fórmula de Abbott y 
paralelamente se utiliza otra corrección 
que se basa en el porcentaje de 
supervivencia de los individuos. Las 
fórmulas de estas correcciones son las 
siguientes: 
  
     
    
 
(Formula de Abbott) (Eq. 1) 
Donde: 
M = Mortalidad. 
me= mortalidad en el extracto. 
mb= mortalidad en el blanco. 
 
    
 
 
(Eq.2) 
    
  
 
(Eq.3) 
 
r = plantas muertas en el extracto. 
r' = plantas  muertos en el blanco. 
n = Número de individuos. 
Como el número de individuos es 
constante (10 en este caso), la fórmula se 
expresa: 
    
       
       
        (Eq. 4) 
La segunda corrección utilizada es la 
siguiente: 
  
      
  
  (Eq. 5) 
 
Donde: 
S = supervivencia 
s' = plantas vivas en el blanco 
Mortalidad = 1 - Supervivencia (Eq. 6) 
Igualando las dos ecuaciones anteriores: 
 
   
 
  
       (Eq. 7) 
A continuación, se determina el DL50 
mediante la ecuación de la gráfica Ldp 
por el método de los mínimos cuadrados. 
Para verificar la linealidad se realiza una 
prueba mediante el estadístico de prueba t 
de Student bilateral (de dos colas) y n-2 
grados de libertad, utilizando el valor del 
factor de correlación lineal (rc), donde 
la hipótesis nula es que no existe 
correlación entre Probit y el Log10 dosis . 
Para ello se utiliza la siguiente ecuación: 
 
   
√        
√    
 
   (Eq. 8) 
Para probar la adecuación de la gráfica se 
realiza el test de bondad de ajuste 
mediante el estadístico Ji - cuadrado (c 2), 
en este caso la hipótesis nula es que la 
línea Ldp es un modelo que se ajusta a los 
datos. 
Para el cálculo del c2 se utiliza la 
mortalidad esperada de las larvas (P), la 
cualse halla con los Probit esperados, 
calculados a partir de la adecuación de la 
gráfica Ldp. La ecuación es la siguiente: 
 
    
        
         
 
 
 (Eq. 9) 
 
733
El último paso del método gráfico 
consiste en establecer los límites de 
confianza para la DL50, para ello se 
utilizan los coeficientes de ponderación 
(W) para cada Probit, que se encuentran  
tabulados. Las ecuaciones necesarias son 
las siguientes: 
 
        
  
 
 
 √
 
∑   
  
                 
∑               
 
 
(Eq. 10) 
Donde: 
 
        
∑     
∑   
 
(Eq. 11) 
 
∑ 
 
           
 
 ∑    
 
  
 ∑      
 
∑   
 
(Eq. 12) 
El intervalo de confianza es entonces 
representado como: 
        
 
 
               
 (Eq. 13) 
 
El valor de 1,96 corresponde a un nivel 
del 95% de confianza para 
una distribución normal. Para realizar 
estos cálculos se elaboraron tablas en  
Infostat. 
Una vez realizado el método gráfico, se 
procede a emplear el método de la 
máxima verosimilitud, que  consiste en la 
suposición de normalidad de la población 
estudiada, así , se pueden plantear una 
serie de funciones que denominan 
los valores de P (Probit) y W (coeficiente 
de ponderación), con los cuales se pueden 
hallar los estimativos más próximos para 
a y b (intercepto en las ordenadas y 
pendiente), denominados A y B 
respectivamente, en una línea recta. 
1. Con el efecto obtenido, mortalidad en 
este caso, se encuentra el respectivo valor 
de Probit (denominado Probit observado 
o empírico). 
2. Se realiza la gráfica de los Probits 
observados y las dosis metamétricas (X), 
es decir el Log10 de las dosis.  
3. Usando esta línea recta o su ecuación 
se encuentran los Probits esperados para 
cada valor de X. 
4. Se obtienen los Probits de "trabajo", 
utilizando para ello las tablas de Probit de 
trabajo para cada valor de Probit esperado 
y porcentaje de efecto (% mortalidad). 
5. Para cada valor de Probit de trabajo se 
encuentra el correspondiente valor del 
coeficiente de ponderación (W). 
6. Con estos valores es posible encontrar 
los estimativos de a y b,correspondientes 
a los valores A y B, empleando el método 
de los mínimos cuadrados: 
  
∑                      
∑              
 
  
   
   
 
(Eq. 14) 
 
734
                  
 (Eq. 15) 
Donde: 
        
∑     
∑    
 
(Eq.16) 
        
∑     
∑    
 
 
(Eq. 17) 
     ∑   
  
 ∑      
 
∑   
 
 
(Eq. 18) 
     ∑   
  
 ∑      
 
∑   
 
 
 
(Eq. 19) 
     ∑    
 
 
 
 ∑       ∑       
∑   
 
(Eq. 20) 
7. Con estos valores para cada X se puede 
encontrar una segunda aproximación a la 
línea de regresión. 
8. Utilizando esta línea se puede 
encontrar un segundo grupo de 
Probitsesperados para cada X y se repite 
el ciclo desde el paso 3, este 
procedimiento se repite hasta que no 
ocurra cambio significativo en la línea. Se 
puede comprobar la adecuación de la 
línea mediante el estadístico de prueba c 
2. 
       
     
 
   
 
(Eq. 21) 
9. Para la línea final se obtiene el 
estimativo de la DL50, resolviendo para 
Y = 5, Log10DL50 = (5 - A)/B, o 
simplemente interpolando en la gráfica 
lineal final para Y = 5. Para hallar la 
SLogDL50, utilizada para expresar el 
intervalo de confianza, se utiliza la 
ecuación: 
        
 
 
 
 √
 
∑   
  
                  
   
 
(Eq. 22) 
El intervalo de confianza se expresa igual 
que en el método gráfico (Eq. 13). 
Una vez organizadas las formulas y 
diseñado los algoritmos, correspondientes 
a la fase de “análisis del sistema”, del 
ciclo de vida de un producto software, se 
procedió a la programación o 
implementación. 
Líneas de Investigación, 
Desarrollo e Innovación 
Dentro de este proyecto se integran las 
siguientes líneas de Investigación y 
Desarrollo: 
 
 Bioestadística 
 Matemática computacional 
 Computación 
 Análisis de sistemas 
En este sentido, nuestro trabajo tiene 
como eje resolver a través del empleo de 
un software de manejo sencillo los 
problemas que se les presentan  a los 
investigadores del área de ciencias de la 
salud para el manejo de datos de 
laboratorio. 
735
Resultados y Objetivos 
Este software es utilizado en trabajos de 
investigación de supervivencia que se 
basan en el método probit con dosis letal 
50. 
En las  tesinas el software es  utilizado 
para estimar los valores de DL₅₀ en las 
pruebas de toxicidad aguda con múltiples 
concentraciones por el método Probit 
(método paramétrico). 
El Objetivo General,consiste en evaluar la 
toxicidad  a partir del bioensayo 
homologado y la determinación de la 
dosis letal 50 (DL₅₀) y como 
objetivosespecíficos, se analizan los 
resultados obtenidos del bioensayo a 
partir del programa DL50 por el método 
Probit; además, este software se utiliza 
para  determinar muchos tipos específicos  
de dosis-respuesta o experimentos  de 
tipo binomial,  en una  diversidad de 
campos. 
Una vez que se ejecuta una regresión, 
el investigador puede usar la salida del 
análisis probit con la finalidad 
decomparar la cantidad de producto 
químico necesario para crear la misma 
respuesta en cada uno de los diversos 
productos químicos. Existen muchos 
criterios de valoración utilizados para 
comparar la toxicidad de las sustancias 
químicas diferentes, pero el LC50 
(líquidos) o DL₅₀  (sólidos) son los 
resultados más ampliamente utilizados de 
los modernos experimentos dosis-
respuesta. Este software nos permite a 
partir de la concentración de las dosis 
suministradas obtener en simples pasos el 
valor del probit. 
Esta herramienta, además de realizar 
los cálculos necesarios, a partir del 
ingreso de los datos de la concentración 
de la dosis administrada y el número de 
sujetos muertos, obtiene determinados 
valores estadísticos como ser: la media, la 
desviación estándar, los límites de 
confianza y el probit.     En 
este contexto, el software se sigue 
utilizando en tareas de investigación 
sobre la Lesmaniasis y en las tesis de 
grado de los alumnos de la carrera  
Farmacia, correspondiente a la Facultad 
de Ciencias Exactas, Químicas y 
Naturales de la Universidad Nacional de 
Misiones. 
Formación de Recursos Humanos 
El equipo de trabajo está conformado por 
un director (categoría III, del programa de 
incentivos SPU), profesor de 
bioestadística, un becario Doctoral 
CONICET de la Universidad del Centro 
de la Provincia de Buenos Aires, 
doctorando en Matemática 
Computacional e Industrial, dos auxiliares 
informáticos, y alumnos de la carrera 
licenciatura en sistemas de Información y 
dos tesistas de grado de la carrera en 
Farmacia. Las tesis han sido presentadas 
y aprobadas. Una de ellas versa sobre 
ladeterminación de la dosis letal 50 del 
Glifosato bajo el modelo de ensayo de 
toxicidad aguda de Lactuca Sativa y la 
otra sobre  el Cálculo de la DL50 de 
deltametrina, aplicación de protocolo de 
bioensayo agudo de letalidad sobre 
Artemia Salina. 
Bibliografía 
Finney, D.J, (1952) ProbitAnalisis. 
Cambridge University Press 
Greenberg, B.G (1980) Chester Bliss, 
1899-1979, International Statistical 
Review/ revue Internationale de 
statisque 8 (1) 135-136. 
Hahn, E.D and R Soyer (2008).Probit and 
logitmodels:Differences in a 
multivariate Realm.  
 
736
Arregui, María Cristina y otros. (2010). 
Informe a cerca del grado de toxicidad 
del glifosato. Universidad Nacional del 
Litoral, Santa Fé. Capítulo 2, p.17-27. 
Disponible en: 
http://www.unl.edu.ar/noticias/media/d
ocs/Informe%20Glifosato%20UNL.pd
f. Capturado el: 10/10/12. 
Repetto Jiménez, Manuel; Repetto Kuhn, 
Guillermo. (2009). Toxicología 
Fundamental. Cuarta edición. Editorial 
Diaz de Santos. Capitulo 2, p. 23-32 
 
 
737


Bioestadística aplicada: software DL50

http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/53066/Documento_completo.pdf?sequence=1

Bioestadística aplicada: software DL50

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