En el trabajo se presentan simulaciones de la implementación de una estimación de estado en forma distribuida en una red de inalámbrica de sensores para el seguimiento de objetivos móviles basado en un esquema de un filtro de partículas en forma distribuida en nodos lideres. Estos son seleccionados en forma dinámica de acuerdo al desplazamiento del objetivo. En particular se evalúa el uso de un modelo de medición de ángulo de orientación relativo del objetivo a seguir, para la estimación en tiempo real de la velocidad y trayectoria del mismo a través de una región bajo la supervisión de la red.Sociedad Argentina de Informática e Investigación Operativa (SADIO

González Dondo, Diego

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El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

ASAI 2015, 16° Simposio Argentino de Inteligencia Artificial.
Estim ación de E stado  D istribu ida  B asado en 
A gentes Lideres: Aplicación al Seguim iento de
O bjetivo
Diego González Dondo
Centro de Investigación en Informática para la Ingeniería 
Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Córdoba - Argentina 
dgonzalez@scdt.fre.utn.edu.ar 
http://ciii.fre.utn.edu.ar
A bstract. En el trabajo se presentan simulaciones de la implementación 
de una estimación de estado en forma distribuida en una red de inalám­
brica de sensores para el seguimiento de objetivos móviles basado en un 
esquema de un filtro de partículas en forma distribuida en nodos lideres. 
Estos son seleccionados en forma dinámica de acuerdo al desplazamiento 
del objetivo. En particular se evalúa el uso de un modelo de medición de 
ángulo de orientación relativo del objetivo a seguir, para la estimación 
en tiempo real de la velocidad y trayectoria del mismo a través de una 
región bajo la supervisión de la red.
Keywords: estimación distribuida • seguimiento de objetos • filtro de 
partículas
1 Introducción
Una red de agentes consiste de un conjunto de dispositivos que comparten un 
entorno e interactúan entre si. Estos sistemas suelen ser usados para solucionar 
problemas que son difíciles o imposibles para un agente individual [7]. Un ejemplo 
de red de agentes son las redes inalámbricas de sensores, que consisten en un 
conjunto de dispositivos generalmente idénticos, llamados nodos, desplegados 
sobre un región geográfica de interés, que se usa para la medición y monitoreo de 
diversos fenómenos físicos, o para la detección y seguimiento de eventos, en forma 
cooperativa y coordinada [1]. Tales nodos poseen capacidad de comunicación con 
los nodos vecinos y de procesamiento de la información.
Un ejemplo típico de aplicación usando procesamiento cooperativo de la in­
formación en redes inalámbricas de sensores puede ser localización y seguimiento 
de objetos móviles en forma colaborativa. En este contexto la formulación del 
problema implica la medición y observación del estado del evento, cuya evolu­
ción temporal/espacial puede ser modelada como un proceso estocástico, que 
dependiendo de los sensores a utilizar, puede ser no lineal y no gaussiano. Los 
sensores utilizados en tales aplicaciones son generalmente cámaras (sensores de 
imágenes). Un modelo válido para las observaciones es el empleo de mediciones
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angulares relativas del objetivo a seguir, respecto de la posición de cada nodo, lo 
implica una ecuación no lineal en la observación y una distribución de probabili­
dad a posteriori no gaussiana. Bajo estas consideraciones la estimación de estado 
puede ser realizada mediante técnicas de filtrado bayesianos, más específicamente 
implementaciones secuenciales de Monte Cario, como filtro de partículas [2].
Desde el punto de vista de la información a intercambiar entre los nodos, el 
procesamiento distribuido se puede discriminar en dos grandes clases: los que 
trasmiten las mediciones sin procesamiento (en crudo) y en los que se intercam­
bian datos procesados. A su vez, este último se puede dividir en base al conjunto 
de nodos que realizan la estimación del estado en: estimación distribuida basada 
en nodos lideres, donde un solo nodo es el encargado de la tarea de estimación y 
estimación distribuida basada en consenso, donde todos los nodos procesan los 
datos simultáneamente.
En este trabajo, consideramos a una red descentralizada de cámaras para 
realizar tareas de estimación a través de procesamiento y comunicaciones locales 
basados en la distribución del procesamiento en nodos lideres. La contribución 
de este trabajo es la implementación simple de un filtro de partículas en forma 
distribuida para realizar tareas de estimación de las posiciones de un objeto en 
movimiento utilizando sensores de imagen.
El trabajo está organizado de la siguiente manera: Primero se presenta una 
descripción del filtro de partículas en la sección 2, luego la formulación del prob­
lema de seguimiento de un móvil mediante una red de sensores, así como su 
descripción matemática, es el objeto de la Sección 3. En la Sección 4 se analiza 
los problemas de inicialización de la red de sensores y de transferencia de lider­
azgo, dentro del contexto de métodos de filtrado de partículas adaptados a una 
red distribuida. Los resultados de diversas simulaciones numéricas se describen 
en la Sección 5. Finalmente, las conclusiones se exponen en la Sección 6.
2 F iltro  de partículas
El Filtro de Partículas es un método de Monte Cario aplicado a la estimación 
bayesiana en forma secuencial. Los filtros bayesianos secuenciales son métodos 
recursivos que permiten estimar el estado de un sistema. Considere un vector de 
estado xk que se desarrolla de acuerdo a al modelo de sistema
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(1)
donde f  (,) es conocid a y es ruido blanco que es independiente de los estados
pasados y presentes y cuya función de densidad de probabilidad (fdp) es cono­
cida. Al tiempo k, un vector de medición yk es observado, el cual esta relacionado 
a x k a través del modelo de medición
donde h( ,) es conocid a y es ruido blanco de medición y cuya fdp es conocida.
El conjunto de las ecuaciones (1) y (2) junto con sus hipótesis estadísticas forman 
el modelo probabilístico del sistema.
(2)
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El estado que no se puede observar {xk; k e N} es modelado como un proceso 
de Markov con una distribución de probabilidad inicial p (xo) ~  N ( M 0, S 0) 
y una probabilidad de transición p (x k|xk-1). Se asume que las observaciones 
{yk; k e N} son condicionalmente independientes en el tiempo dado el proceso 
x k y la función de verosimilitud p (yk |xk) [5]. El enfoque bayesiano consiste en 
calcular la fdp a posteriori p(xk|y1:k). Se puede demostrar que fdp a posteriori 
se puede calcular en forma secuencial desde una fdp previa p(xk-1|y1:k-1) y el 
vector de medición yk.
(4)
El objetivo principal es la estimación instantánea del valor de expectación del 
estado actual.
Soluciones analíticas son, en la mayoría de los casos, imposibles de lograr 
e implementaciones numéricas involucra la computación de integrales multidi- 
mensionales. Una excepción importante es el caso especial de sistemas lineales y 
gaussianos.
Los filtros de partículas pueden manejar las no-linealidades. El filtro prop­
uesto aquí es una simple implementación del filtro de partícula del tipo muestreo 
de importancia y remuestreo, descripto en [2, 6]. La función básica del filtro es 
aproximar la densidad a posteriori del estado del móvil, dadas todas las medi­
ciones, por un conjunto de P  puntos, {xpk; p e P }, llamados partículas, con sus 
correspondientes pesos, upP. Lo que implica una discretización de p(xk|y1:k):
donde 6 denota la función delta de Dirac. Las partículas y sus pesos son ac­
tualizados recursivamente a medida de que se disponen de nuevas mediciones. 
Las partículas se actualizan usando la ecuación de estado en tiempo discreto (9) 
distribuida de acuerdo a la densidad de transición:
Para solucionar el problema de degeneración de las partículas se utiliza un es­
quema de remuestreo. Esto elimina muestras con bajos pesos de importancia y 
replica muestras con alto peso. El resultado son muestras independientes idén­
ticamente distribuidas uniformemente {x \ , wp} ^  {xk,újik = l / p . Por lo 
tanto la estimación del estado se obtiene por el cálculo de la expectación:
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(3)
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3 P lan team ien to  del problem a
Comenzamos asumiendo que N nodos están desplegados aleatoriamente sobre 
una área, con posiciones preestablecidas (xls, y \ ), i G {1..N}. Cada uno de estos 
nodos está equipado con un sensor de imágenes omnidireccional de modo tal que 
pueden captar objetos en cualquier posición angular pero dentro de un radio 
determinado por la resolución de la cámara. Es decir, el alcance de cada nodo 
sensor es finito, y asumido idéntico para todos los nodos. A su vez, los nodos 
poseen limitaciones en el rango de comunicación. Esto determina que solo pueden 
transferir información a nodos que están a su alcance de capacidad de transmisión 
(nodos vecinos). Se asume además un procesamiento previo de las imágenes como 
los presentados en [4, 8], para realizar la detección del objeto y la determinación 
de la posición angular del mismo en relación a la posición del nodo.
Suponemos también que existe un objeto en movimiento dentro del área de 
cobertura que en todo instante está siendo monitoreado por al menos un nodo 
sensor.
3.1 M odelo dinámico
En el contexto de móviles maniobrando lentamente, consideramos un modelo de 
velocidad casi constante [6] [3].
El vector de estado x representa las coordenadas (x, y) y las velocidades (x, y) 
del móvil en el plano 2-D para un tiempo de muestreo 6 entre observaciones.
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Donde el vector de velocidad es típicamente constante por periodos cortos. La 
ecuación de estado en tiempo discreto asociada en el instante de tiempo k es
donde F es la matriz de movimiento y r  es la matriz de ruido de transición para 
un intervalo de muestreo 6k  ~  N (0, Q) es el vector 3 x 1 del ruido de proceso,
donde la última componente es el ruido asociado a los errores de sincronización 
entre las observaciones.
Las observaciones disponibles en el instante k son mediciones de ángulos prove­
nientes de un conjunto formado por Mk nodos cercanos al móvil.
donde es un ruido gaussiano independiente con media cero con varianza og, 
siendo el modelo de observación de cada nodo como sigue:
es el verdadero ángulo dirección azimutal.
(11)
(10)
(9)
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4 D istrib u ción  del procesam iento  basado en nodos lideres
Inicialmente el movimiento o presencia de un objeto activa el mecanismo de 
detección en los nodos. El primer nodo que detecta el movimiento es usualmente 
el mas cercano a el. Este nodo es llamado nodo líder. En cada instante k, el 
líder junto con otros nodos (quizás ninguno), que observan el móvil determinan 
un conjunto. Este conjunto es llamado clúster y se conforma alrededor o en las 
cercanías del objeto. Cada nodo realiza observaciones y se las transmite al líder, 
quien las colecta para llevar a cabo una estimación del estado actual del móvil. 
La estimación es realizada usando un filtro de partículas que corre en cada nodo 
líder.
4.1 Inicialización del filtro
Después de que la primera detección es realizada por el clúster, el líder ejecuta la 
inicialización del filtro. Esto se lleva a cabo porque la distribución inicial p(xo) 
del estado debe ser conocida, bien determinada como información previa. En 
muchas aplicaciones esto no es una suposición valida y las partículas deben ser 
inicializadas a partir de la primera información disponible u otra información a 
priori. Asumiendo que la distribución del estado inicial es Gaussiana p(x0) ~ 
N ( M 0, S 0) entonces solo es necesario estimar sus parámetros es decir la media 
M0 y varíanza S 0. Un posible enfoque para realizar la estimación es usar una 
estrategia de mínimos cuadrados donde el objetivo es determinar la distancia ri 
desde el nodo i al móvil. El sistema comienza con observaciones de ángulos (Oí) 
desde los primeros K nodos que pueden detectar al objeto, cuya posición inicial 
es (x0,y0). Las variables están relacionadas trigonométricamente siguiendo la 
siguiente ecuación:
para todo los sensores 1 < i < K.  Luego de operar nos queda un sistema so­
bredeterminado por lo que no existe una solución única. Por lo tanto podemos 
encontrar una solución por mínimos cuadrados que minimice el error cuadrático 
de la determinación de las distancias rquedando  las estimaciones de las coor­
denadas del objeto:
Con lo que solo resta estimar la media M 0 y la varíanza E 0 para obtener los 
parámetros de la distribución inicial.
4.2 Transferencia del liderazgo
Se asume que el nodo mas cercano al objeto móvil puede medir con mejor pre­
cisión que el resto. Como así también que cada nodo posee el conocimiento de 
su propia ubicación geográfica y la de sus vecinos. Dado la estimación actual
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do la posición dol móvil, so dosoa incroniontalnionto actualizar osta información 
transfiriendo ol liderazgo a un nodo mas adecuado para llevar a cabo la tarea de 
filtrado [9].
La decisión de la selección del nuevo líder se realiza sin el conocimiento ex­
plícito de las mediciones que este pueda aportar sino en base a su ubicación con 
respecto a la estimación de la posición. De esta manera, el nuevo líder es deter­
minado en base a su posición relativa a la estimación. A causa del movimiento 
del objeto el líder mas apropiado tiene que ser también una función del tiempo. 
Por lo tanto, en cada instante k, el líder utiliza su estimación de la distribución 
a posteriori para elegir un nuevo nodo líder al tiempo k + 1 de acuerdo a su 
ubicación.
Sea A(l) el conjunto de nodos vecinos al nodo líder l que pueden comunicarse 
directamente con el en un solo lazo. Sea (xk+1, yk+1, ¿fc+i) la ubicación predicha 
del móvil en el instante k. Entonces se elige al nodo mas cercano a esta ubicación
l*
Fig. 1: Transferencia del liderazgo hacia el nodo mas cercano a la estimación de la 
posición
5 Sim ulaciones
En esta sección, presentamos los resultados obtenidos de la aplicación del filtro 
de partículas con la utilización de un modelo de observación angular para el 
seguimiento de un objeto dentro de una red de sensores. Para ello se llevo a cabo 
una representación de una red de sensores distribuidos aleatoriamente sobre una
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Donde {xls,y \ ) es la coordenada del sensor i. El líder puede elegirse a si mismo 
como nuevo líder: pero si no este debe propagar las partículas de la distribución 
a posteriori hacia el nuevo líder. En la Fig. 1 se puede observar el mecanismo de 
transferencia del líder, donde el próximo líder es el mas cercano a la estimación 
de la posición.
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Fig. 2: Trayectorias evaluadas junto con las estimaciones de posición velocidad corre­
spondientes.
región rectangular, con una densidad de cobertura de 1 nodo cada 10 m2. El 
esquema propuesto es aplicado al seguimiento de un objeto en movimiento. El 
ensayo se realizó generando en forma artificial y controlada, diferentes tipos de 
trayectorias para el objeto: trayectoria circular, lineal y aleatoria, donde el peri­
odo de simulación para cada una de ellas fue de T = 100. En la figura 2 podemos 
ver una ilustración de las tres trayectorias analizadas realizadas por el objeto 
dentro de la red, como así también las estimaciones de velocidad correspondi­
entes.
Para medir el desempeño se generaron n = 100 corridas de Monte Cario 
para cada trayectoria con idénticos estados iniciales y parámetros del modelo 
para medir la performance del filtro de partículas. Se propuso un N  = 200 como 
cantidad de partículas para el filtro. Para cada corrida de simulación y para 
cada salto de tiempo k, cuando una estimación fue obtenida, se cálculo el error 
en términos de la distancia cuclídca entre la posición estimada y la real posi­
ción del objetivo. En las figuras 3 se observan las medias del error cuadrático 
medio en la estimación y su desviación para la estimación de la posición, para 
cada trayectoria analizada para 100 corridas de simulaciones. Analizando ambas 
figuras se puede ver una rápida convergencia del filtro y un bajo error de esti­
mación. Los resultados cualitativos demuestran que la estimaciones realizadas 
siguen al objetivo para diferentes trayectorias.
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(a) Trayectoria circular (b) Trayectoria lineal (c) Trayectoria aleatoria
(d) Velocidad circular
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Fig.3 : Media y desviación estándar de los errores en la estimación de la posición para 
diferentes trayectorias con 100 iteraciones independientes cada una.
6 C onclusión
En el trabajo dcscripto so presentó un esquema do filtro do partículas distribuido 
on nodos lideres do una red do sensores. Estos últimos fueron seleccionados en 
forma dinámica de acuerdo a la trayectoria del objeto a seguir. Para la evalu­
ación del mismo se llevaron a cabo simulaciones de una red de inalámbrica de 
sensores para el seguimiento de objetos móviles. En particular se evaluó el uso de 
sensores de ángulo de orientación donde el objetivo es la estimación en linea de la 
velocidad y trayectoria de un objeto a través de una región bajo la supervisión de 
la red. Se observó la capacidad del esquema para diferentes tipos de trayectorias.
R eferences
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(a) Trayectoria circular (b) Trayectoria lineal (c) Trayectoria aleatoria


Estimación de estado distribuida basado en agentes líderes: aplicación al seguimiento de objetivo

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Estimación de estado distribuida basado en agentes líderes: aplicación al seguimiento de objetivo

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