El presente trabajo describe el software KARMIN (de KARnaugh MINimizer), una aplicación que resuelve funciones lógicas, ya sea ingresando los datos de la misma mediante su Tabla de Verdad, o mediante su Mapa de Karnaugh, de donde deriva su nombre. Esta aplicación surgió como idea dentro del Proyecto de Investigación PI Nº686/2007, “Análisis y desarrollo de un sistema de enlaces conceptuales y aplicativos de contenidos de diversas materias de las carreras de Informática, como herramienta de apoyo al aprendizaje del alumno” [AyD SEC CHA] realizado por un grupo de docentes del Depto. Informática, de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de la Patagonia “S.J.Bosco”, con la idea final de implementar un sistema genérico donde el alumno encuentre software educativo y otras aplicaciones útiles.The present work describes the software KARMIN (of KARnaugh MINimizer), an application that solves logical functions, either really entering the data of the same one by means of its Truth Table, or by means of its Map of Karnaugh, of where it derives its name. This application arose like idea inside the Project of Investigation PI Nº686/2007, “Analysis and development of a system of conceptual connections and applications of contents of diverse matters of Computer Science careers, as support tool to the student's learning” [AyD SEC CHA] carried out by a group of educational of the Dept. Computer Science, of the Facultad of Engineering of the Universidad Nacional of the Patagonia “S.J.Bosco”, with the final idea of implementing a generic system where the student finds educational software and other useful applications.Presentado en el IX Workshop Tecnología Informática aplicada en Educación (WTIAE)Red de Universidades con Carreras en Informática (RedUNCI

Belcastro, Nilda

Belcastro, Ángela

Bilbao, Martín

Désima, Adriana

Gallardo, José I.

Jáuregui, Raúl I.

Musacchio, Esteban

Spanish

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

Sistema KARMIN: una Herramienta para la 
Enseñanza de Simplificación de Funciones Lógicas 
Raúl I. Jauregui1, Ángela Belcastro1, Nilda Belcastro2, Adriana Désima1, 
 Martin Bilbao1, Esteban Musacchio1 y José I. Gallardo1  
1Depto. Informática- Facultad de Ingeniería y SECyT-UNPSJB 
2Facultad de Ciencias Económicas  
Universidad Nacional de la Patagonia “San Juan Bosco” 
(9000) Ruta 1-Km4- Sede Comodoro Rivadavia- Chubut- Argentina 
{rjauregui, angelab, adesima, jgallardo}@ing.unp.edu.ar 
{nildaeb, martin.bilbao, emusacchio}@gmail.com 
Abstract. The present work describes the software KARMIN (of KARnaugh 
MINimizer), an application that solves logical functions, either really entering 
the data of the same one by means of its Truth Table, or by means of its Map of 
Karnaugh, of where it derives its name.  This application arose like idea inside 
the Project of Investigation PI Nº686/2007, “Analysis and development of a 
system of conceptual connections and applications of contents of diverse 
matters of Computer Science careers, as support tool to the student's learning” 
[AyD SEC CHA] carried out by a group of educational of the Dept. Computer 
Science, of the Facultad of Engineering of the Universidad Nacional of the 
Patagonia “S.J.Bosco”, with the final idea of implementing a generic system 
where the student finds educational software and other useful applications.   
Keywords: Educational Software, Logic Functions, Maps of Karnaugh (K-
maps for short). 
Resumen. El presente trabajo describe el software KARMIN (de KARnaugh 
MINimizer), una aplicación que resuelve funciones lógicas, ya sea ingresando 
los datos de la misma mediante su Tabla de Verdad, o mediante su Mapa de 
Karnaugh, de donde deriva su nombre. Esta aplicación surgió como idea dentro 
del Proyecto de Investigación PI Nº686/2007, “Análisis y desarrollo de un 
sistema de enlaces conceptuales y aplicativos de contenidos de diversas 
materias de las carreras de Informática, como herramienta de apoyo al 
aprendizaje del alumno” [AyD SEC CHA] realizado por un grupo de docentes 
del Depto. Informática, de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional 
de la Patagonia “S.J.Bosco”, con la idea final de implementar un sistema 
genérico donde el alumno encuentre software educativo y otras aplicaciones 
útiles. 
Palabras clave: Software Educativo, Funciones Lógicas, Mapas de Karnaugh. 
CACIC 2010 - XVI CONGRESO ARGENTINO DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN                                                 265
1  Introducción 
Los materiales educativos son recursos para el aprendizaje que responden a las 
características de los estudiantes, según el nivel educativo en el que se encuentra. 
Muchos de ellos poseen una estructura y diseño tal que le permiten al estudiante el 
despliegue de sus potencialidades, la superación de dificultades y el logro de 
aprendizajes significativos. 
El uso adecuado de estos materiales en las aulas permite además, incentivar la 
curiosidad, el ingenio y la innovación, así como satisfacer las necesidades de juego, 
exploración y conocimiento, con el fin de potenciar sus aprendizajes. Los materiales 
educativos para los docentes están orientados a brindar pautas para mejorar su 
desempeño en el proceso de enseñanza. 
 
Los programas computacionales para educación, como todo material que es 
elaborado para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje, cumplen con una 
serie de características. Sin embargo, como un soporte electrónico digital, el software 
también revela un conjunto de características muy particulares. [1] 
 
Galvis [2] menciona que un buen software educativo debe tener las siguientes 
características:  
1. Que tome en cuenta las características de la población destinataria. 
2. Se adecue a los niveles de dominio diferenciado de los usuarios. 
3. Que tenga la capacidad de llenar vacíos conceptuales, detectándolos y 
teniendo la forma de satisfacer a los usuarios. 
4. Que tenga la capacidad de desarrollar habilidades, conocimientos y 
destrezas circunstanciales en el logro de los objetivos de aprendizaje. 
5. Que explote sus propias potencialidades técnicas y de interacción. 
6. Que promueva la participación activa de los usuarios en la búsqueda, 
generación, apropiación y reconstrucción del conocimiento. 
7. Que permita vivir y reconstruir experiencias a los usuarios, lo cual sería 
difícil o imposible de lograr a través de otros medios.  
 
Una de las formas de clasificar el software educativo es considerar la clasificación 
estándar del software (de base y de aplicación). Nos encontramos con: 
1- El Genérico ó carente de contenidos: por ej. Procesador de textos, 
empleado para manipular textos. 
2- El Específico para cada asignatura: por ej. Programas de simulación para 
temas específicos de ciencias naturales, los de práctica de idioma inglés.  
 
Squires y Mc.Dougall [3], citando a Pelgrum y Plomp, presentan una lista de 23 
categorías, demuestra que a medida que se incrementa el alcance y la diversidad del 
software, crece la cantidad de categorías del software educativo, basada en el tipo de 
aplicación.  
 
El sistema KARMIN es específico del tema simplificación de funciones lógicas ó 
booleanas a través del método de Mapas de Karnaugh [4,5,6] y de utilidad para las 
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asignaturas “Elementos de Lógica y Matemática Discreta”, y “Arquitectura de los 
Sistemas de Cómputo”. 
 
Galvis [2] señala otra clasificación, planteada de acuerdo a las funciones 
educativas: tutoriales, de ejercitación y práctica, simuladores, juegos educativos, 
sistemas expertos y los inteligentes de enseñanza.  
 
El sistema KARMIN es de ejercitación y práctica, ya que refuerza conocimientos 
previos impartidos por otros medios, permitiendo al usuario verificar ejercicios 
resueltos de simplificación de funciones lógicas, autoevaluarse y obtener 
conclusiones. 
 
1.1 Ubicación referencial de KARMIN 
 
Para su desarrollo se tuvieron en cuenta las siguientes decisiones didácticas previas:  
a) Necesidad educativa que da origen a la propuesta: KARMIN es una 
herramienta creada para ayudar a los alumnos de las carreras de informática, a 
comprender y ejercitarse en la simplificación de funciones lógicas, mediante el 
método de Mapas de Karnaugh ó desde su Tabla de Verdad 
b) Áreas temáticas: Informática- Lógica y Matemática Discreta. Álgebra de Boole. 
Arquitectura de Computadoras.  
c) Caracterización de los destinatarios: Los destinatarios de esta herramienta son 
alumnos ingresantes de 1º ó del 2º año de las carreras de informática, cuya edad 
promedio es 19 años, que generalmente tienen un asiduo uso de herramientas 
informáticas e Internet, por lo que suponemos que no se les presentará inconvenientes 
con la utilización de este sistema. 
d) Objetivo: Que el alumno pueda utilizar la herramienta para verificar ejercicios 
resueltos de simplificación de funciones lógicas, para autoevaluarse y obtener 
conclusiones. 
2  Desarrollo software KARMIN 
Se propone una descripción somera sobre la evolución  del software para el trabajo de 
investigación sobre enlaces conceptuales, así como también los métodos empleados 
para su implementación.  
El software KARMIN es una herramienta que permite al usuario simplificar 
funciones booleanas, las cuales pueden ser ingresadas mediante dos métodos 
distintos:  
 
• Mediante su Tabla de Verdad 
• Mediante un Mapa o Tabla de Karnaugh 
 
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Independientemente del método de ingreso, el software simplificará la función 
booleana para obtener una posible expresión mínima. Para tal fin se eligió 
implementar el algoritmo de Quine-McCluskey, que constituye un método de 
simplificación de funciones booleanas desarrollado por Willard Van Orman Quine y 
Edward J. McCluskey [5,7]. 
Funcionalmente es idéntico a la utilización del Mapa de Karnaugh, pero su forma 
tabular lo hace más eficiente para su implementación en lenguajes computacionales, a 
la vez que provee un método determinístico para conseguir la mínima expresión de 
una función booleana. 
 
El método consta de dos pasos: 
• Encontrar todos los implicantes primos de la función. 
• Usar esos implicantes en una tabla de implicantes primos para encontrar los 
implicantes primos esenciales, los cuales son necesarios y suficientes para 
generar la función. 
 
2.1. Inconvenientes en el avance de la implementación 
Para el desarrollo del software KARMIN se ha elegido el lenguaje de programación 
C#, que constituye un lenguaje de programación orientado a objetos, y se ha escogido 
por ser un lenguaje con un entorno de desarrollo amigable y de creciente popularidad.  
 
A pesar de estas ventajas, en la implementación del software se encontraron 
algunos obstáculos para su desarrollo, a saber, 
• Al ser un lenguaje con el que el equipo de desarrollo no había trabajado, se 
generaron demoras para su aprendizaje y usos. 
• La utilización del componente Msflexgrid, elegido para representar el Mapa 
de Karnaugh, no fue compatible con una nueva versión del lenguaje, lo que 
obligó a optar por otra alternativa para mostrarlo, causando algunas demoras 
en el avance del sistema. 
• El algoritmo de Quine-McCluskey presenta un inconveniente cuando en el 
manejo de redundantes (ó don’t care) puede encontrar más de una solución 
óptima, según los redundantes que se tomen. Esta situación obligó a 
determinar una manera de seleccionar una de las posibles soluciones 
equivalentes. 
 
2.2. Estado de la implementación 
 
El software se encuentra implementado completamente. Si bien el Algoritmo de 
Quine-McMcluskey puede encontrar más de una solución óptima, en función de los 
términos redundantes que asocie, en es esta implementación, se decidió que la 
solución a mostrar será una de las soluciones equivalentes, que tome la menor 
cantidad de términos redundantes.  
KARMIN es de distribución gratuita, y se encuentra disponible por ahora en el 
sitio web de la asignatura Arquitectura de los Sistemas de Cómputo 
[www.ing.unp.edu.ar/asignaturas/arquitectura/]. 
 
2.3. Requisitos de instalación: 
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• Sistema operativo Windows XP o superior 
• .Net Framework 2.0 ó superior 
• 2 MB de espacio en disco disponibles 
 
Para instalar KARMIN es necesario contar con el Framework .NET 2.0 o superior, 
ya que el mismo se encuentra desarrollado en C#. Se ha probado instalarlo, tanto en 
Windows XP como en Vista y 7, funcionando sin inconvenientes en sendos casos.  
Podría funcionar en otras versiones anteriores de Windows XP, ya que existen 
versiones de Framework de .NET para Windows98, ME y 2000. Y en distribuciones 
de Linux, teniendo instalada una máquina virtual con Windows. 
3 Funcionamiento y uso de KARMIN  
Una vez instalado KARMIN, en el inicio se puede seleccionar el método de trabajo 
desde el menú, ya sea por Tabla de Verdad o por Mapa de Karnaugh.  
Si no tiene decidido cuál método utilizar, se recomienda seleccionar el Asistente 
(punto 3.4), que lo guiará en la tarea.. 
La Figura 1 muestra la pantalla principal del programa. Desde la misma se puede 
acceder a las siguientes funciones. 
 
3.1 Salir del sistema 
3.2 Resolver por tabla de verdad 
3.3 Resolver por mapa de Karnaugh 
3.4 Ejecutar el asistente 
3.5 Mostrar la ayuda del programa 
 
 
Figura 1. Ventana Principal. 
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3.1. Salir del sistema 
Para salir del sistema debe ir a la opción Archivo? Salir, ó presionar combinación de 
teclas Ctrl+S. 
 
3.2. Resolver por tabla de verdad 
Para resolver la función lógica mediante su Tabla de Verdad, se debe ir a la opción 
Resolver ? Tabla de verdad, la cual le mostrará la siguiente pantalla. (Figura 2) 
Desde aquí se podrá indicar cuáles son los unos, ceros o términos redundantes de la 
función, como así también la cantidad de variables que posee la función a analizar. 
Además se le proveen al usuario métodos de relleno automáticos para facilitar la 
tarea. Una vez cargados los datos necesarios, se pulsa el botón Resolver para obtener, 
de ser posible, la solución óptima. 
 
Figura 2. Resolución por tabla de verdad. 
3.3. Resolver por mapa de Karnaugh 
Para resolver la función lógica mediante su Mapa de Karnaugh, se debe ir a la 
opción Resolver ? Tabla Mapa de Karnaugh, la que mostrará la siguiente pantalla. 
(Figura 3) 
Al igual que con la opción anterior, desde aquí se podrán ingresar los unos, ceros o 
términos redundantes y cantidad de variables. También se dispone de métodos de 
relleno automáticos. La Figura 3 muestra un ejemplo de una función lógica con sus 
términos redundantes, un cuadro de texto con la descripción de la función lógica en su 
primera forma canónica (por suma de minitérminos) y un 2º cuadro de texto con la 
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solución óptima reducida. Para obtener la misma se debe pulsar el botón Resolver, 
una vez cargada la función a analizar. 
 
Figura 3: Resolución por Mapa de Karnaugh. 
3.4. Ejecutar el asistente 
Para acceder al asistente, se deberá ir a la opción Resolver ? Asistente. El Asistente 
permitirá seleccionar el método y número de variables para luego ingresar los datos 
de la función. Este asistente tiene como objetivo acceder de forma más sencilla a los 
distintos métodos de resolución de KARMIN. (Figura 4) 
Como muestra la Figura 4, esta ventana provee dos pasos previos. El primero 
permite seleccionar uno de los métodos de resolución (Tabla de Verdad o Mapa K).  
El segundo, indicar el número de variables (mostrando de acuerdo a la cantidad, la 
denominación de la misma). Si pulsa siguiente en el paso 2, se mostrará la ventana 
con el método de resolución seleccionado en el paso uno. Cuando finalice con el 
mismo, volverá nuevamente a esta pantalla por si se desea modificar algunas de las 
opciones de los pasos previos; caso contrario se pulsará salir para finalizar el 
asistente. 
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Figura 4. Pantallas de asistente de KARMIN. 
3.5. Ayuda del programa 
La ayuda del programa mostrará una ventana con un texto de ayuda y descripción de 
las funciones básicas del programa. (Figura 5) 
3.6. Observaciones: 
KARMIN, como todo software, no se encuentra libre de errores de funcionamiento. 
Por ello, si el usuario encontrara alguno, por favor escribir a 
rjauregui@ing.unp.edu.ar. 
 
Si bien el algoritmo de Quine-McCluskey puede trabajar con hasta 32 variables 
(con su correspondiente complejidad), KARMIN sólo trabaja con 2 a 4 variables, 
cantidades surgidas del ámbito educativo donde se planteaba usar el mismo.  
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Figura 5: Pantalla de Ayuda de KARMIN. 
4. Resultados obtenidos y su valoración 
Se realizaron dos pruebas piloto de su funcionamiento con los alumnos de la 
asignatura “Arquitectura de Sistemas de Cómputo” durante el corriente ciclo lectivo 
2010, dentro del capítulo Introducción a las Técnicas Digitales, presentando el 
software en una clase, y otro día en forma individual pudieron interactuar en clase 
práctica de laboratorio. 
Como herramienta de medición de resultados de su uso, se utilizó un formulario de 
diagnóstico de prueba de KARMIN, para recabar las opiniones de los alumnos. De un 
total de 16 inscriptos en el ciclo lectivo 2010 de “Arquitectura de los Sistemas de 
Cómputo”, 12 realizaron la cursada completa, y a 9 (nueve) de ellos se les realizó la 
encuesta, a fines de,  
 
• Determinar el grado de aceptación del programa por parte de los estudiantes. 
• Detectar fallas para posteriormente realizar los respectivos ajustes. 
• Verificar si el software cumple el objetivo para el cual fue diseñado. 
 
Las Opiniones de los alumnos fueron: El software es fácil de usar; Tiene una 
navegación e interacción entre muy buena y excelente; Facilita la comprensión; tiene 
una versatilidad media; Sirve para verificar las simplificaciones algebraicas. Entre las 
dificultades observadas por el 33% de los alumnos podemos mencionar el atractivo de 
las pantallas. 
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5. Conclusiones y trabajo futuro 
En base a las pruebas piloto realizadas con los alumnos de la asignatura “Arquitectura 
de Sistemas de Cómputo” durante el presente ciclo lectivo, la impresión ha sido muy 
favorable. 
 
Del análisis de resultados, concluimos que el sistema responde a las necesidades 
del entorno y de sus estudiantes, no se observaron mayores dificultades en su uso, 
constituyéndose en una valiosa herramienta de verificación de resultados obtenidos 
manualmente. Si bien existen otras aplicaciones similares en la web aquí se destacan: 
la articulación entre un producto de investigación y su empleo en dos cátedras, la 
experiencia docente involucrada y el sentido de pertenencia del producto. Así 
consideramos estar logrando uno de los objetivos propuestos en la introducción, y en 
la filosofía del PI al que pertenece este desarrollo, ya que a su vez se cuenta con otros 
sistemas en pleno uso. 
 
Se espera repetir su uso en lo que resta del actual ciclo lectivo en la actividad 
curricular “Elementos de Lógica y Matemática Discreta”, para las prácticas 
simplificación de funciones booleanas. 
Referencias 
1. Morales Velásquez, C.; Neri, Y.; Martínez V.C.; Reyes S. Evaluación de software 
educativo. Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa-ILCE.  
http://investigacion.ilce.edu.mx/st.asp?id=765.México (1998) Accedido el 10 de Julio de 
2010 
2. Galvis, Á.H.: Evaluación de materiales y ambientes educativos computarizados- Revista 
Informática Educativa. Vol.6, Nº1. Proyecto SIN, Bogotá, Colombia (1993) 
3. Squires, D; Mc.Dougall, A.: Cómo elegir y utilizar software educativo- Morata. Colección 
“Educación crítica”. Capítulo VI: “Marcos de Referencia para estudiar el software 
educativo”. Madrid, España (1997) 
4. Karnaugh, M.: The Map Method for Synthesis of Combinational Logic Circuits- 
Transactions of the American Institute of Electrical Engineers. Vol.72 Nº9, pp. 593-599. 
USA (1953) 
5. Mandado, E.: Sistemas Electrónicos Digitales- 8ª Edic. Marcombo, España (1998) 
6. Tocci, R.; Widmer N.S.: Sistemas Digitales. Principios y Aplicaciones. 8ª Edic. Prentice 
Hall, México (2003) 
7. Wakerly, John F.: Diseño Digital. Principios y Prácticas- 3ª Edic. Prentice Hall, México 
(2001) 
8. Hill, F.; Peterson, G.: Teoría de Conmutación y Diseño Lógico- Limusa Noriega, México 
(1994) 
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Sistema KARMIN: una herramienta para la enseñanza de simplificación de funciones lógicas

http://sedici.unlp.edu.ar/bitstream/handle/10915/18928/Documento_completo.pdf?sequence=1

Sistema KARMIN: una herramienta para la enseñanza de simplificación de funciones lógicas

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