Mengenbasierte Black-Box-Identifikation linearer Systeme

Abstract

Die wachsende Bedeutung modellbasierter Verfahren bei technischen Geräten und Anlagen führt dazu, dass immer mehr Modelle für unterschiedliche Systeme benötigt werden. Um diesem Umstand gerecht zu werden, kommen in den letzten Jahren verstärkt Verfahren zur datenbasierten Modellbildung zum Einsatz, da diese meist zu genauen Modellen mit einer geringen Modellkomplexität führen. Gleichzeitig steigen jedoch auch die Anforderungen an die Sicherheit der Systeme. Eine genaue Kenntnis der Modellunsicherheit ist erforderlich, um auftretende Fehler sicher zu detektieren. Einen vielversprechenden Ansatz hierzu stellen mengenbasierte Verfahren dar, da an Stelle einzelner Werte mit der Menge aller möglichen Werte gerechnet wird. In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur mengenbasierten Black-Box-Identifikation linearer Systeme vorgestellt. Den Ausgangspunkt des Verfahrens stellen Messdaten mit unbekannten, aber beschränkten Fehlern dar, welche durch Intervalle repräsentiert werden. Das Verfahren wird zunächst für Systeme mit einer Ausgangsgröße vorgestellt und anschließend für Systeme mit mehreren Ausgangsgrößen erweitert. Als Ergebnis wird von dem Verfahren ein zeitdiskretes Gleichungsfehlermodells in ARX-Struktur (Auto Regressive with eXogenous input) mit minimaler Modellordnung bestimmt. Den Schwerpunkt der Arbeit bildet dabei die Ordnungsbestimmung des Systems. Die so bestimmte minimale Ordnung wird mit verschiedenen mengenbasierten Parameteridentifikationsverfahren zur mengenbasierten Black-Box-Identifikation verwendet. Als mögliche Anwendung der so identifizierten Modelle wird in dieser Arbeit die Fehlerdetetektion betrachtet. Dazu wird eine Möglichkeit vorgestellt, direkt die bei der Identifikation gewonnenen ARX-Modelle zu nutzen. Die Vorgehensweise wird anhand verschiedener simulativer Beispielsysteme sowie an unterschiedlichen Laborsystemen demonstriert.The increasing importance of model-based methods for technical equipment and installations leads to a growing demand for models of various systems. To meet these demands, data-based modeling approaches have been applied often in the past few years, as they usually lead to precise models with a low model complexity. The demands on the safety of the systems increased at the same time. A detailed knowledge on the model uncertainty is necessary to reliably detect faults. Therefore, promising approaches are set-membership based methods, as they compute the whole set of possible values instead of individual values. In this work, a set-membership method for black-box identification of linear systems is presented. Starting point of the method is measurement data with unknown but bounded errors, which are represented by intervals. The method is initially presented for systems with a single output and afterwards extended to multiple output systems. The result is an equation-error model in ARX (Auto Regressive with eXogenous inputs) structure with the minimal model order. The main focus of this work is the order determination of the system. The thereby determined minimal order is used with various set-membership parameter identification methods to obtain a complete black-box system identification method. In this work, fault detection is considered as possible application of the identified models. For that purpose, a fault detection method directly using the identified ARX-model is presented. The procedure is demonstrated by means of several simulative examples as well as various laboratory systems