Sumaya Martinez Juan

Red Mexicana de Repositorios Institucionales

OPTICA GEOMETRICA

Repositorio Institucional de la Universidad Autónoma del Estado de México

Elaboracion: Dr. Juan Sumaya Martinez             Departamento de Fisica Licenciatura en FisicaCURSO SEMESTRALOPTICA GEOMETRICAGUION EXPLICATIVO:  Este material esta desarrollado enconformidad con los objetivos y contenidos de la unidad de aprendizaje OPTICA. En particular describe el funcionamientode las lentes y la formacion de imagenes mediante la tecnicade trazado de rayos para lentes delgadas y espesor no nulo.Se deducen las formulas del fabricante de lentes, la formulagaussiana y la forma de Newton.Tambien se estudia el caso de lentes compuestas, tanto convergentes como divergentes y sus mezclas.       INTRODUCCION      Bajo el titulo de optica geometrica se incluye todo el material que se presenta en estas diapositivas que siguen la secuencias de laUA OPTICA. Sin embargo, desde hace algunos años varios investigadores del campo de la optica han propuesta que el tema deestudio aqui considerado sea llamado optica de rayos. El argumentofundamental de esta ultima propuesta es que se esta analizando elproblema fisico de la refraccion o reflexion de la luz en superficies refractoras o reflectoras. INTRODUCCION (cont.) Ahora bien, para hacer este tipo de estudio se acepta y trabaja con elconcepto de "rayo", el cual representa la direccion en la cual viaja la luzo la enegia de una onda luminosa u electromagnetica. Una vez aceptadoel concepto de rayo se representan sus trayectorias como lineas rectasy se emplea la geometria plana para el estudio de la reflexion y refraccionen superficies de formas diferentes. De alli el nombre clasico deoptica geometrica.Trazo de rayosSuperficie esféricaEn T. Aberraciones:Rayo tangencial (RT)Rayo sagital (RS     RT)C - Centro de curvaturaV - Vérticer - Radio de curvaturaVB- Eje ópticoM - Normal en P(todos positivos!)Rayo meridional (BP)Rayo paraxial (U<<1)Rayo oblicuon sin I = n’ sin I’--Trazo de rayosSuperficie esféricarUrLI sinsin −=−Triángulo PBC:rUrLI 'sin''sin −=−Triángulo PCA:Triángulo PAB: '' IUIU −=−Ley de Snell: '' sinInsinIn =rurli −=−rurli ''' −=−'' iuiu −=−'' inin =iIsin ⇒Caso paraxial:'' iIsin ⇒'' uUsin ⇒uUsin ⇒lL ⇒'' lL ⇒∴- -Trazo de rayosFórmula de GaussUIUUIrLrUrLIsinsinsin1sinsinsinsin −=+−=⇒−=− UIILrsinsinsin1 −−=∴Multiplicando ambos lados por:rn (*)sinsinsinUIIrnrnLn−−=⇒Similarmente, tomando:rUrLI 'sin''sin −=− (**)'sin'sin'sin''''UIIrnrnLn−−=⇒Restando (**) y (*):⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−+−=−'sin'sin1sinsin1sin'''UIUIrInrnnLnLnCaso paraxial:rnnlnln −=− '''Fórmula de GaussFormación de imágenesSuperficie esféricaObjetoImagenn’nImagenObjetoL’-LCFormación de imágenesSuperficie esféricaFormación de imágenesTeoremas del seno y LagrangeTamaño de la imagen Grado de convergencia ≈--VPP’O’ OFormación de imágenesTeoremas del seno y LagrangerLrLHH−−= ''Por ser semejantes los ∆’s CP’O’ y CPO:El equivalente paraxial:''' uhnnhu =Tarea # 4: Demuestre que la amplificación longitudinal,  ml , esta dada por ml = (n’/n) m2, donde m es la amplificación lateral''' sinUHnnHsinU =∴Teorema óptico del  senoTeorema de LagrangeLentes delgadasConstrucción de una lenteLentes delgadasConstrucción de una lenteLente delgadaTipos de lentesBi-Plano-Menisco-cóncavaonegativaSi ox ∴∆>∆convexaopositivaSi ox ∴∆<∆CóncavaConvexadistancia focalcentro ópticoEje ópticopunto focal anterioro primario   fF2 F Fpunto focal posterioro secundario   Lentes delgadasParámetros principalesF2Lente delgadaFórmula de lentes delgadas11,111'1,1rnnlnln −=−22,222'2,2rnnlnln −=−Si n’1 = n2 = ny l2 = l’1 ...Para la primera superficie:Para la segunda superficie:2,22'2,211112 rnnlnlnyrnnlnln −=−−=−∴112,211'2,2rnnrnnlnln −+−=−Lente delgadaFórmula de lentes delgadasSi n’1 = n2 = n y l2 = l’1Sumando miembro a miembro:DistanciaimagenDistanciaobjetoConstanteLente delgadaFórmula de lentes delgadas11221'2rnnrnnlnln −+−=−nn1 n2l'lAsí la última ecuación se puede escribir como:22212121rnnnrnnnf−+−=∴Lente delgadaFórmula de lentes delgadasEn este caso: 2' flyl →∞→F2Lente delgadaFórmula de lentes delgadas21,211111rnnnrnnnf−+−=∴Principio de reversibilidad: 1' flyl →∞→1122fnfn =F1Si n1 = n2 = 1,   por tanto f2 = f1 = f⎥⎦⎤⎢⎣⎡ −−=2111)1(1rrnfLente delgadaFórmula de lentes delgadasEcuación del fabricante de lentes.'111llf+=Ecuación de Gauss para la formaciónde imágenes.Formación de imágenesLentes delgadasLens-imagingfllsi =∴∞→ ',l 'lh'h'111llf+=Formación de imágenesTrazo de rayos. Casos comunesfimagenobjetoFormación de imágenesTrazo de rayos. Lente divergentel 'lh'hfll1'11 =+Lens-imagingEcuación de Gauss: '2 xxf =Forma de Newton: x 'xhhllm '' =−=Amplificación transversal: Formación de imágenesEcuación de NewtonCombinación de lentesdelgadasCombinación de lentesdelgadast1od 1id2od2id 111111fdd io=+11111 fdfddooi −=tdd io −= 12111111fdd io=+222111fdd io=+11111 fdfddooi −=1od 1id 2od 2idt22222 fdfddiio −=21 oi ddt +=Combinación de lentesdelgadasCaso:22221111fdfdfdfdtiioo−+−=21 oi ddt +=Combinación de lentesdelgadas11112222fdfdtfdfdooii−−=−11111122)(111fdfdfdtdfoooi−−−=− 11111122 )(11fdfdtfdfd oooi −−−−=,[ ]1111211211112 )()()(1fdfdtffdffdfdtd oooooi −−−−−−=[ ])()()(1121111111122 fdffdfdtfdfdtfdoooooi −−−−−−=,Combinación de lentesdelgadas[ ])()()(1121111111122 fdffdfdtfdfdtfdoooooi −−−−−−=Análisis:Si do1 = f1 22 fdi =Si t = 0 022221111 =−+−=∴ fdfdfdfdtiioo21211111ffdd io+=+21111fffe+=Combinación de lentesdelgadasAnálisis: Amplificaciòn1oh 2ih21 oi hh =111oihhm =222oihhm =?21 =mm mhhhhhhmmoiooii ≡==22212121Entonces para n lentes:nmmmmm ...321=REFERENCIAS:1. Hetch E., Optica. Teoria y problemas resueltos. Serie Schaum,Mc Graw-Hill, 2001.2. Belendez Vazquez A. Fundamentos de optica para ingenieriainformatica, Universidad de Alicante, 1996.3. Hecht E. Óptica, Addison Wesley Iberoamericana 2003.4.Shepeliov A.V. Óptica (Serie: Lo que no se puede olvidar). Ed. URSS, 2002.  

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