Existencia e concentração de solução para o p-Laplaciano com condição de Neumann

Abstract

Orientador: Yang JianfuTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: Neste trabalho, vamos estudar a existência de solucão de energia mínima e fenômeno de concentração para o seguinte problema de Neumann quasilinear perturbado, onde, é o operador p-Laplaciano, E é um parâmetro positivo, 1 < p < N, p < q < p* := um domínio limitado suave e 71 é o vetor normal unitário exterior à fronteira de O. No caso subcrítico, p < q < p* := vamos usar métodos variacionais para obter a existência de uma solução UE com energia mínima. Para mostrar que esta solução é não trivial, vamos comparar a energia de UE com a energia do ground state do problema limite. Primeiro vamos mostrar a existência de um ground state para este problema, e usando argumento de blow up estudamos o comportamento assintótico de UE e mostramos que o máximo de UE é assumido em um ponto PE que tende para P E 80, o ponto onde a curvatura generalizada é máxima. No caso crítico, ou seja, quando q = p* usamos uma desigualdade devido a Cherrier [14] para provar uma versão do Lema de concentração de compacidade. Usando este resultado juntamente com argumento de minimização, vamos mostrar a existência de uma solução com energia mínima e estudar o comportamento assintótico da solução por argumento de blow uAbstract: In this work, we study the existence of least energy solutions and phenomenon of concentration for the following Neumann perturbated Quasilinear problem where is the p-Laplacian operator, ¿ is a positive parameter, 1 < p < N, p < q ::; p* is a bounded smooth domain and TJ is the outer unit normal to ano. In the subcritical case p < q < p* := //!p we use variational methods to obtain the existence of solution UE with the least energy. To prove that UE is not trivial, we compare the energy of UE with the energy of ground state of the limit problem. First we show the existence of a ground state for this problem, and then using blow up argument, we study the asymptotic behavior of UE and show that the maximum of UE is assumed at point PE which tends to P E an, the point where generalized curvature maximizes. In the critical case, that is, when q = p* we use an inequality due to Cherrier [14], to prove a version of the compactness of concentration Lemma. Using this result together with the minimizing method we show the existence of a least energy solution and study the asymptotic behavior of the solution by the blow up argumentDoutoradoDoutor em Matemátic