Orientador: Moura, Adriano Adrega deTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação CientíficaResumo: Estudamos propriedades estruturais de módulos de Weyl truncados. Dados uma álgebra de Lie simples g e um peso integral dominante \lambda , o módulo de Weyl local graduado W(\lambda ) é o objeto universal na categoria dos módulos de dimensão finita graduados de peso máximo para a ágebra de correntes g[t]= g \otimes C[t]. Para cada inteiro positivo N, o quociente W_N(\lambda ) de W(\lambda ) pelo submódulo gerado pela ação do ideal g \otimes t^NC[t] sobre o vetor de peso máximo é chamado um módulo de Weyl truncado. Ele satisfaz a mesma propriedade universal de W(\lambda ) quando visto como um módulo para a correspondente álgebra de correntes truncada g[t]_N= g \otimes \frac{ C[t]}{t^NC[t]}. Chari-Fourier-Sagaki conjecturaram que se N \leq |\lambda |, W_N(\lambda) deve ser isomorfo a um produto de fusão de certos módulos irredutíveis. Nosso principal resultado prova essa conjectura quando \lambda é um múltiplo de um peso minúsculo e g é de tipo ADE. Também damos um passo adiante para provar a conjectura para múltiplos de um peso fundamental "pequeno" que não é minúsculo provando que o módulo de Weyl truncado correspondente é isomorfo ao quociente de um produto de fusão de módulos de Kirillov-Reshetikhin por uma simples relação. Uma parte importante da demonstração de nosso resultado principal é dedicada a provar que qualquer módulo de Weyl truncado é isomorfo a um módulo de Chari-Venkatesh com a correspondente família de partições explicitamente descrita. Este fato é o segundo resultado principal deste trabalho e nos leva a novos resultados no caso g = {sl}_2 relacionados a bandeiras de Demazure e cadeias de inclusões de Módulos de Weyl truncadosAbstract: We study structural properties of truncated Weyl modules. Given a simple Lie algebra g and a dominant integral weight \lambda, the graded local Weyl module W(\lambda) is the universal finite-dimensional graded highest-weight module for the current algebra g[t]= g\otimes C[t]. For each positive integer N, the quotient W_N(\lambda) of W(\lambda) by the submodule generated by the action of the ideal g\otimes t^NC[t] on the highest-weight vector is called a truncated Weyl module. It satisfies the same universal property as W(\lambda) when regarded as a module for the corresponding truncated current algebra g[t]_N=g \otimes \frac{C[t]}{t^NC[t]}. Chari-Fourier-Sagaki conjectured that if N\leq |\lambda|, W_N(\lambda) should be isomorphic to the fusion product of certain irreducible modules. Our main result proves this conjecture when \lambda is a multiple of a minuscule weight and g is simply laced. We also take a further step towards proving the conjecture for multiples of a ''small'' fundamental weight which is not minuscule by proving that the corresponding truncated Weyl module is isomorphic to the quotient of a fusion product of Kirillov-Reshetikhin modules by a very simple relation. One important part of the proof of our main result, and the second main result of this work, is a proof that any truncated Weyl module is isomorphic to a Chari-Venkatesh module and explicitly describes the corresponding family of partitions. This leads to further results in the case that g={sl}_2 related to Demazure flags and chains of inclusions of truncated Weyl modulesDoutoradoMatematicaDoutor em Matemática140768/2016-5CNPQCAPE
