Orientador: Luiz Fernando MilanezTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia MecânicaResumo: Este trabalho tem como objetivo desenvolver códigos computacionais voltados apara a arquitetura de clusters a fim de resolver via Método dos Elementos Finitos um sistema acoplado de equações composto pelas Equações de Stokes e a Equação de Difusão Advceção. Devido às particularidades de cada uma delas, robustas estratégias computacionais devem ser empregadas de modo a se obter soluções numericamente estáveis e fisicamente realistas. O método de Galerkin é aqui utilizado na obtenção da forma ponderada residual para as equações de Stokes. Esta abordagem exige que a condição LBB seja respeitada ao se discretizar esta. Portanto, elementos de segunda ordem são utilizados no campo de velocidades e de ordem um são empregado no campo de pressão. Determinado os termos de velocidades, estes são então acoplados ao modelo difusivi-advectivo a fim de se obter a dispersão de uma pluma de poluentes ao longo domínio. Neste trabalho, os interesses estão voltados para situações físicas em que valores altos do número de Peclet ocorrem. Esta característica corrompe as soluções fornecidas pelo tradicional método de Galerkin, deste modo, empregou-se Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). Este método, se caracteriza por ter a robustez e qualidade dos métodos clássicos upwind sem apresentar qualquer criticismo a respeito da difusão numérica artificial transversal ao escoamento comum deste último. De modo a aproveitar todas as informações sobre o campo de velocidade, o mesmo tipo de elemento utilizado na discretização deste foi empregado no modelo difusivo advectivo. Esta escolha impõe dificuldades adicionais, uma vez que funções upwind distintas devem ser utilizadas sobre nós do vértice e aqueles localizados sobre as arestas. Realizada a discretização espacial do modelo, o método de Crank-Nicolson foi empregado na discretização temporal. Esta escolha se deve as características desse método, de ser incondicionalmente estável e possuir ordem de convergência quadrática. Ao final deste trabalho, pretende-se ter além uma robusta estrutura de algoritmos voltados para cluster a fim de resolver os modelos descritos, pretende-se também realizar o estudo de dois cenários para o modelo difusivo advectivo sobre a região de estudoAbstract: This work aims to develop computational codes aimed at the cluster architecture in order to solve via a Finite Element Method a coupled system of equations composed of the Stokes Equations and the Diffusion Equation Advance. Due to the particularities of each of them, robust computational strategies must be employed in order to obtain numerically stable and physically realistic solutions. The Galerkin method is used here to obtain the residual weighted form for the Stokes equations. This approach requires that the LBB condition be respected by discretizing it. Therefore, second-order elements are used in the velocity field and one order is employed in the pressure field. Once the velocity terms have been determined, they are then coupled to the diffusive-advective model in order to obtain the dispersion of a pollutant plume over the domain. In this paper, interests are focused on physical situations in which high Peclet numbers occur. This feature corrupts the solutions provided by the traditional Galerkin method, thus using Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG). This method is characterized by having the robustness and quality of classical methods upwind without presenting any criticism regarding artificial numerical diffusion transverse to the common flow of the latter. In order to take advantage of all the information about the speed field, the same type of element used in the discretization of this was used in the advective diffusive model. This choice imposes additional difficulties, since distinct upwind functions must be used on nodes of the vertex and those located on the edges. After the spatial discretization of the model, the Crank-Nicolson method was used in temporal discretization. This choice is due to the characteristics of this method, to be unconditionally stable and to have order of quadratic convergence. At the end of this work, we intend to have a robust structure of cluster-oriented algorithms in order to solve the described models, we also intend to study two scenarios for the advective diffusive model over the study regionDoutoradoTermica e FluidosDoutor em Engenharia Mecânica33003017CAPE
