El objetivo de este trabajo consiste en implementar y analizar un método de campo para verificar si el instrumento se encuentra apto para la realización de una determinada tarea según la Norma ISO 4463-1. S e utilizó el procedimiento simplificado de la Norma ISO 17123-2 (Óptica e instrumentos ópticos-Procedimientos de campo para pruebas de instrumentos topográficos y geodésicos – Parte 2 Niveles). Durante la ejecución del trabajo y por cuestiones prácticas se utilizó el Nivel Automático Sokkia C28 (disponible en el Departamento de Agrimensura) cuya desviación estándar establecida en el Manual del Fabricante es de 2 mm en una nivelación de 1 km ida y vuelta.Facultad de Ingenierí

Aldasoro, Roberto

Gil, Francisco

Paús, Pablo

Páez, Bruno

San Martín, José

Soto, Jaime R.

Spanish

El Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

Segundas Jornadas de Investigación y Transferencia -  2013
VERIFICACIÓN DE UN NIVEL ÓPTICO
Gil Francisco2, Paez Bruno 2, Paús Pablo S.1,2, San Martín José, Aldasoro Roberto2,3, 
Soto Jaime2,4
1 Departamento de Electrotecnia, Facultad de Ingeniería, UNLP – Calle 1 y 47, (1900) La  Plata
2 Departamento de Agrimensura, Facultad de Ingeniería, UNLP – Calle 1 y 47, (1900) La Plata
3 INIFTA, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP – Diag. 113 y 64, (1900) La Plata
4 ESNM, Instituto Universitario Naval, Armada Argentina – Rio Santiago, Ensenada
Unidad de Investigación y Desarrollo en GPS y Metrología (UIDGPSyM)
Dpto. Agrimensura - Facultad de Ingeniería – UNLP
Contacto: Ing. Roberto Aldasoro - Calle 23 Nº 290 - (1896) City Bell
 robertoaldasoro@gmail.com
Palabras Claves: nivel, ensayo, verificación, colimación, precisión
Resumen
El objetivo de este trabajo consiste en implementar y analizar un método de campo para 
verificar si el instrumento se encuentra apto para la realización de una determinada tarea 
según la Norma ISO 4463-1. Se utilizó el procedimiento simplificado de la Norma ISO 
17123-2  (Óptica  e  instrumentos  ópticos-Procedimientos  de  campo  para  pruebas  de 
instrumentos  topográficos  y  geodésicos  –  Parte  2  Niveles).  Durante  la  ejecución  del 
trabajo y por cuestiones prácticas se utilizó el Nivel Automático Sokkia C28 (disponible en 
el Departamento de Agrimensura) cuya desviación estándar establecida en el Manual del 
Fabricante es de 2 mm en una nivelación de 1 km ida y vuelta.
1. Introducción  
Un Nivel es un instrumento topográfico que permite determinar el desnivel entre dos puntos 
mediante visuales horizontales. Está constituido por un nivel tubular adosado a un anteojo 
astronómico, de forma tal que el eje de colimación de éste,  sea paralelo al eje del nivel. El 
conjunto va montado sobre un trípode mediante un tornillo ad-hoc y gira alrededor de un eje 
vertical de rotación.
El anteojo se encuentra rígidamente unido a la 
plataforma nivelante y la horizontalidad del eje 
de  colimación  se  consigue  mediante  el 
mecanismo compensador situado en el interior 
del  anteojo,  que  de  forma  automática 
proporciona la visual horizontal.
Miras de nivelación
Son reglas graduadas en metros y decímetros, 
generalmente  fabricadas  de madera,  metal  o 
fibra  de  vidrio.  Usualmente,  para  trabajos 
normales, vienen graduadas con resolución de 
1 cm y apreciación de 1 mm. Comúnmente, se 
fabrican  con  longitud  de  4  m divididas  en  4 
tramos  plegables  para  facilidad  de  transporte  y  almacenamiento.  Existen  también  miras 
telescópicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las mismas.
A fin de evitar los errores instrumentales que se generan en los puntos de unión de las miras 
plegables y los errores por dilatación del material, se fabrican miras continuas de una sola 
pieza, con graduaciones sobre una cinta de material constituido por una aleación de acero y 
níquel, denominado INVAR por su bajo coeficiente de dilatación longitudinal. 
 Figura 1
185
Facultad de Ingeniería - UNLP 
  
Nivelación entre dos puntos
Para encontrar la diferencia de nivel entre dos puntos cualesquiera del terreno se utilizan un 
nivel y dos miras. En la Figura 3, tenemos dos puntos A y B distantes unos 60 metros y se 
desea conocer la diferencia de niveles o distancia vertical entre ambos puntos. El nivel se 
coloca aproximadamente en el centro entre los 
puntos, se cala la burbuja con precisión para 
asegurar  la  horizontalidad  de  la  línea  de 
colimación.  Se  toma  una  lectura  de  la  mira 
mantenida verticalmente en A de 2,500 m, y 
luego  una  lectura  de  la  mira  mantenida 
verticalmente en B de 0,500 m.
Por el dibujo es claro que el punto B está mas 
alto que el A en 2,500 m – 0,500 m = 2,000 m. 
Es decir  que,  la  diferencia de lecturas en la 
mira  atrás-adelante  es  igual  a  la  distancia 
vertical entre los puntos visados. 
2.  Parte experimental  
Procedimiento de ensayo simplificado
El procedimiento de ensayo simplificado proporciona una 
estimación de si la precisión de un equipo de nivelación 
dado está dentro de la desviación permitida especificada 
según la norma  ISO 4463-1 (Métodos de medición para 
edificios – Replanteos y medición. Parte 1: Planificación y 
organización,  procedimientos  de  medición,  criterios  de 
aceptación).
Según este procedimiento se llevan a cabo dos conjuntos 
de lecturas. Para el primer conjunto, el nivel se establece 
aproximadamente equidistante entre los puntos A y B de 
 Figura 2: Diferentes tipo de miras
 Figura 3
Figura 4
Departamento de Agrimensura I 186
Segundas Jornadas de Investigación y Transferencia -  2013
nivelación  (D / 2 = 30 m).  Esta configuración minimiza la influencia de la refracción y el 
desplazamiento del eje colimación (Fig.4). Un conjunto de diez medidas deben   llevarse a 
cabo  con cada  medición que  consiste  en  una  lectura hacia  atrás, XAj,  a  la  mira  de la 
nivelación en el punto A y una lectura hacia adelante,  XBj,  a la mira de nivelación en el 
punto B (j = 1, 2 .... 10). Entre cada par de lecturas el instrumento ha de ser levantado, y se 
coloca en una posición ligeramente diferente. Después de cinco mediciones (XA1;  XB1 ... 
XA5;  XB5)  las lecturas hacia atrás y hacia adelante se invierten por otras cinco mediciones 
(XB6; XA6 .... XB10; XA10).
Obsérvese que, aunque haya error de colimación éste no afecta al desnivel hallado, puesto 
que la equidistancia entre instrumento y miras hace que dicho error sistemático de colima-
ción incida con igual signo y magnitud en ambas lecturas.
Para  la segunda  serie  de lecturas,  el  nivel  se  coloca 
aproximadamente en D / 6 = 10 m desde el punto A y 5D / 
6 =  50  m desde  el  punto B  (Fig.5).  Luego,  otras  diez 
mediciones (XA11;  XB11 ........ XA15;  XB15;  XB16;  XA16 ....., 
XB20: XA20) se toman de la misma manera como se definió 
para el primer conjunto de medidas (J = 11, 12, ...20). Si la 
diferencia de altura obtenida en ambas medidas es distinta 
existe  error  de  colimación  y  el  mismo  es  un  error 
sistemático.
3. Resultados  
Primeramente  se  utilizó  el  Nivel  Automático  Sokkia  C28  con  sus  respectivas  miras  de 
nivelación graduadas con resolución de 10 mm y apreciación de 1 mm.
Una vez situadas las miras en los vértices se procedió a estacionar el aparato en el punto 
medio, dejándolo adaptarse a la temperatura ambiente algunos minutos  y se efectuaron las 
lecturas hacia ambas miras en el sentido que especifica la norma (tomando lectura primero 
al punto A y luego al B durante cinco pares de lecturas y luego invirtiéndolo durante las 
restantes cinco) obteniendo así un desnivel d1 que representa la diferencia de altura entre 
los puntos A y B, lo que se acepta como un valor verdadero. Las medidas se encuentran en 
la tabla a).
A continuación se trasladó el equipo a la estaca que se encuentra a 10 metros del vértice B 
y se volvieron a tomar las lecturas de la misma manera que en el caso anterior, obteniendo 
un desnivel d2 de las segundas mediciones. Los valores medidos se encuentran en la tabla 
b).
j XAj (mm) XBj (mm)
1 1950 1350
2 1950 1350
3 1951 1351
4 1950 1351
5 1951 1350
6 1950 1351
7 1950 1351
8 1950 1350
9 1950 1350
10 1950 1351
Tabla a)
j XAj (mm) XBj (mm)
1 2128 1526
2 2129 1527
3 2128 1527
4 2128 1526
5 2128 1528
6 2128 1527
7 2129 1528
8 2128 1527
9 2128 1527
10 2128 1527
Tabla b)
Figura 5
187
Facultad de Ingeniería - UNLP 
Finalizada  las  mediciones  se  procedió  a  los  cálculos  determinados  por  la  norma,  para 
verificar el error de colimación del nivel óptico.
CÁLCULO DE DESNIVELES Y PROMEDIO PARA LA POSICIÓN 1:
Sea d1 la media aritmética de las diferencias de altura dj de la primera serie de medidas.
  d1= 110∑j=1
10
d j    con  d j  = XA  j – XB  j las diferencias para cada par de lecturas.
CALCULO DE LOS RESIDUOS
Se calculan los residuos rj como: rj= d1 – dj  con j= 1, 2, ...10.
Donde rj es el residuo de la correspondiente diferencia de altura dj de la primera serie de 
mediciones entre los dos puntos de nivelación A y B. Como una verificación aritmética,  la 
suma de los residuos de conjunto 1 será igual a cero (excepto por los errores de redondeo). 
 Posición 1
XAj (mm) XBj (mm) dj (mm) rj (mm) rj^2 (mm^2)
1 1950 1350 600 -0,30 0,09
2 1950 1350 600 -0,30 0,09
3 1951 1351 600 -0,30 0,09
4 1950 1351 599 0,70 0,49
5 1951 1350 601 -1,30 1,69
6 1950 1351 599 0,70 0,49
7 1950 1351 599 0,70 0,49
8 1950 1350 600 -0,30 0,09
9 1950 1350 600 -0,30 0,09
10 1950 1351 599 0,70 0,49
Suma 19502 13505 5997 0,00  
N 10d1 599,70
Tabla c)
CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
S=√∑j=1n r j 2v
Los grados de libertad v resultan igual a n-1, donde n es el numero de observaciones 
realizadas para cada serie. 
Así v = 9   y   S = 0,675 para la primer serie de medidas.
CALCULO DE DESNIVELES Y PROMEDIO PARA LA POSICIÓN 2:
De la misma manera que para la posición 1 ahora calculamos para la posición 2   d2:  la 
media aritmética de las diferencias de altura dj de la segunda serie de medidas.
Departamento de Agrimensura I 188
Segundas Jornadas de Investigación y Transferencia -  2013
        d2=∑
j=11
20
d j  con  d j  = XA  j – XB  j las diferencias para cada par de lecturas.
j Posición 2
XAj (mm) XBj (mm) dj (mm)
11 2128 1526 602
12 2129 1527 602
13 2128 1527 601
14 2128 1526 602
15 2128 1528 600
16 2128 1527 601
17 2129 1528 601
18 2128 1527 601
19 2128 1527 601
20 2128 1527 601
Suma 21282 15270 6012
N 10 d2 601,20
Tabla d)
El valor de D= |d1-d2| representa fundamentalmente la influencia del error de colimación.
El error de Colimación es inherente al instrumento; ocurre cuando en éste se ha perdido el 
paralelismo entre el eje óptico y el eje horizontal del nivel.
En nuestro caso:
D = |d1-d2| = 1,50 mm
VERIFICACIÓN:
El valor |d1 - d2| tiene que estar dentro de la desviación permitida ( +/- p )  especificada en la 
norma ISO 4463-1  para la tarea de medición prevista. Si no se dispone de dicho valor, la 
diferencia deberá  ser |d1-d2|  <  2,5xS,  donde  S es  la  desviación  típica  experimental 
calculada. Si  la diferencia |d1-d2| es  demasiado  grande,  esto  indica  una  incertidumbre 
excesiva de la medición a través de la distancia larga (50m),  provocado por un error de 
lectura, la refracción y fundamentalmente el desplazamiento del eje de colimación.
Así  resulta 2,5xS =  1,69 mm y en consecuencia  1,50 mm < 1,69 mm.  Como se puede 
observar el instrumento cumple con la verificación especificada por la Norma ISO 17123-2.
Posteriormente se realizó el mismo ensayo en la base materializada para la experiencia 
anterior  con  el  mismo nivel,  pero  utilizando  las  miras  geodésicas  del  Departamento  de 
Agrimensura. Dichas miras son de INVAR, tienen una graduación mínima de 2,5 mm y un 
largo de 3 m.  
Con los valores obtenidos en el campo se hicieron las tablas y los cálculos correspondientes 
de la desviación estándar (del mismo modo que para el primer ensayo) dando los siguientes 
resultados:
 
d 1=600,95mm  , d 2=603,08mm  , su diferencia  (d 1−d 2)=2,13mm  y s=0,456mm
189
Facultad de Ingeniería - UNLP 
También se verificó el cumplimiento de la Norma (d 1−d 2)<2,5⋅s  que da 2,13<1,14
y vemos que dicha condición no se cumple. 
En este punto podemos destacar el importante viento a ráfagas que hubo ese día y el peso 
de dichas miras, lo que dificultó mantener la verticalidad de las mismas. 
Por último se verificó el buen funcionamiento del nivel utilizado en ambas experiencias en el 
laboratorio de la división de metrología del INTI donde se realizaron las mismas medidas 
con dicho nivel en la base del laboratorio. Dicha base tiene una distancia aproximada de 30 
metros y las miras están conformadas por unas regletas milimetradas fijadas en la pared. 
Estas medidas realizadas en el  INTI permitieron corroborar  que el  nivel  utilizado en las 
experiencias de campo verificaba la especificación del fabricante. 
4. Conclusiones
 La primera experiencia realizada en el campo con las miras de aluminio graduadas con 
una  división  mínima de  10  mm arrojó  resultados  positivos  en  cuanto  a  que  el  nivel 
cumplió con la exigencia de la norma. 
 Si  se  desea  trabajar  con  mayor  resolución  en  el  campo  se  deben  utilizar  miras 
geodésicas. En este trabajo se utilizaron miras graduadas con una división mínima de 2,5 
mm y una longitud de 3 m. La verificación de la Norma no se cumplió debido a una 
importante  dispersión  de  las  medidas.  Esta  experiencia  no  arrojó  los  resultados 
esperados, ya que por el buen estado del nivel comprobado en el INTI el instrumento 
cumplía con las especificaciones establecidas.
 Con las miras geodésicas se dificulta la lectura en la distancia larga (50 m) debido a la 
resolución del anteojo y adquiere relevancia el factor climático, dada la altura y peso de 
las miras, para mantener la verticalidad de las mismas por lo que para obtener una mejor 
resolución  e  independizarse  de  estos  factores  negativos  se  aconseja  realizar  la 
experiencia en un ambiente cerrado con una base más corta (30 m) y utilizar como miras 
regletas milimetradas fijas a la pared y con una buena iluminación de sus escalas.
 Se comprobó que con las miras y las resoluciones que trabajamos no es necesario tomar 
en  cuenta  las  variaciones  de  temperatura  para  compensar  las  dilataciones  de  los 
materiales. 
 Si bien el  procedimiento analizado en el  presente trabajo está basado en un número 
limitado  de medidas,  y  por  lo  tanto,  no puede  ser  obtenida  una  desviación  estándar 
significativa, es un método de campo relativamente simple de implementar y que permite 
realizar una verificación rápida de la precisión de un nivel óptico/electrónico y estimar su 
error de colimación, con las limitaciones expuestas en este trabajo en cuanto a las miras 
a utilizar.
Bibliografía:
• ISO 17123-4:2001: Optics and optical instruments -- Field procedures for testing geodetic and sur-
veying instruments -- Part 4: Electro-optical distance meters (EDM instruments).
• ISO 4463-1:1989: Measurement methods for building -- Setting-out and measurement -- Part 1: 
Planning and organization, measuring procedures, acceptance criteria.
• Apuntes de la Cátedra Fundamentos de Instrumental, Dto. de Agrimensura, FIUNLP.
• Apunte: Incertidumbre de Medición, Ing. Marcelo Iglesias - Ing. Flavio Piotto – Ing. Jorge Stella, 
Instituto Nacional de Tecnología Industrial (INTI).
• Evaluación de la incertidumbre de medida de ángulos, distancias y desniveles medidos con ins-
trumentación topográfica,  José Luis García Balboa, Antonio Miguel Ruiz Armenteros, José Luis 
Mesa Mingorance, Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría. Univer-
sidad de Jaén. 23071 Jaén, España.
Departamento de Agrimensura I 190<< Volver al Indice


Verificación de un nivel óptico

Servicio de Difusión de la Creación Intelectual

Segundas Jornadas de Investigación y Transferencia -  2013VERIFICACIÓN DE UN NIVEL ÓPTICOGil Francisco2, Paez Bruno 2, Paús Pablo S.1,2, San Martín José, Aldasoro Roberto2,3, Soto Jaime2,41 Departamento de Electrotecnia, Facultad de Ingeniería, UNLP – Calle 1 y 47, (1900) La  Plata2 Departamento de Agrimensura, Facultad de Ingeniería, UNLP – Calle 1 y 47, (1900) La Plata3 INIFTA, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP – Diag. 113 y 64, (1900) La Plata4 ESNM, Instituto Universitario Naval, Armada Argentina – Rio Santiago, EnsenadaUnidad de Investigación y Desarrollo en GPS y Metrología (UIDGPSyM)Dpto. Agrimensura - Facultad de Ingeniería – UNLPContacto: Ing. Roberto Aldasoro - Calle 23 Nº 290 - (1896) City Bell robertoaldasoro@gmail.comPalabras Claves: nivel, ensayo, verificación, colimación, precisiónResumenEl objetivo de este trabajo consiste en implementar y analizar un método de campo para verificar si el instrumento se encuentra apto para la realización de una determinada tarea según la Norma ISO 4463-1. Se utilizó el procedimiento simplificado de la Norma ISO 17123-2  (Óptica  e  instrumentos  ópticos-Procedimientos  de  campo  para  pruebas  de instrumentos  topográficos  y  geodésicos  –  Parte  2  Niveles).  Durante  la  ejecución  del trabajo y por cuestiones prácticas se utilizó el Nivel Automático Sokkia C28 (disponible en el Departamento de Agrimensura) cuya desviación estándar establecida en el Manual del Fabricante es de 2 mm en una nivelación de 1 km ida y vuelta.1. Introducción  Un Nivel es un instrumento topográfico que permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante visuales horizontales. Está constituido por un nivel tubular adosado a un anteojo astronómico, de forma tal que el eje de colimación de éste,  sea paralelo al eje del nivel. El conjunto va montado sobre un trípode mediante un tornillo ad-hoc y gira alrededor de un eje vertical de rotación.El anteojo se encuentra rígidamente unido a la plataforma nivelante y la horizontalidad del eje de  colimación  se  consigue  mediante  el mecanismo compensador situado en el interior del  anteojo,  que  de  forma  automática proporciona la visual horizontal.Miras de nivelaciónSon reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente  fabricadas  de madera,  metal  o fibra  de  vidrio.  Usualmente,  para  trabajos normales, vienen graduadas con resolución de 1 cm y apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabrican  con  longitud  de  4  m divididas  en  4 tramos  plegables  para  facilidad  de  transporte  y  almacenamiento.  Existen  también  miras telescópicas de aluminio que facilitan el almacenamiento de las mismas.A fin de evitar los errores instrumentales que se generan en los puntos de unión de las miras plegables y los errores por dilatación del material, se fabrican miras continuas de una sola pieza, con graduaciones sobre una cinta de material constituido por una aleación de acero y níquel, denominado INVAR por su bajo coeficiente de dilatación longitudinal.  Figura 1185Facultad de Ingeniería - UNLP   Nivelación entre dos puntosPara encontrar la diferencia de nivel entre dos puntos cualesquiera del terreno se utilizan un nivel y dos miras. En la Figura 3, tenemos dos puntos A y B distantes unos 60 metros y se desea conocer la diferencia de niveles o distancia vertical entre ambos puntos. El nivel se coloca aproximadamente en el centro entre los puntos, se cala la burbuja con precisión para asegurar  la  horizontalidad  de  la  línea  de colimación.  Se  toma  una  lectura  de  la  mira mantenida verticalmente en A de 2,500 m, y luego  una  lectura  de  la  mira  mantenida verticalmente en B de 0,500 m.Por el dibujo es claro que el punto B está mas alto que el A en 2,500 m – 0,500 m = 2,000 m. Es decir  que,  la  diferencia de lecturas en la mira  atrás-adelante  es  igual  a  la  distancia vertical entre los puntos visados. 2.  Parte experimental  Procedimiento de ensayo simplificadoEl procedimiento de ensayo simplificado proporciona una estimación de si la precisión de un equipo de nivelación dado está dentro de la desviación permitida especificada según la norma  ISO 4463-1 (Métodos de medición para edificios – Replanteos y medición. Parte 1: Planificación y organización,  procedimientos  de  medición,  criterios  de aceptación).Según este procedimiento se llevan a cabo dos conjuntos de lecturas. Para el primer conjunto, el nivel se establece aproximadamente equidistante entre los puntos A y B de  Figura 2: Diferentes tipo de miras Figura 3Figura 4Departamento de Agrimensura I 186Segundas Jornadas de Investigación y Transferencia -  2013nivelación  (D / 2 = 30 m).  Esta configuración minimiza la influencia de la refracción y el desplazamiento del eje colimación (Fig.4). Un conjunto de diez medidas deben   llevarse a cabo  con cada  medición que  consiste  en  una  lectura hacia  atrás, XAj,  a  la  mira  de la nivelación en el punto A y una lectura hacia adelante,  XBj,  a la mira de nivelación en el punto B (j = 1, 2 .... 10). Entre cada par de lecturas el instrumento ha de ser levantado, y se coloca en una posición ligeramente diferente. Después de cinco mediciones (XA1;  XB1 ... XA5;  XB5)  las lecturas hacia atrás y hacia adelante se invierten por otras cinco mediciones (XB6; XA6 .... XB10; XA10).Obsérvese que, aunque haya error de colimación éste no afecta al desnivel hallado, puesto que la equidistancia entre instrumento y miras hace que dicho error sistemático de colima-ción incida con igual signo y magnitud en ambas lecturas.Para  la segunda  serie  de lecturas,  el  nivel  se  coloca aproximadamente en D / 6 = 10 m desde el punto A y 5D / 6 =  50  m desde  el  punto B  (Fig.5).  Luego,  otras  diez mediciones (XA11;  XB11 ........ XA15;  XB15;  XB16;  XA16 ....., XB20: XA20) se toman de la misma manera como se definió para el primer conjunto de medidas (J = 11, 12, ...20). Si la diferencia de altura obtenida en ambas medidas es distinta existe  error  de  colimación  y  el  mismo  es  un  error sistemático.3. Resultados  Primeramente  se  utilizó  el  Nivel  Automático  Sokkia  C28  con  sus  respectivas  miras  de nivelación graduadas con resolución de 10 mm y apreciación de 1 mm.Una vez situadas las miras en los vértices se procedió a estacionar el aparato en el punto medio, dejándolo adaptarse a la temperatura ambiente algunos minutos  y se efectuaron las lecturas hacia ambas miras en el sentido que especifica la norma (tomando lectura primero al punto A y luego al B durante cinco pares de lecturas y luego invirtiéndolo durante las restantes cinco) obteniendo así un desnivel d1 que representa la diferencia de altura entre los puntos A y B, lo que se acepta como un valor verdadero. Las medidas se encuentran en la tabla a).A continuación se trasladó el equipo a la estaca que se encuentra a 10 metros del vértice B y se volvieron a tomar las lecturas de la misma manera que en el caso anterior, obteniendo un desnivel d2 de las segundas mediciones. Los valores medidos se encuentran en la tabla b).j XAj (mm) XBj (mm)1 1950 13502 1950 13503 1951 13514 1950 13515 1951 13506 1950 13517 1950 13518 1950 13509 1950 135010 1950 1351Tabla a)j XAj (mm) XBj (mm)1 2128 15262 2129 15273 2128 15274 2128 15265 2128 15286 2128 15277 2129 15288 2128 15279 2128 152710 2128 1527Tabla b)Figura 5187Facultad de Ingeniería - UNLP Finalizada  las  mediciones  se  procedió  a  los  cálculos  determinados  por  la  norma,  para verificar el error de colimación del nivel óptico.CÁLCULO DE DESNIVELES Y PROMEDIO PARA LA POSICIÓN 1:Sea d1 la media aritmética de las diferencias de altura dj de la primera serie de medidas.  d1= 110∑j=110d j    con  d j  = XA  j – XB  j las diferencias para cada par de lecturas.CALCULO DE LOS RESIDUOSSe calculan los residuos rj como: rj= d1 – dj  con j= 1, 2, ...10.Donde rj es el residuo de la correspondiente diferencia de altura dj de la primera serie de mediciones entre los dos puntos de nivelación A y B. Como una verificación aritmética,  la suma de los residuos de conjunto 1 será igual a cero (excepto por los errores de redondeo).  Posición 1XAj (mm) XBj (mm) dj (mm) rj (mm) rj^2 (mm^2)1 1950 1350 600 -0,30 0,092 1950 1350 600 -0,30 0,093 1951 1351 600 -0,30 0,094 1950 1351 599 0,70 0,495 1951 1350 601 -1,30 1,696 1950 1351 599 0,70 0,497 1950 1351 599 0,70 0,498 1950 1350 600 -0,30 0,099 1950 1350 600 -0,30 0,0910 1950 1351 599 0,70 0,49Suma 19502 13505 5997 0,00  N 10d1 599,70Tabla c)CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDARS=√∑j=1n r j 2vLos grados de libertad v resultan igual a n-1, donde n es el numero de observaciones realizadas para cada serie. Así v = 9   y   S = 0,675 para la primer serie de medidas.CALCULO DE DESNIVELES Y PROMEDIO PARA LA POSICIÓN 2:De la misma manera que para la posición 1 ahora calculamos para la posición 2   d2:  la media aritmética de las diferencias de altura dj de la segunda serie de medidas.Departamento de Agrimensura I 188Segundas Jornadas de Investigación y Transferencia -  2013        d2=∑j=1120d j  con  d j  = XA  j – XB  j las diferencias para cada par de lecturas.j Posición 2XAj (mm) XBj (mm) dj (mm)11 2128 1526 60212 2129 1527 60213 2128 1527 60114 2128 1526 60215 2128 1528 60016 2128 1527 60117 2129 1528 60118 2128 1527 60119 2128 1527 60120 2128 1527 601Suma 21282 15270 6012N 10 d2 601,20Tabla d)El valor de D= |d1-d2| representa fundamentalmente la influencia del error de colimación.El error de Colimación es inherente al instrumento; ocurre cuando en éste se ha perdido el paralelismo entre el eje óptico y el eje horizontal del nivel.En nuestro caso:D = |d1-d2| = 1,50 mmVERIFICACIÓN:El valor |d1 - d2| tiene que estar dentro de la desviación permitida ( +/- p )  especificada en la norma ISO 4463-1  para la tarea de medición prevista. Si no se dispone de dicho valor, la diferencia deberá  ser |d1-d2|  <  2,5xS,  donde  S es  la  desviación  típica  experimental calculada. Si  la diferencia |d1-d2| es  demasiado  grande,  esto  indica  una  incertidumbre excesiva de la medición a través de la distancia larga (50m),  provocado por un error de lectura, la refracción y fundamentalmente el desplazamiento del eje de colimación.Así  resulta 2,5xS =  1,69 mm y en consecuencia  1,50 mm < 1,69 mm.  Como se puede observar el instrumento cumple con la verificación especificada por la Norma ISO 17123-2.Posteriormente se realizó el mismo ensayo en la base materializada para la experiencia anterior  con  el  mismo nivel,  pero  utilizando  las  miras  geodésicas  del  Departamento  de Agrimensura. Dichas miras son de INVAR, tienen una graduación mínima de 2,5 mm y un largo de 3 m.  Con los valores obtenidos en el campo se hicieron las tablas y los cálculos correspondientes de la desviación estándar (del mismo modo que para el primer ensayo) dando los siguientes resultados: d 1=600,95mm  , d 2=603,08mm  , su diferencia  (d 1−d 2)=2,13mm  y s=0,456mm189Facultad de Ingeniería - UNLP También se verificó el cumplimiento de la Norma (d 1−d 2)<2,5⋅s  que da 2,13<1,14y vemos que dicha condición no se cumple. En este punto podemos destacar el importante viento a ráfagas que hubo ese día y el peso de dichas miras, lo que dificultó mantener la verticalidad de las mismas. Por último se verificó el buen funcionamiento del nivel utilizado en ambas experiencias en el laboratorio de la división de metrología del INTI donde se realizaron las mismas medidas con dicho nivel en la base del laboratorio. Dicha base tiene una distancia aproximada de 30 metros y las miras están conformadas por unas regletas milimetradas fijadas en la pared. Estas medidas realizadas en el  INTI permitieron corroborar  que el  nivel  utilizado en las experiencias de campo verificaba la especificación del fabricante. 4. Conclusiones La primera experiencia realizada en el campo con las miras de aluminio graduadas con una  división  mínima de  10  mm arrojó  resultados  positivos  en  cuanto  a  que  el  nivel cumplió con la exigencia de la norma.  Si  se  desea  trabajar  con  mayor  resolución  en  el  campo  se  deben  utilizar  miras geodésicas. En este trabajo se utilizaron miras graduadas con una división mínima de 2,5 mm y una longitud de 3 m. La verificación de la Norma no se cumplió debido a una importante  dispersión  de  las  medidas.  Esta  experiencia  no  arrojó  los  resultados esperados, ya que por el buen estado del nivel comprobado en el INTI el instrumento cumplía con las especificaciones establecidas. Con las miras geodésicas se dificulta la lectura en la distancia larga (50 m) debido a la resolución del anteojo y adquiere relevancia el factor climático, dada la altura y peso de las miras, para mantener la verticalidad de las mismas por lo que para obtener una mejor resolución  e  independizarse  de  estos  factores  negativos  se  aconseja  realizar  la experiencia en un ambiente cerrado con una base más corta (30 m) y utilizar como miras regletas milimetradas fijas a la pared y con una buena iluminación de sus escalas. Se comprobó que con las miras y las resoluciones que trabajamos no es necesario tomar en  cuenta  las  variaciones  de  temperatura  para  compensar  las  dilataciones  de  los materiales.  Si bien el  procedimiento analizado en el  presente trabajo está basado en un número limitado  de medidas,  y  por  lo  tanto,  no puede  ser  obtenida  una  desviación  estándar significativa, es un método de campo relativamente simple de implementar y que permite realizar una verificación rápida de la precisión de un nivel óptico/electrónico y estimar su error de colimación, con las limitaciones expuestas en este trabajo en cuanto a las miras a utilizar.Bibliografía:• ISO 17123-4:2001: Optics and optical instruments -- Field procedures for testing geodetic and sur-veying instruments -- Part 4: Electro-optical distance meters (EDM instruments).• ISO 4463-1:1989: Measurement methods for building -- Setting-out and measurement -- Part 1: Planning and organization, measuring procedures, acceptance criteria.• Apuntes de la Cátedra Fundamentos de Instrumental, Dto. de Agrimensura, FIUNLP.• Apunte: Incertidumbre de Medición, Ing. Marcelo Iglesias - Ing. Flavio Piotto – Ing. Jorge Stella, Instituto Nacional de Tecnología Industrial (INTI).• Evaluación de la incertidumbre de medida de ángulos, distancias y desniveles medidos con ins-trumentación topográfica,  José Luis García Balboa, Antonio Miguel Ruiz Armenteros, José Luis Mesa Mingorance, Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodésica y Fotogrametría. Univer-sidad de Jaén. 23071 Jaén, España.Departamento de Agrimensura I 190<< Volver al Indice

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Verificación de un nivel óptico

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